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課時規(guī)范練9 指數與指數函數
基礎鞏固組
1.化簡664x12y6(x>0,y>0)得( )
A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y
2.函數f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的遞減區(qū)間是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數)的圖像經過點(2,1),則f(x)的值域為( )
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
4.函數y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖像可能是( )
5.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于( )
A.5 B.7 C.9 D.11
7.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式正確的是 ( )
A.x-y>0 B.x+y<0
C.x-y<0 D.x+y>0
8.若偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-3)> 0}=( )
A.{x|x<-3或x>5}
B.{x|x<1或x>5}
C.{x|x<1或x>7}
D.{x|x<-3或x>3}
9.函數f(x)=12-x2+2x+1的遞減區(qū)間為 .
10.已知函數f(x)=3x-13|x|.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)判斷x>0時,f(x)的單調性;
(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈12,1恒成立,求m的取值范圍.
綜合提升組
11.函數y=xax|x|(0
0,a≠1)有兩個不等實根,則a的取值范圍是( )
A. (0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.0,12
13.當x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)4x-2x<0恒成立,則實數m的取值范圍是 .
14.已知函數f(x)=4x+m2x是奇函數.
(1)求m的值;
(2)設g(x)=2x+1-a,若函數f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點,求實數a的取值范圍.
創(chuàng)新應用組
15.(2018湖南衡陽一模,9)若實數x,y滿足|x-1|-ln y=0,則y關于x的函數圖像的大致形狀是( )
16.(2018遼寧撫順一模,12)已知函數f(x),若在其定義域內存在實數x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數f(x)為“局部奇函數”,若函數f(x)=4x-m2x-3是定義在R上的“局部奇函數”,則實數m的取值范圍是( )
A.[-3,3) B.[-2,+∞)
C.(-∞,22) D.[-22,3)
參考答案
課時規(guī)范練9 指數與指數函數
1.A 原式=(26x12y6)16=2x2|y|=2x2y.
2.B 由f(1)=,得a2=.
又a>0,∴a=13,即f(x)=13|2x-4|.
∵y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,
∴f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減,故選B.
3.C 由f(x)的圖像過定點(2,1)可知b=2.
因為f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,
所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選C.
4.C 當x=1時,y=a1-a=0,所以y=ax-a的圖像必過定點(1,0),結合選項可知選C.
5.A 由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.
又因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.
綜上,a>b>c.
6.B 由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.
7.D 因為2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因為f(x)=2x-3-x=2x-13x為增函數,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.
8.B ∵f(2)=0,
∴f(x-3)>0等價于f(|x-3|)>0=f(2).
∵f(x)=2x-4在[0,+∞)內是增加的,
∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.
9.(-∞,1] 設u=-x2+2x+1,∵y=12u在R上為減函數,
又u=-x2+2x+1的遞增區(qū)間為(-∞,1],∴f(x)的遞減區(qū)間為(-∞,1].
10.解 (1)當x≤0時,f(x)=3x-3x=0,
∴f(x)=2無解.
當x>0時,f(x)=3x-13x,令3x-13x=2.
∴(3x)2-23x-1=0,解得3x=12.
∵3x>0,∴3x=1+2.∴x=log3(1+2).
(2)∵y=3x在(0,+∞)上遞增,y=13x在(0,+∞)上遞減,
∴f(x)=3x-13x在(0,+∞)上遞增.
(3)∵t∈12,1,
∴f(t)=3t-13t>0.
∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為3t32t-132t+m3t-13t≥0,
即3t3t+13t+m≥0,即m≥-32t-1.
令g(t)=-32t-1,則g(t)在12,1上遞減,
∴g(x)max=-4.∴所求實數m的取值范圍是[-4,+∞).
11.D 函數定義域為{x|x∈R,x≠0},且y=xax|x|=ax,x>0,-ax,x<0.當x>0時,函數是一個指數函數,
∵00且a≠1)有兩個不等實根轉化為函數y=|ax-1|與y=2a有兩個交點.
①當01時,如圖(2),而y=2a>1不符合要求.
綜上,00,則方程t2-at+1=0至少有一個正根.
方法一:∵a=t+1t≥2,∴a的取值范圍為[2,+∞).
方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,
∴只需Δ≥0,a2>0,
解得a≥2.∴a的取值范圍為[2,+∞).
15.A 由實數x,y滿足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=ex-1,x≥1,e1-x,x<1,因為e>1,故函數在[1,+∞)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的圖像關于直線x=1對稱,對照選項,只有A正確,故選A.
16.B 根據“局部奇函數”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,
即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),
∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,
化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,
令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,
設g(t)=t2-mt-8,則拋物線的對稱軸為t=m2,
若m≥4,則Δ=m2+32>0,滿足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,
則需m<4,g(2)=-2m-4≤0,解得-2≤m<4.
綜上可得實數m的取值范圍為[-2,+∞).
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