2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題17 豎直面內的圓周運動學案.doc
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突破17 豎直面內的圓周運動 一、豎直平面內圓周運動的臨界問題——“輕繩、輕桿”模型 1.“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產生拉力,而“輕桿”既可對小球產生拉力也可對小球產生支持力。 2.有關臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運動中,豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動,一般情況下,只討論最高點和最低點的情況。 物理情景 最高點無支撐 最高點有支撐 實例 球與繩連接、水流星、沿內軌道的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運動等 圖示 異 同 點 受力特征 除重力外,物體受到的彈力方向:向下或等于零 除重力外,物體受到的彈力方向:向下、等于零或向上 受力示意圖 力學方程 mg+FN=m mgFN=m 臨界特征 FN=0 mg=mmin 即vmin= v=0 即F向=0 FN=mg 過最高點的條件 在最高點的速度v≥ v≥0 【典例1】如圖甲所示,輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時,桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,其F-v2圖象如圖乙所示,則( ) A.小球的質量為 B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2=c時,小球對桿的彈力方向向上 D.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等 【答案】: ACD 【典例2】用長L = 0.6 m的繩系著裝有m = 0.5 kg水的小桶,在豎直平面內做圓周運動,成為“水流星”。G =10 m/s2。求: (1) 最高點水不流出的最小速度為多少? (2) 若過最高點時速度為3 m/s,此時水對桶底的壓力多大? 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向豎直向上 【解析】(1) 水做圓周運動,在最高點水不流出的條件是:水的重力不大于水所需要的向心力。這是最小速度即是過最高點的臨界速度v0。 以水為研究對象, mg=m0 解得v0== m/s ≈ 2.45 m/s (2) 因為 v = 3 m/s>v0,故重力不足以提供向心力,要由桶底對水向下的壓力補充,此時所需向心力由以上兩力的合力提供。 V = 3 m/s>v0,水不會流出。 設桶底對水的壓力為F,則由牛頓第二定律有:mg+F=m 解得F=m-mg=0.5(-10)N=2.5N 根據牛頓第三定律F′=-F 所以水對桶底的壓力F′=2.5N,方向豎直向上。 【跟蹤短訓】 1. 如圖所示,一內壁光滑、質量為m、半徑為r的環(huán)形細圓管,用硬桿豎直固定在天花板上.有一質量為m的小球(可看做質點)在圓管中運動.小球以速率v0經過圓管最低點時,桿對圓管的作用力大小為( ) A.m0 B.mg+m0 C.2mg+m0 D.2mg-m0 【答案】C 2. (多選)如圖所示,半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置,小球m在圓形軌道內側做圓周運動.對于半徑R不同的圓形軌道,小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力.下列說法中正確的有( ). A.半徑R越大,小球通過軌道最高點時的速度越大 B.半徑R越大,小球通過軌道最高點時的速度越小 C.半徑R越大,小球通過軌道最低點時的角速度越大 D.半徑R越大,小球通過軌道最低點時的角速度越小 【答案】 AD 【解析】 在最高點時,由mg=m可得v=,所以半徑R越大,小球通過軌道最高點時的速度越大,A正確;由機械能守恒可知mv2+mg2R=mv,所以v0=,由ω==,故半徑R越大,小球通過軌道最低點時的角速度越小,D正確. 3.(多選)如圖所示,長為L的輕桿一端固定質量為m的小球,另一端固定轉軸O,現(xiàn)使小球在豎直平面內做圓周運動.P為圓周軌道的最高點.若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為,則以下判斷正確的是( ). A.小球不能到達P點 B.小球到達P點時的速度小于 C.小球能到達P點,但在P點不會受到輕桿的彈力 D.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向上的彈力 【答案】 BD 4. 如圖所示,輕桿長為3L,在桿兩端分別固定質量均為m的球A和B,光滑水平轉軸穿過桿上距球A為L處的O點,外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內轉動,球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點時( ) A.球B的速度為零 B.球A的速度大小為 C.水平轉軸對桿的作用力為1.5mg D.水平轉軸對桿的作用力為2.5mg 【答案】 C 【解析】 球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A錯誤;由于球A、B的角速度相等,則球A的速度大小vA=,故B錯誤;球B在最高點時,對桿無作用力,此時球A所受重力和桿的作用力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,則水平轉軸對桿的作用力為1.5mg,故C正確,D錯誤。 二、豎直面內圓周運動與平拋運動組合 物體有時先做豎直面內的變速圓周運動,后做平拋運動;有時先做平拋運動,后做豎直面內的變速圓周運動,往往要結合能量關系求解,多以計算題形式考查。 解題技巧 (1)豎直面內的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”,然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件。 (2)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關鍵物理量。 【典例1】 如圖所示,一條不可伸長的輕繩上端懸掛于O點,下端系一質量m=1.0 kg的小球?,F(xiàn)將小球拉到A點(保持輕繩繃直)由靜止釋放,當它經過B點時輕繩恰好被拉斷,小球平拋后落在水平地面上的C點,地面上的D點與OB在同一豎直線上,已知輕繩長 L=1.0 m,B點離地高度 H=1.0 m,A、B兩點的高度差h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力,求: (1)地面上D、C兩點間的距離s; (2)輕繩所受的最大拉力大小。 【答案】 (1)1.41 m (2)20 N 解得F=20 N 由牛頓第三定律得F′=F=20 N 即輕繩所受的最大拉力大小為20 N。 【典例2】 為了研究過山車的原理,某物理小組提出了下列的設想:取一個與水平方向夾角為θ=60,長為L1=2 m的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為L2= m的水平軌道BC 相連,然后在C 處設計一個豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖所示?,F(xiàn)將一個小球從距A 點高為h =0.9 m 的水平臺面上以一定的初速度v0 水平彈出,到A 點時速度方向恰沿AB 方向,并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC 間的動摩擦因數(shù)均為μ=。g取10 m/s2,求: (1) 小球初速度v0的大??; (2) 小球滑過C點時的速率vC; (3) 要使小球不離開軌道,則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件。 【答案】 (1) m/s (2)3 m/s (3)0<R≤1.08 m 【解析】(1) 小球做平拋運動到達A點,由平拋運動規(guī)律知豎直方向有:v=2gh,即:vy=3 m/s 因為在A點的速度恰好沿AB方向,所以小球初速度:v0=vytan 30= m/s (2)從水平拋出到C點的過程中,由動能定理得:mg(h+L1sin θ)-μmgL1cos θ-μmgL2=mv-mv 當圓軌道與AB相切時:R3=L2tan 60=1.5 m,即圓軌道的半徑不能超過1.5 m 綜上所述,要使小球不離開軌道,R應該滿足的條件是:0<R≤1.08 m。 【典例3】如圖所示,一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道,管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球,小球在管道內做圓周運動,從B點脫離后做平拋運動,經過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45 的斜面相撞.已知半圓形管道的半徑為R=1 m,小球可看作質點且其質量為m=1 kg,g取10 m/s2.則( ) A.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 m B.小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 m C.小球經過管道的B點時,受到管道的作用力FNB的大小是1 N D.小球經過管道的B點時,受到管道的作用力FNB的大小是2 N 【答案】AC- 配套講稿:
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