2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練03 等比數(shù)列 理.docx

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寒假訓(xùn)練03等比數(shù)列 [2018朝陽區(qū)期中]設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）若，求． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）設(shè)為首項(xiàng)為，公比為， 則依題意，，解得，， ∴的通項(xiàng)公式為，． （2）∵， ∴ ． 一、選擇題 1．[2018長春二模]已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若，，則（） A．4 B．10 C．16 D．32 2．[2018河南名校聯(lián)盟]已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則（） A．48 B．72 C．24 D．96 3．[2018閔行區(qū)期末]2和8的等比中項(xiàng)是（） A．5 B．4 C． D． 4．[2018吉林調(diào)研]中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請問此人第2天走的路程為（） A．24里 B．48里 C．72里 D．96里 5．[2018吉林調(diào)研]若公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（） A． B． C． D． 6．[2018寧陽一中]已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（） A． B． C． D． 7．[2018金倫中學(xué)]在等比數(shù)列中，已知其前項(xiàng)和，則的值為（） A． B．1 C． D．2 8．[2018天津七校]已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，則當(dāng)時(shí)，（） A． B． C． D． 9．[2018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)]已知數(shù)列滿足，若，則的值為（） A． B． C． D． 10．[2018武邑中學(xué)]在等比數(shù)列中，若，，則等于（） A． B． C． D． 11．[2018哈師附中]已知數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列為等比數(shù)列，且． 若，則（） A． B． C． D． 12．[2018濟(jì)南一中]設(shè)數(shù)列滿足，則（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018海安高級(jí)中學(xué)]在數(shù)列中，，，是其前項(xiàng)和，則的值 是__________． 14．[2018湖師附中]在等比數(shù)列中，，則________． 15．[2018南康中學(xué)]在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _____________． 16．[2018寧陽一中]已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前項(xiàng)和______． 三、解答題 17．[2018大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)]已知等比數(shù)列中，，，依次是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且，公比． （1）求； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．[2018湛江調(diào)研]已知數(shù)列滿足，且，． （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．  寒假訓(xùn)練03等比數(shù)列 一、選擇題 1．【答案】C 【解析】由得，解得，從而．故選C． 2．【答案】A 【解析】依題意，，，兩式相除可得，故， 即，∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，結(jié)合題中條件可知， 則，故選A． 3．【答案】D 【解析】設(shè)2與8的等比中項(xiàng)為，則由等比中項(xiàng)的定義可知，， ∴，故選D． 4．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列， 由，得，解可得， 則；即此人第二天走的路程里數(shù)為96；故選D． 5．【答案】B 【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，由，，成等差數(shù)列，且， 得，即．∴，故選B． 6．【答案】A 【解析】∵，∴時(shí)，，化為． 時(shí)，，解得．∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2． ∴．故選A． 7．【答案】C 【解析】∵，∴時(shí)，，可得． 時(shí)，， ∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴，解得．故選C． 8．【答案】D 【解析】由題得，∴，，∴， ∴數(shù)列是一個(gè)以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列， ∴．故選D． 9．【答案】D 【解析】依題意，，，， ∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列， ∵，∴，故選D． 10．【答案】C 【解析】∵，， 兩式相除可得，，故選C． 11．【答案】C 【解析】數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列為等比數(shù)列，且． ∴，，∴，∴，，，， ∵，∴．故選C． 12．【答案】D 【解析】①，當(dāng)時(shí)，②， ：，故， 當(dāng)時(shí)，，故選D． 二、填空題 13．【答案】126 【解析】數(shù)列中，，，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比的等比數(shù)列，可得，故答案為126． 14．【答案】2018 【解析】∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴．故答案為2018． 15．【答案】 【解析】∵，∴， ∴是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴，故，故填． 16．【答案】 【解析】由得， ， 得， ， ∴． 故答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設(shè)某等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， ∵，，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且， ∴，，， ∴，即，， ∴，解得或，又，∴， ∴． （2），∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列， ∴． 18．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）證明：∵當(dāng)時(shí)，， ∴． ∴，． ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列． （2）， ∵，① ∴，② ：， ∴．