2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第6講 平行、垂直的綜合問題分層演練 文.doc
《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第6講 平行、垂直的綜合問題分層演練 文.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第6講 平行、垂直的綜合問題分層演練 文.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第6講 平行、垂直的綜合問題 1.如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是( ) ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上; ②BC∥平面A′DE; ③三棱錐A′FED的體積有最大值. A.① B.①② C.①②③ D.②③ 解析:選C.①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC, 所以點A′在平面ABC上的射影在線段AF上. ②BC∥DE,根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE. ③當平面A′DE⊥平面ABC時,三棱錐A′FED的體積達到最大,故選C. 2.如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45,∠BAD=90.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列結(jié)論正確的是( ) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 解析:選D.因為在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45,∠BAD=90, 所以BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD, 且平面ABD∩平面BCD=BD, 故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB. 又AD⊥AB,AD∩CD=D,AD?平面ADC,CD?平面ADC,故AB⊥平面ADC. 又AB?平面ABC,所以平面ADC⊥平面ABC. 3.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是( ) A.A′C⊥BD B.∠BA′C=90 C.CA′與平面A′BD所成的角為30 D.四面體A′BCD的體積為 解析:選B.若A成立可得BD⊥A′D,產(chǎn)生矛盾,故A不正確; 由題設知:△BA′D為等腰Rt△,CD⊥平面A′BD,得BA′⊥平面A′CD,于是B正確; 由CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D=45知C不正確; VA′BCD=VCA′BD=,D不正確.故選B. 4.在直角梯形ABCD中,AB=2,CD=CB=1,∠ABC=90,平面ABCD外有一點E,平面ADE⊥平面ABCD,AE=ED=1. (1)求證:AE⊥BE; (2)求點C到平面ABE的距離. 解:(1)證明:在直角梯形ABCD中,BD==,AD=,又AD==,所以AE⊥ED. 因為AB2=AD2+BD2, 所以AD⊥BD, 因為平面ADE⊥平面ABCD,且交線為AD,AD⊥BD. 所以BD⊥平面ADE. 因為AE?平面ADE,所以BD⊥AE. 因為AE⊥BD,AE⊥ED,BD∩DE=D, 所以AE⊥平面BDE, 因為BE?平面BDE,所以AE⊥BE. (2)如圖,過點E作EM⊥AD,交AD于M. 因為平面ADE⊥平面ABCD, 所以EM⊥平面ABCD.設點C到平面ABE的距離為h, EM=,S△ABC=ABBC=21=1, S△ABE=EBAE=1=. 因為VEABC=VCABE, 所以1=h,所以h=, 所以點C到平面ABE的距離為. 5.(2019太原模擬)如圖,在幾何體ABCDFE中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3. (1)證明:平面ACF⊥平面BEFD. (2)若cos∠BAD=,求幾何體ABCDFE的體積. 解:(1)證明:因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD, 因為BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC. 所以AC⊥平面BEFD. 所以平面ACF⊥平面BEFD. (2)設AC與BD的交點為O,AB=a(a>0), 由(1)得AC⊥平面BEFD, 因為BE⊥平面ABCD,所以BE⊥BD, 因為DF∥BE,所以DF⊥BD, 所以BD2=EF2-(DF-BE)2=8,所以BD=2, 所以S四邊形BEFD=(BE+DF)BD=3, 因為cos∠BAD=,所以BD2=AB2+AD2-2ABADcos∠BAD=a2=8, 所以a=, 所以OA2=AB2-OB2=3,所以OA=, 所以VABCDFE=2VABEFD=S四邊形BEFDOA=2. 6.(2017高考全國卷Ⅲ)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD. (1)證明:AC⊥BD; (2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比. 解: (1)證明:取AC的中點O,連接DO,BO. 因為AD=CD,所以AC⊥DO. 又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO. 從而AC⊥平面DOB,故AC⊥BD. (2)連接EO. 由(1)及題設知∠ADC=90,所以DO=AO. 在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2. 又AB=BD,所以 BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90. 由題設知△AEC為直角三角形,所以EO=AC. 又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=BD. 故E為BD的中點,從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的,四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的,即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1∶1. 1.(2019鄭州第二次質(zhì)量檢測)如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M為AB的三等分點.現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC. (1)在AB邊上是否存在點P,使AD∥平面MPC? (2)當點P為AB邊的中點時,求點B到平面MPC的距離. 解:(1)當AP=AB時,有AD∥平面MPC. 理由如下: 連接BD交MC于點N,連接NP. 在梯形MBCD中,DC∥MB,==, 因為△ADB中,=,所以AD∥PN. 因為AD?平面MPC,PN?平面MPC, 所以AD∥平面MPC. (2)因為平面AMD⊥平面MBCD,平面AMD∩平面MBCD=DM, 平面AMD中AM⊥DM,所以AM⊥平面MBCD. 所以VPMBC=S△MBC=21=. 在△MPC中,MP=AB=,MC=, 又PC==,所以S△MPC==. 所以點B到平面MPC的距離為d===. 2. 如圖所示,已知長方體ABCDA1B1C1D1,點O1為B1D1的中點. (1)求證:AB1∥平面A1O1D. (2)若AB=AA1,在線段BB1上是否存在點E使得A1C⊥AE?若存在,求出;若不存在,說明理由. 解:(1)證明:如圖所示,連接AD1交A1D于點G, 所以G為AD1的中點.連接O1G.在△AB1D1中, 因為O1為B1D1的中點, 所以O1G∥AB1. 因為O1G?平面A1O1D,且AB1?平面A1O1D, 所以AB1∥平面A1O1D. (2)若在線段BB1上存在點E使得A1C⊥AE,連接A1B交AE于點M. 因為BC⊥平面ABB1A1,AE?平面ABB1A1,所以BC⊥AE. 又因為A1C∩BC=C,且A1C,BC?平面A1BC, 所以AE⊥平面A1BC. 因為A1B?平面A1BC, 所以AE⊥A1B. 在△AMB和△ABE中, ∠BAM+∠ABM=90,∠BAM+∠BEA=90, 所以∠ABM=∠BEA. 所以Rt△ABE∽Rt△A1AB, 所以=. 因為AB=AA1, 所以BE=AB=BB1, 即在線段BB1上存在點E使得A1C⊥AE,此時=. 3.(2019福建質(zhì)量檢測)在如圖所示的多面體中,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形BDEF是矩形. (1)求證:AE∥平面BCF; (2)若AD⊥DE,AD=DE=1,AB=2,∠BAD=60,求三棱錐FAEC的體積. 解:(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形, 所以AD∥BC. 又AD?平面BCF,BC?平面BCF,所以AD∥平面BCF,因為四邊形BDEF是矩形,所以DE∥BF.又DE?平面BCF,BF?平面BCF, 所以DE∥平面BCF. 因為AD∩DE=D,AD?平面ADE,DE?平面ADE, 所以平面ADE∥平面BCF. 因為AE?平面ADE,所以AE∥平面BCF. (2)設AC與BD交于點O,則O為AC的中點.連接OE,OF,如圖. 故VFAEC=VCAEF=2VOAEF=2VAOEF. 在△ABD中,∠BAD=60,AD=1,AB=2, 由余弦定理得,BD2=AB2+AD2-2ABADcos∠BAD, 所以BD=, 所以AB2=AD2+BD2,所以AD⊥BD. 又DE⊥AD,BD∩DE=D,BD?平面BDEF,DE?平面BDEF,所以AD⊥平面BDEF, 故AD的長為點A到平面BDEF的距離. 因為DE=1,所以S△OEF=S四邊形BDEF=BDDE=,所以VAOEF=S△OEFAD=, 故VFAEC=2VAOEF=,即三棱錐FAEC的體積為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第6講 平行、垂直的綜合問題分層演練 2020 高考 數(shù)學 一輪 復習 第八 立體幾何 初步 平行 垂直 綜合 問題 分層 演練
鏈接地址:http://zhongcaozhi.com.cn/p-3907900.html