2019屆高考數(shù)學二輪復習 小題必刷卷（八）數(shù)列 文.docx

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小題必刷卷(八)　數(shù)列 考查范圍:第28講~第32講 題組一　刷真題 角度1　數(shù)列的概念及遞推關(guān)系 1.[2016浙江卷] 如圖X8-1,點列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合) 若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖X8-1 A.{Sn}是等差數(shù)列 B.{Sn2}是等差數(shù)列 C.{dn}是等差數(shù)列 D.{dn2}是等差數(shù)列 2.[2014全國卷Ⅱ] 數(shù)列{an}滿足an+1=11-an,a8=2,則a1=　　　　. 角度2　等差數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運算 3.[2017全國卷Ⅰ] 記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為 (　　) A.1 B.2 C.4 D.8 4.[2015全國卷Ⅰ] 已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和.若S8=4S4,則a10= (　　) A.172 B.192 C.10 D.12 5.[2015陜西卷] 中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為2015,則該數(shù)列的首項為　　　　. 角度3　等差數(shù)列前n項和 6.[2017全國卷Ⅲ] 等差數(shù)列{an}的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}前6項的和為 (　　) A.-24 B.-3 C.3 D.8 7.[2016全國卷Ⅰ] 已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27,a10=8,則a100= (　　) A.100 B.99 C.98 D.97 8.[2015全國卷Ⅱ] 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和.若a1+a3+a5=3,則S5= (　　) A.5 B.7 C.9 D.11 9.[2014全國卷Ⅱ] 等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前n項和Sn= (　　) A.n(n+1) B.n(n-1) C.n(n+1)2 D.n(n-1)2 10.[2017浙江卷] 已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 角度4　等比數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運算 11.[2017全國卷Ⅱ] 我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈 (　　) A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞 12.[2015全國卷Ⅱ] 已知等比數(shù)列{an}滿足a1=14,a3a5=4(a4-1),則a2= (　　) A.2 B.1 C.12 D.18 13.[2018北京卷] “十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為 (　　) A.32f B.322f C.1225f D.1227f 14.[2017全國卷Ⅲ] 設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=　　　　. 15.[2015廣東卷] 若三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中a=5+26,c=5-26,則b=　　　　. 16.[2015福建卷] 若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于　　　　. 角度5　等比數(shù)列前n項和 17.[2013全國卷Ⅰ] 設(shè)首項為1,公比為23的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則 (　　) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 18.[2015全國卷Ⅰ] 在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項和.若Sn=126,則n=　　　　. 角度6　數(shù)列求和與通項公式 19.[2015全國卷Ⅱ] 設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=　　　　. 題組二　刷模擬 20.[2018武漢二月調(diào)研] 在等差數(shù)列{an}中,前n項和Sn滿足S7-S2=45,則a5= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.7 B.9 C.14 D.18 21.[2018銀川一中模擬] 等差數(shù)列{an}的前11項和S11=88,則a3+a9= (　　) A.8 B.16 C.24 D.32 22.[2018湖北黃岡、黃石八市3月聯(lián)考] 若a,b,c,d∈R,則“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差數(shù)列”的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 23.[2018湖南湘東五校聯(lián)考] 已知在等比數(shù)列{an}中,a3=7,前3項的和S3=21,則公比q的值是 (　　) A.1 B.-12 C.1或-12 D.-1或12 24.[2018安徽安慶一中月考] 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S1=1,S2=2,且Sn+1+2Sn-1=3Sn(n≥2且n∈N*),則數(shù)列{an} (　　) A.為等差數(shù)列 B.為等比數(shù)列 C.從第2項起為等差數(shù)列 D.從第2項起為等比數(shù)列 25.[2018寧夏石嘴山三中模擬] 在等比數(shù)列{an}中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,則a5= (　　) A.2 B.-2 C.2 D.4 26.[2018山東菏澤一模] 已知在等差數(shù)列an中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+…+an,且Sk=66,則k的值為 (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 27.[2018銀川一中月考] 已知數(shù)列{an}的首項a1=1,且an+1-an=-12n,則a2018= (　　) A.1-122017 B.2-122017 C.21-1220183 D.21-1220173 28.[2018吉林市三調(diào)] 已知等差數(shù)列{an}的公差不為0,a1=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,設(shè){an}的前n項和為Sn,則Sn= (　　) A.n(n+1)2 B.(n+1)22 C.n2+12 D.n(n+3)4 29.[2018成都石室中學二診] 已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),前n項和為Sn,若{log2an}是公差為1的等差數(shù)列,且S5=62,則a2=　　　　. 30.[2018安徽蚌埠二中4月月考] 已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn是其前n項和,且滿足2S3=8a1+3a2,若a4=16,則S4=　　　　. 31.[2018山東濰坊三模] 數(shù)列{an}滿足an=n(n+1)2,則1a1+1a2+…+1a2018=　　　　. 32.[2018廈門二檢] 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,|an-an-1|=n(n∈N,n≥3),若{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,則a2018=　　　　. 33.[2018湖南三湘名校三聯(lián)] 已知首項為2的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1-2(2an+1)=0(n∈N*),記f(n)=an2n-1(-2n+31)-1(n∈N*),則當f(n)取得最大值時,n的值為　　　　. 小題必刷卷(八) 1.A　[解析] 由題意得,An是線段An-1An+1(n≥2)的中點,Bn是線段Bn-1Bn+1(n≥2)的中點,且線段AnAn+1的長度都相等,線段BnBn+1的長度都相等.過點An作高線hn,由A1作高線h2的垂線A1C1,由A2作高線h3的垂線A2C2,則h2-h1=|A1A2|sin∠A2A1C1,h3-h2=|A2A3|sin∠A3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,∠A2A1C1=∠A3A2C2,故h1,h2,h3成等差數(shù)列,故△AnBnBn+1的面積構(gòu)成的數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列. 2.12　[解析] 由題易知a8=11-a7=2,得a7=12;a7=11-a6=12,得a6=-1;a6=11-a5=-1,得a5=2,于是可知數(shù)列{an}具有周期性,且周期為3,所以a1=a7=12. 3.C　[解析] 設(shè){an}的公差為d,則2a1+7d=24且6a1+15d=48,解得d=4. 4.B　[解析] 由S8=4S4,得8a1+8721=44a1+4321,解得a1=12,所以a10=12+(10-1)1=192. 5.5　[解析] 設(shè)首項為a1,則a1+2015=21010,解得a1=5. 6.A　[解析]{an}為等差數(shù)列,且a2,a3,a6成等比數(shù)列,則a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).將a1=1代入上式并化簡,得d2+2d=0,∵d≠0,∴d=-2,∴S6=6a1+652d=16+652(-2)=-24. 7.C　[解析]a1+a929=27,可得a5=3,所以a10-a5=5d=5,所以d=1,所以a100=a10+90d=98. 8.A　[解析] 因為{an}為等差數(shù)列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,于是S5=5(a1+a5)2=5a3=5. 9.A　[解析] 由題意,得a2,a2+4,a2+12成等比數(shù)列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,故a1=2,所以Sn=2n+n(n-1)22=n(n+1). 10.C　[解析] 由題意,得Sn=na1+n(n-1)2d,則S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因此當d>0時,S4+S6-2S5>0,則S4+S6>2S5;當S4+S6>2S5時,S4+S6-2S5>0,則d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件.因此選C. 11.B　[解析] 設(shè)塔的頂層共有a1盞燈,根據(jù)題意得a1(1-27)1-2=381,解得a1=3. 12.C　[解析] 因為{an}為等比數(shù)列,所以a3a5=4(a4-1)=a42,得a4=2,而a1=14,a4a1=214=8=q3,得公比q=2,所以a2=142=12. 13.D　[解析] 由題意得,單音的頻率是以f為首項,公比為122的等比數(shù)列,∴第八個單音的頻率為f(122)7=1227f. 14.-8　[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1+a2=-1,a1-a3=-3,得a1+a1q=-1①,a1-a1q2=-3②,顯然q≠1,a1≠0,由②①得1-q=3,即q=-2,代入①式可得a1=1,∴a4=a1q3=1(-2)3=-8. 15.1　[解析] 因為三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac=(5+26)(5-26)=1.因為b>0,所以b=1. 16.9　[解析] 由a+b=p>0,ab=q>0, 有a>0,b>0,不妨設(shè)a0,∵2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,整理得2a3=6a1+a2,即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2或q=-32(舍去),由a4=16,可得a123=16,解得a1=2,則S4=2(1-24)1-2=30. 31.40362019　[解析] 由題意知an=n(n+1)2,則1an=2n(n+1)=21n-1n+1,所以1a1+1a2+…+1a2018=21-12+12-13+…+12018-12019=21-12019=40362019. 32.-1005　[解析]∵{a2n-1}是遞增數(shù)列,∴a2n+1-a2n-1>0,∴(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)>0,∵2n+1>2n,∴|a2n+1-a2n|>|a2n-a2n-1|,∴a2n+1-a2n>0(n≥2),又|a3-a2|=3,∴a3=6或0,∵a3-a1>0,∴a3=6,∴a2n+1-a2n>0(n≥1)成立.由{a2n}是遞減數(shù)列,可得a2n+2-a2n<0,同理可得a2n+2-a2n+1<0(n≥1).∴a2n+1-a2n=2n+1,a2n+2-a2n+1=-(2n+2),∴a2n+2-a2n=-1,∴{a2n}是首項為3,公差為-1的等差數(shù)列,故a2018=3+(1009-1)(-1)=-1005. 33.8　[解析] 因為Sn+1-2(2an+1)=0(n∈N*),所以Sn+1=4an+2,所以S2=4a1+2,所以a2=3a1+2=8.因為an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,所以an+2-2an+1=2(an+1-2an),所以數(shù)列{an+1-2an}是以a2-2a1=4為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an+1-2an=42n-1=2n+1,即an+12n+1-an2n=1,所以數(shù)列an2n是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以an2n=1+(n-1)=n,即an=n2n.所以f(n)=an2n-1(-2n+31)-1=-4n2+62n-1=-4n-3142+9574,又n∈N*,所以當n=8時,f(n)取得最大值.