遼寧省大連市高中物理 第七章 機械能守恒定律 7.2 功同步測試 新人教版必修2.doc

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7.2功 一、填空題 1.一個物體從靜止開始自由落下，若不計空氣阻力，下落第n s末和2n s末重力做功的功率之比是__________；下落第n s內(nèi)和第2n s內(nèi)重力做功之比是__________. 【答案】 (1). 1:2 (2). (2n-1):(4n-1) 【解析】 【分析】 物體做自由落體運動，由求得功率之比，由動能定理可以求得重力的功之比； 【詳解】物體從靜止開始自由落下，下落第n s末和2n s末速度之比為： 根據(jù)功率公式可知：下落第n s末和2n s末功率之比為：； 下落第n s末速度為：，第n s初速度為： 則根據(jù)動能定理可知，在下落第n s內(nèi)重力的功為： 同理下落第2n s末速度為：，第2n s初速度為： 則根據(jù)動能定理可知，在下落第2n s內(nèi)重力的功為： 整理可以得到：。 【點睛】本題考查自由落體運動的功率之比和重力的功之比，重力的功可以利用動能定理求出，也可以利用功的公式進行求解。 2.自由下落的物體下落1 m和4 m時的動能之比為________；下落1 s和2 s的動能之比為________. 【答案】 (1). 1:4 (2). 1:4 【解析】 【分析】 物體做自由落體運動，若已知下降的距離，可以根據(jù)動能定理公式求解動能；已知時間，根據(jù)求解速度，根據(jù)求解動能之比； 【詳解】根據(jù)動能定理公式，有： 下降過程： 下降過程：，故：； 物體做自由落體運動，根據(jù)，下落和下落的速度之比為：； 故下落和下落的動能之比為：。 【點睛】本題關(guān)鍵根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求解速度，然后根據(jù)動能定義式求解動能之比。 3.小轎車與吉普車質(zhì)量之比為3∶2，它們的功率相同，在同一條公路上勻速行駛，所受阻力與車重成正比，則它們的速率大小之比為________，動能之比為________. 【答案】 (1). 2:3 (2). 2:3 【解析】 【分析】 汽車在平直路上勻速行駛時，功率不變，根據(jù)求出最大速度，根據(jù)動能公式：求解動能之比。 【詳解】由于勻速行駛，而且所受阻力與車重成正比，故，根據(jù)功率公式：， 則，故二者速率之比為：； 根據(jù)動能公式：可知：。 【點睛】解決本題的關(guān)鍵知道牽引力功率與速度的關(guān)系，以及利用動能公式進行求解即可。 4.如圖所示，物體A的質(zhì)量為2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不計繩子與滑輪的摩擦和滑輪的質(zhì)量，物體A獲得的加速度a=________m/s2，在物體A移動0.4m的過程中，拉力F做功________J. 【答案】 (1). 2 (2). 1.6 【解析】 根據(jù)牛頓第二定律：F=ma，a="T/m=4/2=2" m/s2,物體A移動0.4m的過程中W=TS=2FS=220.4=1.6J. 思路分析：先分析出連接物塊的拉力等于2倍的水平拉力，然后根據(jù)牛頓第二定律，求解加速度；再根據(jù)功的計算公式求解做功。 試題點評：考查受力分析，應(yīng)用加速度求解的問題。 5.如圖所示，繞過定滑輪的繩子，一端系一質(zhì)量為10kg的物體A，另一端被人握住，最初繩沿豎直方向，手到滑輪距離為3m．之后人握住繩子向前運動,使物體A勻速上升，則在人向前運動4m的過程中，對物體A作的功___________．（繩的質(zhì)量、繩與輪摩擦、空氣阻力均不計） 【答案】200J 【解析】 試題分析：以物體為研究對象，人向前運動4m的過程中，物體上升的高度等于繩子被拉過來的長度，由幾何知識求出物體上升的高度，根據(jù)動能定理求出人對物體A作的功． 解：人向前運動4m的過程中，物體上升的高度h= 根據(jù)動能定理得，W﹣mgh=0 得到人對物體A作的功：W=mgh=10102J=200J． 故答案為：200J． 【點評】本題關(guān)鍵是運用幾何知識求出物體上升的高度，要注意物體上升的高度不等于后來右側(cè)繩子的長度5m．基礎(chǔ)題． 6.重力做功的計算 WG=mgh向上運動做_______功,向下運動做_______功。 【答案】 (1). 負 (2). 正 【解析】 【分析】 本題利用功的公式進行判斷，當為鈍角時力做負功，當為銳角時力做正功。 【詳解】當物體向上運動時，重力方向豎直向下，位移向上，二者夾角為，故重力做負功； 當物體向下運動時，重力方向豎直向下，位移向下，二者夾角為，故重力做正功。 【點睛】本題考查功的公式，當為鈍角時力做負功，當為銳角時力做正功。 7.一個質(zhì)量m＝10kg的靜止物體與水平地面間滑動摩擦系數(shù)μ＝0.2，受到一個大小為100N與水平方向成θ＝37的斜向上拉力作用而運動.若作用時間為t＝2s，則拉力對物體做功為____________，物體克服摩擦力做的功為________， 【答案】 (1). 1152J (2). 115.2J 【解析】 【分析】 對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而由位移公式求出位移，利用計算各力做的功； 【詳解】對物體進行受力分析如圖所示： 可知： 由摩擦力公式得： 由牛頓第二定律： 解得： 由位移公式可得 故內(nèi)拉力做的功： （2）摩擦力對物體做的功為： 即物體克服摩擦力功為。 【點睛】本題關(guān)鍵是對物體正確的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而根據(jù)位移公式求出位移，利用計算功。 8.大小相等的水平拉力分別作用于原來靜止、質(zhì)量分別為m1和m2的物體A、B上，使A沿光滑水平面運動了位移s，使B沿粗糙水平面運動了同樣的位移，則拉力F對A、B做的功W1和W2相比較__________。 【答案】W1＝W2 【解析】 【分析】 根據(jù)功的公式可直接作出判斷，可知力做功的多少與物體質(zhì)量無關(guān)，只與力的大小和物體在力的方向上通過的距離以及夾角有關(guān)； 【詳解】由公式可知，力F是恒定不變的，兩物體通過的距離相等，而且夾角均為，因此。 【點睛】本題主要考查學生對功的計算，重點是知道總功的兩個必要因素。 9.物體受到兩個互相垂直的作用力而運動.已知力F1做功6 J，物體克服力F2做功8 J，則力F1、F2的合力對物體做功_______ J。 【答案】-2 【解析】 【分析】 已知兩力各自做功情況，根據(jù)合力功的計算方法可求得合力所做功。 【詳解】合力做功等于各力單獨做功的代數(shù)和，故合力的功。 【點睛】本題考查合力功的計算，要注意明確克服力做功是指該力對物體做負功。 10.一個人從深4 m的水井中勻速提取50 N的水桶至地面，在水平道路上又勻速行走了12 m，再勻速走下6 m深的地下室，則整個過程中此人用來提水桶的力所做的功為________ J。 【答案】-100 【解析】 【分析】 由于對水桶的拉力對水桶做功，由功的公式可求得人對水桶所做的功； 【詳解】人在上提過程中做的功； 而在人勻速行走時，人對水桶不做功， 再勻速走下6m深的地下室，提水桶的力做功 故人對水桶做的功為。 【點睛】本題要注意理解功的定義，明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積。 二、選擇題 11.關(guān)于功和能的關(guān)系，下列說法中正確的是 A. 功和能的單位相同，意義也完全相同 B. 外力對物體不做功，這個物體就沒有能量 C. 做功越多，物體具有的能量就越大 D. 能量轉(zhuǎn)化的多少可以用功來量度 【答案】D 【解析】 【分析】 做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功與能的意義不同； 【詳解】A、功是在研究能量的過程中逐步建立起來的量，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，可知功與能的意義不同，故A錯誤； B、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對物體不做功，物體的能量就不會轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，故B錯誤； C、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，故物體做功越大，能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的越多，故C錯誤； D、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量轉(zhuǎn)化的多少可以用功來度量，故D正確。 【點睛】功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它與一個時刻相對應(yīng)，兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。 12.下列各項與1 J的能量單位相對應(yīng)的是 A. 1 kgm/s B. 1 Ws C. 1 Nm D. 1 kgm/s2 【答案】BC 【解析】 根據(jù)公式可得，選B 13.足球運動員用力將靜止的足球踢出，足球沿地面滾動了一段距離而停止.則關(guān)于功和能的下列分析中，正確的是 A. 踢球過程中，人對足球的作用力做正功，足球的動能增加 B. 踢球過程中，足球沒有明顯位移，人對足球的作用力沒有做功 C. 足球滾動過程中，地面阻力對足球做負功，足球的動能消失了 D. 整個過程中，所有功的代數(shù)和為零，足球的動能前后都為零，運動員消耗的體內(nèi)的化學能消失了 【答案】A 【解析】 【分析】 整個過程中，有人做功、阻力做功，運動員消耗的化學能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能； 【詳解】A、踢球過程中，人對足球的作用力做正功，足球的動能增加，A正確，B錯誤； C、足球滾動過程中，地面阻力對足球做負功，足球的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而不是消失了，故C錯誤； D、整個過程中所有功的代數(shù)和為零，足球動能前后都為零，運動員消耗體內(nèi)化學能轉(zhuǎn)化為足球的動能、足球的動能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故D錯誤。 【點睛】本題考查了能量的轉(zhuǎn)化與守恒，能量既不能創(chuàng)生也不會消失，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。 14.下列關(guān)于力做功的說法中，正確的是 ( ) A. 人用力F=300N將足球踢出，球在空中飛行40m，人對足球做功1200J B. 人用力推物體，但物體未被推動，人對物體做功為零 C. 物體豎直上升時，重力不做功 D. 只有恒力才能做功，變力不能做功 【答案】B 【解析】 A．用的力踢足球后，足球不再受力的作用，因此無法計算踢足球的力做功的多少，故A錯誤； B．物體未被推動說明物體的位移為，所以人對物體做功為零，故B正確； C．物體豎直上升時，位移方向向上，重力方向向下，所以重力做負功，故C錯誤； D．只要有力作用在物體上，并且在力的方向上有位移，力就做功，跟恒力還是變力無關(guān)，故D錯誤． 故選：B． 15.用同樣大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上三塊相同的木塊，第一塊受力方向與水平方向成θ角斜向上，第二塊受力方向與水平方向成θ角斜向下，第三塊受力方向沿水平方向．三塊木塊都從靜止開始運動相同的距離，則有 ( ) A. 力F斜向上時，需克服摩擦阻力最小，力F做功最大 B. 力F斜向下時，需克服摩擦阻力最大，力F做功最大 C. 三種情況力F一樣大，通過的位移也一樣，力F做功也一樣大 D. 第一、二種情況下力F做功相同，都小于第三種情況下力F做功 【答案】D 【解析】 【分析】 利用功表達式為進行求解，注意摩擦力不同，即摩擦力功也不同； 【詳解】A、設(shè)物體通過的位移為，力F斜向上時，摩擦力最小，則需克服摩擦阻力做功最小，力F的功為，不是最大，故選項A錯誤； B、設(shè)物體通過的位移為，力F斜向下時，摩擦力最大，需克服摩擦阻力做功最大，力F的功為，不是最大，故選項B錯誤； C、設(shè)物體通過的位移為，當拉力F水平時，力F做功為：為最大，即第一、二種情況下力F做功相同，都小于第三種情況下力F做功，故選項C錯誤，D正確。 【點睛】本題關(guān)鍵明確功表達式為進行求解，注意摩擦力不同，即摩擦力功也不同。 16.一個斜面長5 m，高2.5 m，用平行于斜面、大小為100 N的力F，將質(zhì)量為10 kg的物體從斜面底端勻速推到斜面的頂端．在這個過程中（g?。?( ) A. 力F做功500 J B. 力F做功250 J C. 重力做功250 J D. 克服摩擦力做功250 J 【答案】AD 【解析】 【分析】 根據(jù)功的定義式求得推力、重力做的功，然后由動能定理求得摩擦力做的功； 【詳解】A、根據(jù)功的定義式可得：推力F做的功，重力做功為： ，故A正確，BC錯誤； D、物體運動過程只有重力、摩擦力、推力做功，根據(jù)物體勻速運動可得動能不變，故由動能定理可得：克服摩擦力做的功為，故D正確。 【點睛】本題考查功的公式的運用，根據(jù)功的定義式求得推力、重力做的功，然后由動能定理求得摩擦力做的功。 17.質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列敘述中正確的是( ) A. 如果物體做勻加速直線運動，則力F一定做正功 B. 如果物體做勻加速直線運動，則力F可能做負功 C. 如果物體做勻減速直線運動，則力F可能做正功 D. 如果物體做勻減速直線運動，則力F可能做負功 【答案】ACD 【解析】 判斷一個力對物體做正功還是負功，看F與s之間的夾角。因只受一個拉力；故物體做加速時，F(xiàn)與s的夾角一定小于90，一定做正功，故A正確；B錯誤；物體做減速運動時，F(xiàn)與s的夾角可以成任意角度，即F可能與s同向，也可能與s反向，故可能做正功或負功，故CD正確；故選ACD。 18. 如圖小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對小物塊的作用力（ ） A. 垂直于接觸面,做功為零 B. 垂直于接觸面,做功不為零 C. 不垂直于接觸面,做功為零 D. 不垂直于接觸面,做功不為零 【答案】B 【解析】 由于小物塊A與斜面體間接觸面光滑，故無摩擦力，斜面體對木塊A的支持力垂直與接觸面向上，始終與速度垂直，故支持力不做功，斜面體對小木塊只有支持力，故斜面體對小物塊的作用力做功為零，A正確． 19.以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為 A. 0 B. -Fh C. -2Fh D. -4Fh 【答案】C 【解析】 【詳解】上升過程：空氣阻力對小球做功： 下落過程：空氣阻力對小球做功： 則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為： 故本題選C。 20.關(guān)于力對物體做功以及產(chǎn)生的效果，下列說法正確的是 A. 滑動摩擦力對物體一定做正功 B. 靜摩擦力對物體一定不做功 C. 物體克服某個力做功時，這個力對物體來說是動力 D. 某個力對物體做正功時，這個力對物體來說是動力 【答案】D 【解析】 試題分析：滑動摩擦的方向與物體的相對運動方向相反，但不一定與物體的運動方向相反；當滑動摩擦力與物體的位移方向相反時，做負功；當滑動摩擦力與物體的位移方向相同時，做正功，故A錯誤；發(fā)生靜摩擦力的兩個物體間相對靜止，但相對于參考系不一定靜止，故靜摩擦力的方向與位移方向可以相同、相反、垂直，故靜摩擦力可以做正功、負功、也可以不做功，故B錯誤；力對物體做正功，這個力是動力，反之是阻力，一個力對物體做負功，往往說出物體克服這個力做等量的正功，故C錯誤，D正確。 考點：考查了功的計算 三、判斷題 21.功的多少是由力的大小和物體在力的方向上的位移的大小確定的。（____） 【答案】√ 【解析】 【分析】 根據(jù)恒力做功的表達式判斷，功的大小取決與力的大小、力的方向的位移大小； 【詳解】根據(jù)恒力做功的表達式判斷，功的大小取決與力的大小、力的方向的位移大小，故正確。 【點睛】做功有兩個不可缺少的因素，功的大小由力的大小、位移的大小及力和位移方向夾角的余弦值的大小決定，即由力的大小和在力的方向上的位移的大小決定。 22.質(zhì)量為m的物體，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上運動，如果物體做減速運動，則拉力F一定對物體做正功。（____） 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)恒力做功的表達式判斷，由F與之間的夾角來判斷正、負功或不做功。 【詳解】根據(jù)功的表達式，判斷一個力對物體做正功還是負功，看F與之間的夾角：當時，力F做正功； 當時，力F不做功； 當時，力F做負功，故本題錯誤。 【點睛】根據(jù)恒力做功的表達式判斷，由F與之間的夾角來判斷正、負功或不做功。 23.靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功。（____） 【答案】√ 【解析】 【分析】 力做功的正負即決于力和位移的方向關(guān)系；根據(jù)摩擦力的性質(zhì)可以判斷兩力做功的情況； 【詳解】滑動摩擦力可能做正功，比如由靜止放到傳動帶上的物體，在開始的一段時間內(nèi)滑動摩擦力做正功，也可能做負功，比如物體在地面上滑行，同時滑動摩擦力也可以不做功，如物體在地面上滑動時，地面受滑動摩擦力，但摩擦力對地面不做功； 靜摩擦力的方向可以與物體運動的方向相同也可以相反還可以垂直，故靜摩擦力可以做正功，可以做負功，也可以不做功，故本題正確。 【點睛】本題考查了學生對功的理解，要明確做功的兩個條件：一是有力，二是在力的方向上發(fā)生位移，若位移和力方向相反則做負功，相同則做正功，垂直則不做功，明確功的含義以及摩擦力的特點即可正確解答本題。 24.關(guān)于兩個物體間的作用力和反作用力的做功情況是，作用力做正功，反作用力一定做負功。（_____） 【答案】 【解析】 【分析】 作用力與反作用力的關(guān)系是大小相等，方向相反，在同一條直線上，做的功是多少還要看物體在力的方向上的位移如何； 作用力與反作用力是阻力還是動力，也要看力所起的作用，可能是阻力也可能是動力； 【詳解】相互作用的兩個物體不一定都有位移，故作用力和反作用力不一定同時都做功。一對作用力和反作用力可能同時都做正功或同時都做負功，例如，兩輛相向行駛的實驗小車在發(fā)生碰撞的過程中，它們間的相互沖擊力都做負功，所以本題錯誤。 【點睛】本題細致的考查了作用力與反作用力做功時的特點，有的學生想當然的認為一個做正功，另一個必定做負功，這是不對的，平時學習過程中注意加強訓練。 25.物體的動能與它運動的時間平方成正比。（____） 【答案】 【解析】 【分析】 本題需要考慮多種情況，如物體受力是否恒力、初速度的大小以及力與初速度的方向等等； 【詳解】若物體在恒力作用下從靜止開始運動，根據(jù)牛頓第二定律得：， 則：，根據(jù)動能定理得：，所以動能與它運動的時間的平方成正比； 若物體在變力作用下減速運動，則不然，故本題錯誤。 【點睛】本題需要考慮多種情況，如物體受力是否恒力、初速度的大小以及力與初速度的方向等等。 四、簡答題 26.物體沿粗糙斜面加速下滑過程中，受到幾個力的作用？各力的做功情況怎樣？有幾種形式的能量參與轉(zhuǎn)化？怎樣轉(zhuǎn)化？ 【答案】見解析 【解析】 【分析】 本題主要考查受力分析、做功情況和能量轉(zhuǎn)化的問題，在平時學習過程中加強訓練。 【詳解】物體沿粗糙斜面加速下滑過程中，受到重力、支持力和滑動摩擦力作用，其中重力做正功，支持力不做功，滑動摩擦力做負功，由機械能和內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化，在運動過程中機械能能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 【點睛】本題主要考查受力分析、做功情況和能量轉(zhuǎn)化的問題，在平時學習過程中加強訓練。 27.哈雷彗星繞太陽做變速橢圓運動的物理過程中，物質(zhì)的運動形式是否發(fā)生變化？ 【答案】見解析 【解析】 【分析】 自然界存在著不同的運動形式（力的、熱的、電磁的、原子的等等），不同的運動形式對應(yīng)著不同形式的能，物質(zhì)的運動形式不發(fā)生變化，則無能量轉(zhuǎn)化過程從這個角度分析問題即可； 【詳解】自然界存在著不同的運動形式（力的、熱的、電磁的、原子的等等），不同的運動形式對應(yīng)著不同形式的能，物質(zhì)的運動形式不發(fā)生變化，則無能量轉(zhuǎn)化過程；若有能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，則運動形式必發(fā)生變化，哈雷彗星繞太陽運動，只有機械運動這一種運動形式，所以它的運動形式?jīng)]有發(fā)生變化。 【點睛】針對哈雷彗星繞太陽的運動也可以從機械能守恒角度分析問題。 28.物體沿粗糙斜面加速下滑過程中，受到幾個力的作用？各力的做功情況怎樣？有幾種形式的能量參與轉(zhuǎn)化？怎樣轉(zhuǎn)化？ 【答案】見解析 【解析】 【分析】 本題主要考查受力分析、做功情況和能量轉(zhuǎn)化的問題，在平時學習過程中加強訓練。 【詳解】物體沿粗糙斜面加速下滑過程中，受到重力、支持力和滑動摩擦力作用，其中重力做正功，支持力不做功，滑動摩擦力做負功，由機械能和內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化，在運動過程中機械能能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 【點睛】本題主要考查受力分析、做功情況和能量轉(zhuǎn)化的問題，在平時學習過程中加強訓練。 五、計算題 29.某人用300 N的水平推力，把一個質(zhì)量為50 kg的木箱沿水平路面加速推動10 m，后來又把它勻速舉高2 m，整個過程中這個人對木箱共做功多少？ 【答案】4103 J 【解析】 第一階段人用恒力推木箱運動了10米，根據(jù)恒力做功： 第二個階段勻速舉高，所以支持力等于重力， 所以這個階段支持力做的功： 人總功做功： 思路分析：分情況弄清楚兩個階段木箱所受的推力F=300N和支持力F=500N，根據(jù)恒力做功然后求和即可。 試題點評：考查簡單的恒力做功問題，分階段分析受力，根據(jù)恒力做功的公式計算，此題較為簡單，屬于基礎(chǔ)問題。 30.如圖所示，用恒力F通過光滑的定滑輪，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體可視為質(zhì)點，定滑輪距水平面高為h，物體在位置A、B時，細繩與水平面的夾角分別為α和β，求繩的拉力F對物體做的功． 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)幾何知識求出繩端點的位移大小x，由公式求解繩的拉力F對物體做的功； 【詳解】根據(jù)幾何知識可知，繩端點的位移大小 則繩的拉力F對物體做的功。 【點睛】本題要善于將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功來求解：繩對物體的拉力大小不變，而方向改變是變力，但從繩的端點看拉力是恒力，功可以直接由功的公式計算。 31.某人用300牛推力推著質(zhì)量為40千克的木箱，使木箱沿水平地面移動30米，已知推力F與水平地面成30夾角，見圖，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.20，問推力、摩擦力對木箱各做了多少功？() 【答案】推力做功7794J，摩擦力做功-3300J 【解析】 【分析】 首先對物體進行受力分析，然后利用功的公式進行求解即可。 【詳解】對物體進行受力分析如圖所示： 根據(jù)功的公式可以知道推力F的功為：； 滑動摩擦力為： 則摩擦力做功為：。 【點睛】本題考查了功的公式的運用，注意找好力和位移之間的夾角，然后利用公式進行求解即可。