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課時作業(yè)(十一) 第11講 函數(shù)與方程
時間 /30分鐘 分值 /80分
基礎熱身
1.[2018咸陽二模] 函數(shù)f(x)=2x-1x的零點個數(shù)為 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.已知函數(shù)f(x)=4x-log3x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點的區(qū)間是 ( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(4,+∞)
3.已知函數(shù)f(x)=x-2x2,則函數(shù)f(x-1)的零點是 ( )
A.8 B.7
C.32+1 D.32+1
4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
5.函數(shù)f(x)=1+lgx,x>0,x2+x,x≤0的零點是 .
能力提升
6.已知f(x)是定義域上的偶函數(shù)且當x>0時,f(x)=2x+log2x,則方程f(x)=0的實根的個數(shù)為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.5
7.函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點的個數(shù)為 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
8.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-1,1)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
9.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點 ( )
A.y=f(-x)ex-1
B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1
D.y=exf(x)+1
10.已知f(x)=4x-1,x≥0,f(x+2),-6≤x<0,則方程f(x)=3的根有 ( )
A.5個
B.4個
C.1個
D.無數(shù)多個
11.[2018黃山一模] 已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|,若關于x的方程f(x)=k有兩個相異實根,則實數(shù)k的取值范圍是 ( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)
12.[2018北京一零一中學月考] 已知函數(shù)f(x)=xsinx,0
0,-1x,x<0,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的零點的個數(shù)為 ( )
A.7 B.8
C.9 D.10
課時作業(yè)(十一)
1.B [解析] 作出函數(shù)y=2x和y=1x的圖像(圖略),由圖知兩函數(shù)的圖像有1個交點,所以f(x)有1個零點.故選B.
2.C [解析] 因為y=4x,y=-log3x在(0,+∞)上均為減函數(shù),所以f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),又f(1)=4-log31=4>0,f(2)=2-log32>0,f(3)=43-1>0,f(4)=1-log34<0,所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(3,4),故選C.
3.D [解析]f(x-1)=(x-1)-2(x-1)2,令f(x-1)=0,即(x-1)-2(x-1)2=0,化簡得(x-1)3-2=0,且x-1≠0,則x=32+1.故選D.
4.C [解析] 由題易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<
0,解得00時,由1+lgx=0得x=110;當x≤0時,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函數(shù)f(x)的零點是-1,0,110.
6.B [解析] 當x>0時,f(x)為增函數(shù),當x→0時,f(x)→-∞,而f(1)=2>0,則此時函數(shù)f(x)的圖像與x軸有唯一交點.又因為f(x)是偶函數(shù),所以當x<0時,f(x)的圖像與x軸有1個交點,所以方程f(x)=0的實根的個數(shù)為2,故選B.
7.D [解析] 由f(x)=xcos2x=0得x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,2π]上有4個根,分別為π4,3π4,5π4,7π4,所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上有5個零點.故選D.
8.C [解析] 當a=0時,函數(shù)f(x)的零點是-1,-1?{x|00,f(0)f(1)<0,即1+8a>0,-(2a-2)<0,解得a>1;當Δ=0,即a=-18時,函數(shù)f(x)的零點是-2,-2?{x|00在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)≥f(0)=1,又f(x)是偶函數(shù),所以在R上f(x)≥1,當關于x的方程f(x)=k有兩個相異實根時k>1.故選B.
12.1 [解析]g(x)=f(x)-x的零點,即方程f(x)=x的根.當00,由零點存在性定理,可知函數(shù)f(x)的零點在(2,3)內(nèi),即?x0∈(2,3),f(x0)=0.又f52=ln52-1<0,f(x)的零點在k2,k+12(k∈Z)內(nèi),所以k2=52,得k=5.
14.(0,1] [解析] 當x∈(-∞,1]時,2x∈(0,2].由函數(shù)f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零點,可得0
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