2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（二十一）第21講 簡單的三角恒等變換 文.docx

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課時作業(yè)(二十一)　第21講　簡單的三角恒等變換 時間 /45分鐘　分值 /100分 基礎熱身 1.[2018呼和浩特模擬] 若sin(π-α)=13,且π2≤α≤π,則sin2α的值為 (　　) A.-229 B.-429 C.229 D.429 2.已知tanα=3,則sin2α1+cos2α= (　　) A.-3 B.-13 C.13 D.3 3.[2018山東濰坊二模] 已知α∈π2,π,tan(α-π)=-34,則cosα-π4= (　　) A.210 B.-210 C.7210 D.-7210 4.[2019河北唐山摸底]cos105-cos15= (　　) A.22 B.-22 C.62 D.-62 5.函數(shù)y=5sinx-15cosx的值域是　　　　. 能力提升 6.[2018河南八市聯(lián)考] 已知sin2θ=23,則tan2θ-π4= (　　) A.15 B.56 C.5 D.6 7.若α∈π2,3π4,且3cos2α=cosπ4+α,則cos2α的值為 (　　) A.3518 B.-3518 C.3518 D.-3318 8.已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=110,則tanαtanβ的值為 (　　) A.32 B.23 C.34 D.25 9.已知sinα-π12=13,則cosα+17π12的值為 (　　) A.13 B.223 C.-13 D.-223 10.已知α為第四象限角,sinα+cosα=15,則tanα2的值為 (　　) A.-12 B.12 C.-13 D.13 11.已知sin2α=23,則cos2α+3π4=　　　　. 12.已知α,β是銳角,且tanα,tanβ是6x2-5x+1=0的兩個實根,則α+β=　　　　. 13.化簡cos350-2sin160sin(-190)=　　　　. 14.[2018南昌一模] 已知函數(shù)f(x)=x3+sinx,若α∈[0,π],β∈-π4,π4,且fπ2-α=f(2β),則cosα2+β=　　　　. 15.(10分)[2018四川宜賓期中] 已知函數(shù)f(x)=cosx-π3-sinπ2-x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α)的值. 16.(10分)[2018湖南衡陽聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=sin54π-x-cosπ4+x. (1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間; (2)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0<α<β≤π2,求f(β)的值. 難點突破 17.(5分)若tanα=2tanπ5,則cos(α-3π10)sin(α-π5)=　　　　. 18.(5分)在函數(shù)y=sin3x+π3cosx-π6-cos3x+π3cosx+π3的圖像的對稱軸方程中,在y軸左側,且最靠近y軸的對稱軸方程是　　　　.  課時作業(yè)(二十一) 1.B　[解析] 因為sin(π-α)=13,π2≤α≤π,所以sinα=13,cosα=-1-sin2α=-223,所以sin2α=2sinαcosα=213-223=-429,故選B. 2.D　[解析]sin2α1+cos2α=2sinαcosα2cos2α=tanα=3.故選D. 3.B　[解析] 由tan(α-π)=-34得tanα=-34,所以sinα=35,cosα=-45,所以cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=-4522+3522=-210.故選B. 4.D　[解析]cos105-cos15=cos(90+15)-cos15=-sin15-cos15=-sin(45-30)-cos(45-30)=-2232+2212-2232-2212=-62.故選D. 5.[-25,25]　[解析]y=5sinx-15cosx=2512sinx-32cosx=25sinx-π3,所以y∈[-25,25]. 6.A　[解析]tan2θ-π4=sin2(θ-π4)cos2(θ-π4)=12(1-sin2θ)12(1+sin2θ)=1-231+23=15,故選A. 7.B　[解析] 由3cos2α=cosπ4+α,得3(cos2α-sin2α)=22(cosα-sinα),所以cosα+sinα=26,兩邊平方,得sin2α=-1718.因為α∈π2,3π4,所以2α∈π,3π2,則cos2α<0,所以cos2α=-1-sin22α=-3518.故選B. 8.A　[解析] 由sin(α+β)=12得sinαcosβ+cosαsinβ=12,由sin(α-β)=110得sinαcosβ-cosαsinβ=110,解得sinαcosβ=310,cosαsinβ=15,所以tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=3105=32.故選A. 9.A　[解析]cosα+17π12=cosα-π12+3π2=-cosα-π12+π2=sinα-π12=13.故選A. 10.C　[解析] 由sinα+cosα=15兩邊平方,得1+2sinαcosα=125,得2sinαcosα=-2425,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=4925,又因為α為第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,所以sinα-cosα=-75,結合sinα+cosα=15,解得sinα=-35,cosα=45,所以tanα2=sinα2cos α2=2sinα2cos α22cos2α2=sinα1+cosα=-13.故選C. 11.56　[解析]cos2α+3π4=1+cos(2α+3π2)2=1+cos(2α-π2)2=1+sin2α2=1+232=56. 12.π4　[解析] 由6x2-5x+1=0知,tanα+tanβ=56,tanαtanβ=16,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=561-16=1.因為α,β是銳角,所以α+β=π4. 13.3　[解析] 原式=cos(360-10)-2sin(180-20)-sin(180+10)= cos10-2sin(30-10)sin 10= cos 10-2(12cos 10-32sin 10)sin 10=3. 14.22　[解析] 依題意,函數(shù)f(x)=x3+sinx是奇函數(shù),在區(qū)間-π2,π2上單調遞增,而-π2≤π2-α≤π2,-π2≤2β≤π2,因為fπ2-α=f(2β),所以π2-α=2β,所以α2+β=π4,所以cosα2+β=22. 15.解:(1)f(x)=12cosx+32sinx-cosx=32sinx-12cosx=sinx-π6, ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π. (2)由(1)知f(x)=sinx-π6, ∴fα+π6=sinα+π6-π6=sinα=35. ∵α∈0,π2,∴cosα=1-sin2α=1-(35)2=45, ∴sin2α=2sinαcosα=23545=2425,cos2α=2cos2α-1=2452-1=725, ∴f(2α)=sin2α-π6=32sin2α-12cos2α=322425-12725=243-750. 16.解:(1)f(x)=sin54π-x-cosπ4+x =sinx-π4-sinπ2-π4+x =2sinx-π4, 由-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ,k∈Z, 得-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ,k∈Z, 故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為-π4+2kπ,3π4+2kπ(k∈Z). (2)方法一:∵cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,且0<α<β≤π2, ∴sin(α-β)=-45,sin(α+β)=45. 從而cos2β=cos[(α+β)-(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) =-925-1625=-1, 故cosβ=0,∵0<β≤π2,∴β=π2, ∴f(β)=2sinπ4=2. 方法二:∵cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35, ∴cosαcosβ+sinαsinβ=35,① cosαcosβ-sinαsinβ=-35.② 由①+②可得cosαcosβ=0, 又0<α<β≤π2, ∴cosβ=0, ∴β=π2, ∴f(β)=fπ2=2sinπ2-π4=2. 17.3　[解析]cos(α-3π10)sin(α-π5)=sin(α-3π10+π2)sin(α-π5)=sin(α+π5)sin(α-π5)=sinαcos π5+cosαsinπ5sinαcos π5-cosαsinπ5=sinαcosαcos π5+sinπ5sinαcosαcos π5-sinπ5=2tanπ5cos π5+sinπ52tanπ5cos π5-sinπ5=3sinπ5sinπ5=3. 18.x=-π6　[解析]y=sin3x+π3cosx-π6-cos3x+π3cosx+π3=sin3x+π3cosx-π6+cos3x+π3sinx-π6=sin3x+π3+x-π6=sin4x+π6,則由4x+π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ4+π12(k∈Z).當k=-1時,直線x=-π6在y軸左側,且最靠近y軸.