2019高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.2.1 復數的加法與減法課后訓練 新人教B版選修2-2.doc

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3.2.1 復數的加法與減法 課后訓練 1．設m∈R，復數z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z為純虛數，則m等于(　　)． A．－1 B．3 C． D．－1或3 2．復數，則z是(　　)． A．0 B．實數 C．純虛數 D．0或純虛數 3．設向量，，對應的復數分別為z1，z2，z3，那么(　　)． A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 4．命題：①是純虛數；②z1＋z2∈R；③(3＋i)－(1＋i)＝23＋i＞1＋i中，正確的個數是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 6．計算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋||i＋3－4i＝________. 7．已知復數z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝1，則|z1－z2|＝________. 8．已知復數z＝x＋yi(x，y∈R)，且，則的最大值為________． 9．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i.(x，y∈R)．設z＝z1－z2，且＝13＋2i，求z1，z2. 10．已知平行四邊形OABC的三個頂點O，A，C對應的復數分別為0,4＋2i，－2＋4i，試求： (1)點B對應的復數； (2)判斷?OABC是否為矩形．  參考答案 1. 答案：C　∵z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i為純虛數， ∴ 解得. 2. 答案：D　設z＝a＋bi，a，bR，則＝a－bi，∴z＋＝2a＝0，∴a＝0. 3. 答案：D　∵＋－＝－＝0， ∴z1＋z2－z3＝0. 4. 答案：A?、僭Oz＝x＋yi(x，yR)，則z－＝2yi，可見只有當y≠0時，z為純虛數，而當y＝0時，z卻為實數． ②當z2＝時，z1＋z2＝z1＋，∴z1＋z2R.反之，若z1＋z2R，則z1，z2兩復數的虛部互為相反數，但它們的實部不一定相同，因此，z2不一定等于. ③雖然(3＋i)－(1＋i)＝2＞0，但由于3＋i,1＋i均為虛數，而復數若不全是實數，則不能比較大小． 故①②③三個命題都不正確． 5. 答案：B　∵|z＋2－2i|＝1中z的幾何意義是以點P(－2,2)為圓心，半徑為1的圓，而|z－2－2i|的幾何意義是圓上的點與點E(2,2)間的距離， ∴|PE|＝＝4. ∴|z－2－2i|的最小值是4－1＝3. 6. 答案：16i 7. 答案：　由平行四邊形的性質，有|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)， ∴|z1－z2|＝. 8. 答案：　由|z－2|＝，知復數z的幾何意義是以(2,0)點為圓心，半徑為的圓，表示圓上的點與原點連線的斜率，結合圖形易知，當直線與圓相切時取最值． 9. 答案：分析：先計算z1－z2，再根據＝13＋2i由復數相等求得x，y值，從而求得z1，z2. 解：∵z＝z1－z2 ＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， ∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i. 又＝13＋2i，解得解得 ∴z1＝(32－1)＋(－1－42)i＝5－9i， z2＝[4(－1)－22]－[52＋3(－1)]i＝－8－7i. 10. 答案：分析：(1)由向量加法法則，得＝＋，而對應的復數即點B對應的復數． (2)根據對角線相等的平行四邊形為矩形進行判定． 解：(1)∵＝＋＝(4,2)＋(－2,4)＝(2,6)， ∴對應的復數為2＋6i. 即點B對應的復數為2＋6i. (2)方法一：∵kOA＝，kOC＝－2， ∴OA⊥OC， ∴OABC為矩形． 方法二：∵＝(－2,4)－(4,2)＝(－6,2)， ∴||＝||， ∴OABC為矩形．