2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題18 天體質(zhì)量和密度的估算與天體表面重力加速度問題學(xué)案.doc

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突破18天體表面重力加速度問題與天體質(zhì)量和密度的估算 一、天體表面上的重力加速度問題 重力是由于物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的，嚴格說重力只是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認為重力約等于萬有引力，即mg＝，這樣重力加速度就與行星質(zhì)量、半徑聯(lián)系在一起，高考也多次在此命題。 計算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考慮地球自轉(zhuǎn))： mg＝G，得g＝ (2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′， mg′＝，得，g′＝ 所以＝ (3)其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應(yīng)分析． 【典例1】宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為( ) A．0 B. C. D. 【解析】 飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即G＝mg，得g＝，選項B正確。 【答案】 B 【典例2】假設(shè)有一火星探測器升空后，先在地球表面附近以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后以線速度v′在火星表面附近環(huán)繞火星飛行。若認為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7。設(shè)火星與地球表面的重力加速度分別為g′和g。下列結(jié)論正確的是( ) A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 【答案】C 【典例3】若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為( ) A.R B.R C．2R D.R 【答案】 C 【解析】 做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運動，即h ＝gt2，所以x＝v0 ，兩種情況下，物體拋出的速度相同，高度相同，所以＝，根據(jù)公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正確。 【跟蹤短訓(xùn)】 1．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原地。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【答案】D 【解析】 由速度變化的對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t＝，5t＝，因此得＝＝，A、B錯誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝2＝，C錯誤，D正確。 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)( ) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 【答案】D 【解析】 天體表面的重力加速度g＝，又知ρ＝＝，所以M＝，故＝3＝64。D正確。 3. 熱愛天文科學(xué)的某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些關(guān)于月球和地球的信息，如下表中所示。根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以計算出地球和月球的密度之比為( ) 月球半徑 R0 月球表面處的重力加速度 g0 地球和月球的半徑之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A.3∶2 B．2∶3 C．4∶1 D．6∶1 【答案】A 4．據(jù)報道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個在地球表面能舉起64 kg 物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( ) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 【答案】A 【解析】 在地球表面，萬有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因為行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認為是不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質(zhì)量為：m＝＝ kg＝40 kg，故A正確。 5．科幻大片《星際穿越》是基于知名理論物理學(xué)家基普索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的。電影中的黑洞花費三十名研究人員將近一年的時間，用數(shù)千臺計算機精確模擬才得以實現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實的黑洞模樣。若某黑洞的半徑R約為45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝(其中c＝3108 m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面的重力加速度約為( ) A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2 【答案】C 【解析】 黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，設(shè)黑洞表面的重力加速度為g，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體，有＝mg，又有＝，聯(lián)立解得g＝，代入數(shù)據(jù)得重力加速度約為1012 m/s2，故選項C正確。 6. 假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( ) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 【答案】 A 【解析】 如圖所示， 7. 月球是離地球最近的天體，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于在月球表面所做的實驗，下列敘述正確的是( ) A．把質(zhì)量為m的物體豎直懸掛在彈簧測力計下，靜止時彈簧測力計的示數(shù)為 B．以初速度v0豎直上拋一個物體，則物體經(jīng)時間2π 落回原處 C．把羽毛和鐵錘從同一高度同時釋放，則鐵錘先落地 D．用長為l的細繩拴一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則小球的最小動能為 【答案】AD 二、中心天體質(zhì)量和密度的估算 (1)“g、R法”：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 ①由G＝mg得天體質(zhì)量M＝g。 ②天體密度ρ＝＝＝。 (2)“T、r法”：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。 ①由G＝m得天體的質(zhì)量M＝。 ②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝。 ③若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。 【典例1】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 物體在地球的兩極時，mg0＝G，物體在赤道上時，mg＋m2R＝G，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝。故選項B正確，A、C、D錯誤。 【典例2】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是( ) A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 【答案】D 【跟蹤短訓(xùn)】 1. “嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103 km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( ) A．8.11010 kg B．7.41013 kg C．5.41019 kg D．7.41022 kg 【答案】 D 【解析】 對“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，由于萬有引力提供其做圓周運動的向心力，則G＝m(R＋h)，整理得：M＝(R＋h)3，代入數(shù)據(jù)可得M≈7.41022 kg，D正確。 2. “嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，月球半徑約為1.74103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( )． A．8.11010kg B．7.41013kg C．5.41019kg D．7.41022kg 【答案】 D 【解析】 天體做圓周運動時都是萬有引力提供向心力．“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入數(shù)據(jù)解得M＝7.41022kg，選項D正確． 3．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為( )． A. B． C． D． 【答案】 B