《2020版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練34 綜合法、分析法、反證法 文 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練34 綜合法、分析法、反證法 文 北師大版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時規(guī)范練34 綜合法、分析法、反證法
基礎鞏固組
1.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”過程應用了( )
A.分析法
B.綜合法
C.綜合法、分析法綜合使用
D.間接證明法
2.(2018吉林梅河口五中三模,5)給出下列兩個論斷:
①已知:p3+q3=2,求證:p+q≤2.用反證法證明時,可假設p+q>2.
②設a為實數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證:|f(1)|與|f(2)|至少有一個不小于.用反證法證明時可假設|f(1)|≥且|f(2)|≥.
以下說法正確的是( )
A.①與②的假設都錯誤
B.①與②的假設都正確
C.①的假設正確,②的假設錯誤
D.①的假設錯誤,②的假設正確
3.要證:a2+b2-1-a2b2≤0,只需證明( )
A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a4+b42≤0
C.(a+b)22-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
4.設a=3-2,b=6-5,c=7-6,則a,b,c的大小順序是( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
5.若a>b>0,且x=a+,y=b+,則( )
A.x>y B.x
0,則f(x1)+f(x2)的值 ( )
A.恒為負值 B.恒等于零
C.恒為正值 D.無法確定正負
8.某同學準備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義,且f(0)=f(1),如果對于不同的x1,x2∈[0,1],當|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|時,求證:|f(x1)-f(x2)|<.那么他的反設應該是
.
9.分析法又稱執(zhí)果索因法,已知x>0,用分析法證明1+x<1+時,索的因是 .
10.已知正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a+b+c≤3.
綜合提升組
11.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,則( )
A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形
D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形
12.已知函數(shù)f(x)=3x-2x,求證:對于任意的x1,x2∈R,均有f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22.
13.(2018四川南充模擬,17)已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項和為Sn,且滿足an=2Sn22Sn-1(n≥2).
(1)求證:數(shù)列1Sn是等差數(shù)列;
(2)證明:當n≥2時,S1+S2+S3+…+Sn<.
創(chuàng)新應用組
14.(2018河南鄭州一中月考,18)若f(x)的定義域為[a,b],值域為[a,b](a-2),使函數(shù)h(x)=1x+2是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
課時規(guī)范練34 綜合法、分析法、反證法
1.B 因為證明過程是“從左往右”,即由條件?結論.故選B.
2.C?、儆梅醋C法證明時,假設命題為假,應為全面否定,所以p+q≤2的假命題應為p+q>2,故①的假設正確;②|f(1)|與|f(2)|至少有一個不小于的否定為|f(1)|與|f(2)|都小于,故②的假設錯誤.故選C.
3.D 在各選項中,只有(a2-1)(b2-1)≥0?a2+b2-1-a2b2≤0,故選D.
4.A 因為a=3-2=13+2,b=6-5=16+5,
c=7-6=17+6,且7+6>6+5>3+2>0,所以a>b>c.故選A.
5.A 因為a+-b+=(a-b)1+1ab>0.所以a+>b+.故選A.
6.D 因為a>0,b>0,c>0,
所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c≥6,當且僅當a=b=c時,等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.
7.A 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)0 因為x>0,所以要證1+x<1+,只需證(1+x)2<1+2,即證00,因為x>0,所以x2>0成立,故原不等式成立.
10.證明 欲證a+b+c≤3,則只需證(a+b+c)2≤3,
即證a+b+c+2(ab+bc+ac)≤3,
即證ab+bc+ac≤1.
又ab+bc+ac≤a+b2+b+c2+a+c2=1,
∴原不等式a+b+c≤3成立.
11.D 由條件知,△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假設△A2B2C2是銳角三角形.
由sin A2=cos A1=sin(π2-A1),sin B2=cos B1=sin(π2-B1),sin C2=cos C1=sin(π2-C1),
得A2=π2-A1,B2=π2-B1,C2=π2-C1,
則A2+B2+C2=π2,
這與三角形內(nèi)角和為π相矛盾.
因此假設不成立,
故△A2B2C2是鈍角三角形.
12.證明 要證f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22,
即證(3x1-2x1)+(3x2-2x2)2≥3x1+x22-2x1+x22,
因此只要證3x1+3x22-(x1+x2)≥3x1+x22-(x1+x2),
即證3x1+3x22≥3x1+x22,
因此只要證3x1+3x22≥3x13x2,
由于x1,x2∈R時,3x1>0,3x2>0,
因此由基本不等式知3x1+3x22≥3x13x2顯然成立,
故原結論成立.
13.證明 (1)當n≥2時,Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn=2SnSn-1,
1Sn-1Sn-1=2,從而1Sn構成以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)2=2n-1,
∴Sn=12n-1,
∴當n≥2時,1nSn=1n(2n-1)<1n(2n-2)=121n(n-1)=121n-1-1n,
從而S1+12S2+13S3+…+1nSn<1+121-12+12-13+…+1n-1-1n<32-12n<32.
14.解 (1)由題設得g(x)= (x-1)2+1,其圖像的對稱軸為x=1,區(qū)間[1,b]在對稱軸的右邊,所以函數(shù)在區(qū)間[1,b]上單調(diào)遞增.
由“四維光軍”函數(shù)的定義可知,g(1)=1,g(b)=b,
則12b2-b+32=b,解得b=1或b=3.
因為b>1,所以b=3.
(2)假設函數(shù)h(x)=1x+2在區(qū)間[a,b](a>-2)上是“四維光軍”函數(shù),
因為h(x)=1x+2在區(qū)間(-2,+∞)上單調(diào)遞減,
所以有h(a)=b,h(b)=a,即1a+2=b,1b+2=a.
解得a=b,這與已知矛盾.
故不存在常數(shù)a,b,使函數(shù)h(x)=1x+2是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).
2020版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練34 綜合法、分析法、反證法 文 北師大版.doc
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