黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數學一輪復習 第17講 三角函數的圖象和性質學案文.doc

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第17講 三角函數的圖像與性質 學習 目標 1．能畫出正弦函數，余弦函數、正切函數的圖像,了解三角函數的周期性. 2．了解三角函數的奇偶性、單調性、對稱性，并會運用這些性質解決問題． 學習 疑問 學習 建議 【相關知識點回顧】 1.三角函數的圖像 (1)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像是． (2)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖像是． (3)y＝tanx，x∈(－，)的圖像是． 【預學能掌握的內容】 2.三角函數的性質． 函數 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 周期性 T＝2π T＝2π T＝π 奇偶性 單 調 性 增 區(qū) 間 [2kπ－，2kπ ＋](k∈Z) 減 區(qū) 間 [2kπ，2kπ ＋π](k∈Z) 1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“”)． (1)y＝sinx在第一象限是增函數． (2)y＝sinx在[0，π]上是增函數． (3)y＝cosx在[0，π]上是減函數． (4)y＝tanx在整個定義域上是增函數． (5)y＝sin(x＋)是奇函數． 2．下列函數中，最小正周期為π的奇函數是(　　) A．y＝sin(2x＋)　　　 B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx 3．(1)函數y＝sin(x＋)的單調遞增區(qū)間是________； (2)函數y＝tan(x－)的單調遞增區(qū)間是________． 【探究點一】三角函數的周期性 〖典例解析〗例1.求下列函數的周期： (1)y＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1； (2)y＝3|cos(2x－)|； (3)y＝|tanx|. 〖概括小結〗求三角函數最小正周期的基本方法有兩種：一是將所給函數化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式；二是利用圖像的根本特征，作出圖像，觀察得出． y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝. y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝. 〖課堂檢測〗(1)f(x)＝|sinx－cosx|的最小正周期為________． (2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0，1]上至少存在50個最小值點，則ω的取值范圍是________． 【探究點二】三角函數的對稱性 〖典例解析〗例2.(1)求函數f(x)＝sin(2x－)的對稱中心和對稱軸方程． (2)設函數y＝sin2x＋acos2x的圖像關于直線x＝－對稱，求實數a的值． (3)求函數y＝tan(＋)的圖像的對稱中心． 〖課堂檢測〗(1)已知f(x)＝2sin(x＋)(x∈R)，函數y＝f(x＋φ)(|φ|≤)的圖像關于直線x＝0對稱，則φ的值為________． (2)函數y＝sin(2x＋)＋1的圖像的一個對稱中心的坐標是(　　) A．(，0)　　　　　　 B．(，1) C．(，1) D．(－，－1) 【探究點二】三角函數的單調性 〖典例解析〗例3.求下列函數的單調區(qū)間． (1)y＝cos(－2x＋)的單調遞減區(qū)間； (2)y＝3tan(－)的單調區(qū)間； (3)y＝－|sin(x＋)|的單調遞減區(qū)間． 〖課堂檢測〗(1)y＝sin－cos的單調遞增區(qū)間為________． (2)已知ω>0，函數f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調遞減，則實數ω的取值范圍是(　　) A．[，]　　　　 B．[，] C．(0，] D．(0，2] 【層次一】1．函數y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是(　　) A．(－，]　　　　　　 B．[－，] C．[，] D．[－，－] 2．如果|x|≤，那么函數f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　) A. B．－ C．－1 D. 3．函數f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的最小值為(　　) A．－1 B．－ C. D．0 【層次二】4.已知函數f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值． 【思維導圖】（學生自我繪制）