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第一章集合與函數(shù)的概念
章末小結
一、選擇題
1.滿足條件M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3}.
【答案】C
2.已知函數(shù)f(x)=(1-x)2,x≤0,1-x,x>0,則f(f(3))=( ).
A.4 B.9 C.-3 D.-2
【解析】∵3>0,∴f(3)=1-3=-2.又-2<0,∴f(f(3))=f(-2)=(1+2)2=9.
【答案】B
3.若函數(shù)y=f(x)的定義域為集合A={x|0≤x≤2},值域為集合B={y|1≤y≤2},則這個函數(shù)的圖象可能是( ).
【解析】由函數(shù)定義知,A不合定義域要求,B中y值的取值不唯一,C不合值域要求,故選D.
【答案】D
4.已知y=f(x)是偶函數(shù),且f(4)=5,則f(4)+f(-4)的值為( ).
A.56 B.10 C.8 D.不確定
【解析】∵y=f(x)是偶函數(shù),
∴f(-4)=f(4)=5,∴f(4)+f(-4)=10.
【答案】B
5.如圖,對應關系f是從A到B的映射的是( ).
【解析】A選項中元素4,9在集合B中對應的元素不唯一,故不能構成A到B的映射,B,C選項中元素0在集合B中沒有對應的元素,故選D.
【答案】D
6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,則( ).
A.f(3)
0,則f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)2>1,∴f(3)0,-1,x<0,所以選C.
【答案】C
8.若函數(shù)f(x)滿足f(3x+2)=9x+8,則f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
【解析】∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.
【答案】B
9.已知f(x)為奇函數(shù),在[3,6]上單調遞增,且在[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)等于( ).
A.-15 B.-13
C.-5 D.5
【解析】因為函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù),所以f(6)=8,f(3)=-1.又因為函數(shù)為奇函數(shù),所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.
【答案】A
10.已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a-3)x+1在區(qū)間[-2,+∞)上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.(-∞,3] B.[-3,0]
C.[-3,0) D.[-2,0]
【解析】當a=0時,函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),所以在[-2,+∞)上也是減函數(shù);
當a≠0時,函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=-a-3a,依題意有a<0,-a-3a≤-2,解得-3≤a<0.
綜上,實數(shù)a的取值范圍為[-3,0].故選B.
【答案】B
11.已知函數(shù)f(x)是定義在[0,+∞)上的增函數(shù),則滿足f(2x-1)0時,-x<0,
所以f(-x)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2.
當x<0時,f(x)=x+2,
由2f(x)-1<0,得2(x+2)-1<0,解得x<-32,
故原不等式的解集為xx<-32;
當x≥0時,f(x)=x-2,
由2f(x)-1<0,得2(x-2)-1<0,解得x<52,
故原不等式的解集為x0≤x<52.
綜上可知,所求不等式的解集為x|x<-32或0≤x<52.
【答案】B
二、填空題
13.函數(shù)f(x)=x+1+12-x的定義域為 .
【解析】由題意知x+1≥0,2-x≠0,解得x≥-1且x≠2.
∴函數(shù)的定義域是[-1,2)∪(2,+∞).
【答案】[-1,2)∪(2,+∞)
14.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,則實數(shù)m的取值范圍是 .
【解析】∵A∪B=A,即B?A,
∴實數(shù)m的取值范圍為[2,+∞).
【答案】[2,+∞)
15.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當1≤x≤4時,f(x)=x2-4x+5,則當-4≤x≤-1時,函數(shù)f(x)的最大值是 .
【解析】當1≤x≤4時,f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,其最小值為1.
又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴當-4≤x≤-1時,函數(shù)f(x)的最大值為-1.
【答案】-1
16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調遞減,若f(-1)=0,則f(x)x<0的解集為 .
【解析】∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調遞減,
∴f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增,f(1)=f(-1)=0.
當x>0,f(x)<0時,解得x>1;當x<0,f(x)>0時,解得-11}.
【答案】{x|-11}
三、解答題
17.設A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},B?A.
(1)寫出集合A的所有子集;
(2)若B為非空集合,求a的值.
【解析】(1)由題可知A={1,2},所以集合A的所有子集是?,{1},{2},{1,2}.
(2)因為B是非空集合,
所以當集合B中只有一個元素時,由Δ=0,得a2-8=0,即a=22,
此時B={2}或{-2},不滿足B?A.
當集合B中有兩個元素時,由A=B,得a=3,
綜上可知,a的值為3.
18.已知函數(shù)f(x)=-x+3,x≤0,4x,x>0.
(1)求f(f(-1))的值.
(2)若f(x0)>2,求實數(shù)x0的取值范圍.
【解析】(1)因為f(-1)=-(-1)+3=4,
所以f(f(-1))=f(4)=44=16.
(2)當x0≤0時,由f(x0)>2,得-x0+3>2,即x0<1,此時x0≤0;
當x0>0時,由f(x0)>2,得4x0>2,即x0>12.
綜上可得,實數(shù)x0的取值范圍為(-∞,0]∪12,+∞.
19.已知全集為R,集合A=x|y=1x+2-x,B={x|a-20,2-x≥0,解得00,∴m<-1.
故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).
22.已知函數(shù)f(x)=x2+1ax+b是奇函數(shù),且f(1)=2.
(1)求a,b的值;
(2)當00,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)=x+1x在(0,1]上為減函數(shù).
(3)由(2)知f(x)=x+1x在12,1上為減函數(shù),∴函數(shù)f(x)在12,1上的最大值為f12=52,最小值為f(1)=2.
四川省成都市高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)綜合檢測 新人教A版必修1.doc
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