四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1課時 變化率問題與導(dǎo)數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修2-2.doc

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第1課時　變化率問題與導(dǎo)數(shù)的概念 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函數(shù)y=f(x)的自變量x由x0改變到x0+Δx時,函數(shù)值的改變量Δy等于(　　). A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx C.f(x0)Δx D.f(x0+Δx)-f(x0) 【解析】自變量x0和x0+Δx對應(yīng)的函數(shù)值分別為f(x0)和f(x0+Δx),兩式相減,即為函數(shù)值的改變量. 【答案】D 2.已知函數(shù)f(x)=ax+4,若limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=2,則實數(shù)a的值為(　　). A.2 B.-2 C.3 D.-3 【解析】limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=2,即f(1)=2, 而f(1)=limΔx→0aΔxΔx=a,所以a=2. 【答案】A 3.已知函數(shù)f(x)=2x2+1的圖象上點P(1,3)及鄰近點Q(1+Δx,3+Δy),則ΔyΔx=(　　). A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.2Δx 【解析】由題意,Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+1-3=4Δx+2(Δx)2, ∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx. 【答案】C 4.物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況如圖所示,下列說法正確的是(　　). A.在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度 【解析】在0到t0范圍內(nèi),甲、乙所走的路程相同,時間一樣,所以平均速度相同;在t0到t1范圍內(nèi),甲、乙所用的時間相同,而甲走的路程較多,所以甲的平均速度較大. 【答案】C 5.函數(shù)y=cos x在區(qū)間0,π6上的平均變化率為　　　　;在區(qū)間π3,π2上的平均變化率為　　　　. 【解析】當(dāng)x∈0,π6時,ΔyΔx=cosπ6-cos0π6-0=33-6π; 當(dāng)x∈π3,π2時,ΔyΔx=cosπ2-cosπ3π2-π3=0-12π6=-3π. 因此,y=cos x在區(qū)間0,π6和區(qū)間π3,π2上的平均變化率分別是33-6π和-3π. 【答案】33-6π　-3π 6.過曲線y=x2+1上兩點P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲線的割線,當(dāng)Δx=0.1時,割線的斜率k=　　　　. 【解析】割線的斜率k=(1+Δx)2+1-(12+1)1+Δx-1=2Δx+(Δx)2Δx=2+Δx.當(dāng)Δx=0.1時,k=2.1. 【答案】2.1 7.在某賽車比賽中,一賽車位移s(單位:m)與比賽時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系s=10t+5t2. (1)當(dāng)t=20,Δt=0.1時,求Δs與ΔsΔt的值; (2)求當(dāng)t=20時的瞬時速度. 【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20) =10(20+0.1)+5(20+0.1)2-1020-5202 =1+20+50.01=21.05 m, ΔsΔt=21.050.1=210.5 m/s. (2)因為ΔsΔt=10(20+Δt)+5(20+Δt)2-1020-5202Δt =5Δt+210, 當(dāng)Δt趨于0時,ΔsΔt趨于210, 所以賽車在t=20時的瞬時速度為210 m/s. 拓展提升(水平二) 8.已知函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù),則limΔx→0f(1+Δx)-f(1)3Δx=(　　). A.f(1) B.3f(1) C.13f(1) D.f(3) 【解析】limΔx→0f(1+Δx)-f(1)3Δx=13limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=13f(1). 【答案】C 9.已知點P(x0,y0)是拋物線y=3x2+6x+1上的一點,且f(x0)=0,則點P的坐標(biāo)為(　　). A.(1,10) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,10) 【解析】∵ΔyΔx=f(x0+Δx)-f(x0)Δx =3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)+1-3x02-6x0-1Δx =3Δx+6x0+6, ∴f(x0)=limΔx→0 ΔyΔx=limΔx→0 (3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,解得x0=-1. 　　把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2. ∴點P的坐標(biāo)為(-1,-2). 【答案】B 10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,若f(1)=f(1)=2,則f(2)=　　　　. 【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可知f(1)=limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=limΔx→0[a(1+Δx)+b]-(a+b)Δx=limΔx→0aΔxΔx=a. ∵f(1)=2,∴a=2.又f(1)=2,∴a+b=2,∴b=0, ∴f(x)=2x,f(2)=4. 【答案】4 11.已知函數(shù)f(x)=x+1x(x>0). (1)記函數(shù)f(x)從x=12到x=2的平均變化率為