2019高考數學 狠抓基礎題 專題01 集合與常用邏輯用語 文.doc

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專題01 集合與常用邏輯用語 一、集合 1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關系，且兩者必居其一. 2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性. 3．常用數集及其記法： 集合 非負整數集(自然數集) 正整數集 整數集 有理數集 實數集 復數集 符號 或 注意：實數集不能表示為{x|x為所有實數}或{}，因為“{ }”包含“所有”“全體”的含義. 4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作； 上述條件下，若“，”得是的真子集，記作. 注意子集表示符號“”與元素和集合關系符號“”的區(qū)別. 5．給定一個集合，能夠寫出其子集、真子集、非空子集的個數，如給定集合的元素個數為，則其子集、真子集、非空子集的個數分別為. 6．交集：，取兩個集合的公共元素組成集合； 并集：，取兩個集合所有元素組成集合； 補集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合. 注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導致漏解. （2）集合的運算順序，如表示先計算A的補集，再進行并集計算；則表示先進行A與B的并集計算，再進行補集計算. 二、四種命題及其關系 1．四種命題 命題 表述形式 原命題 若p，則q 逆命題 若q，則p 否命題 若，則 逆否命題 若，則 2．四種命題間的關系 三、充分條件、必要條件 1．充分條件與必要條件的概念 （1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； （2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件； （3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件； （4）若p?q，則p是q的充要條件； （5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件. 2．判斷充分條件、必要條件的方法： （1）定義法：尋找之間的推理關系，即對“若則”的真假進行判斷，獲得結論； （2）集合法：借助集合間的基本關系進行充分性與必要性的判斷； （3）等價法：借助原命題與逆否命題的真假等價性進行判斷. 四、邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 1．常見的邏輯聯(lián)結詞：或、且、非 一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作，讀作“p且q”； 用聯(lián)結詞“或”把命題p和q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作，讀作“p或q”； 對一個命題p的結論進行否定，得到一個新命題，記作，讀作“非p”． 2．復合命題的真假判斷 “p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定： p q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 3．全稱量詞和存在量詞 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 存在量詞 存在一個、至少一個、有些、某些等 4．含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示： 命題 命題的否定 一、考查集合間的基本關系 【例1】已知集合，則集合的子集的個數為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，故集合的子集的個數為.故選B. 【名師點睛】對于集合間的基本關系，高考中一般考查求子集的個數或由集合間的關系求參數的取值范圍問題. 二、考查集合的基本運算 【例2】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，則， 又， 故，故選C. 【例3】已知集合，，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵集合，∴. ∵集合， ∴，，，. 故選C． 【名師點睛】集合間的運算問題，常和函數等其他知識相結合，求解時注意區(qū)分是求有限集間集合的運算還是無限集間集合的運算，若是有限集間集合的運算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運算，則一般用數軸求解. 三、充分條件、必要條件 【例4】已知條件p：函數的定義域，條件，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】依題意，要使函數有意義，則，得x<-3或，故命題p：x<-3或. 由5x-6>x2得22} 【答案】C 【解析】因為P={x|00,x+≥4,命題q:?x0∈(0,+∞),,則下列判斷正確的是 A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧(q)是真命題 D．( p)∧q是真命題 【答案】C 【解析】由基本不等式,知p為真命題; 由,知x0=-1,故q為假命題． 所以p∧(q)為真命題,故選C． 6．已知命題: “關于的方程有實根”,若非為真命題的充分不必要條件為,則實數的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由命題：“關于的方程有實根”，得，則，所以非為真命題時，. 又是的充分不必要條件，所以，即， 則m的取值范圍為.所以選A. 7．命題:若，則，其否命題是___________. 【答案】若a<2，則a2<4 【解析】根據否命題的定義，原命題為：若，則，則否命題為：若a<2，則a2<4. 8．已知條件p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數m的取值范圍是____________． 【答案】[3,8) 【解析】由p(1)是假命題,知12+21-m=3-m≤0,得m≥3; 又由p(2)是真命題,知22+22-m=8-m>0,得m<8． 所以m的取值范圍是[3,8). 9．下面四個命題： ：命題“”的否定是“”； :向量，則是的充分且必要條件； ：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”； ：若“”是假命題，則是假命題. 其中為真命題的是_________.（填所有真命題的序號） 【答案】 【解析】對于：命題“”的否定是“”，所以是假命題； 對于:向量，所以等價于m?n=0即m=n，則是的充分且必要條件，所以是真命題； 對于：“在中，若，則”的逆否命題是“在中，若，則”，所以是真命題； 對于：若“”是假命題，則p或q是假命題，所以是假命題. 故填. 10．設有兩個命題，:關于的不等式（,且）的解集是；:函數的定義域為.如果為真命題，為假命題，則實數的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】易知p:08可得x>2，求解絕對值不等式x>2可得x>2或x<-2，據此可知：“x3>8”是“|x|>2” 的充分而不必要條件.故選A