九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章《概率初步》25.2 用列舉法求概率 第2課時(shí) 用樹狀圖法求概率試題 新人教版.doc

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第2課時(shí)　用樹狀圖法求概率 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　畫樹狀圖法求概率 1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)、一輛右轉(zhuǎn)的概率是(C) A. B. C. D. 2.如圖所示,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處,也可以向右下到達(dá)C處,其中A,B,C都是岔路口).那么,螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是　. 3.【教材母題變式】(湘潭中考)十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度做出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序無關(guān)). (1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率; (2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率. 解:(1)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能的結(jié)果,而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2種結(jié)果, ∴P(恰好是1男1女)=. (2)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能的結(jié)果,這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果, ∴P(這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩)=. 知識(shí)點(diǎn)2　列表法或樹狀圖法的應(yīng)用 4.(河南中考)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為(C) A. B. C. D. 5.(揚(yáng)州中考)小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩. (1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為　　　　; (2)求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率. 解:(1). (2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖, 由樹狀圖可知,三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能的結(jié)果,其中小明、小剛和小紅三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果有(上,上,上),(下,下,下)這2種,∴他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為. 綜合能力提升練 6.新年期間超市搞活動(dòng),購買東西的小票滿100元,可以參與摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)不透明的箱子里,標(biāo)有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4張完全一樣的紙片,小明買了100多元的年貨,從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小紙片,讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回?cái)噭蚝?再隨機(jī)取出一個(gè)小紙片,讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字,若組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)就可以獲獎(jiǎng),則小明獲獎(jiǎng)的概率為(B) A. B. C. D. 7.(永州中考)已知從n個(gè)人中,選出m個(gè)人按照一定的順序排成一行,所有不同的站位方法有n(n-1)…(n-m+1)種.現(xiàn)某校九年級(jí)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1位老師共5人在畢業(yè)前合影留念(站成一行).若老師站在中間,則不同的站位方法有(C) A.6種 B.20種 C.24種 D.120種 8.(大連中考)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球,不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是(C) A. B. C. D. 【變式拓展】在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)依次取出兩個(gè)小球(不放回),則取出的兩個(gè)小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是　. 9.小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣,若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上,則小強(qiáng)贏;若出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上,則小亮贏;若出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上,則小文贏.下面說法正確的是(D) A.三人贏的概率都相等 B.小文贏的概率最小 C.小亮贏的概率最小 D.小強(qiáng)贏的概率最小 10.xx年某市中考體育考試包括必考和選考兩項(xiàng).必考項(xiàng)目:男生1000米跑,女生800米跑;選考項(xiàng)目(五項(xiàng)中任選兩項(xiàng)):A.擲實(shí)心球,B.籃球運(yùn)球,C.足球運(yùn)球,D.立定跳遠(yuǎn),E.一分鐘跳繩.那么小麗同學(xué)考“800米跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩”的概率是(D) A. B. C. D. 11.將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次,記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為m,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為n,則使關(guān)于x,y的方程組只有正數(shù)解的概率為(D) A. B. C. D. 12.在排球訓(xùn)練中,甲、乙、丙三人相互傳球,由甲開始發(fā)球(記作為第一次傳球),則經(jīng)過三次傳球后,球仍回到甲手中的概率是　. 13.2017年12月31日晚,濱湖新區(qū)的安徽名人館舉行了“謳歌新時(shí)代歡樂迎新年”燈謎大展猜的跨年慶?；顒?dòng),大學(xué)生王浩和李剛相約前往參加猜謎語活動(dòng),他們到達(dá)安徽名人館的交通工具有三種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往的概率為　. 14.(賀州中考)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng),規(guī)則如下:在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球,分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6,那么小王去,否則就是小李去. (1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率; (2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說法嗎?請(qǐng)說明理由. 解:(1)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=. (2)不公平,理由如下: 因?yàn)镻(小王)=,P(小李)=, 所以規(guī)則不公平. 拓展探究突破練 15.(葫蘆島中考)某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題: (1)本次調(diào)查的學(xué)生共有　　　　人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是　　　　; (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; (3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率. 解:(1)50;30%. (2)5020%=10(人),5010%=5(人), 補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖: (3)∵5-2=3(名), ∴選修書法的5名同學(xué)中,有3名男同學(xué),2名女同學(xué),列表如下: 男1 男2 男3 女1 女2 男1 / (男2,男1) (男3,男1) (女1,男1) (女2,男1) 男2 (男1,男2) / (男3,男2) (女1,男2) (女2,男2) 男3 (男1,男3) (男2,男3) / (女1,男3) (女2,男3) 女1 (男1,女1) (男1,女1) (男3,女1) / (女2,女1) 女2 (男1,女2) (男3,女2) (男3,女2) (女1,女2) / 所有等可能的情況有20種,所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種, 則P(一男一女)=, ∴所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率是.