九年級數學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應用 第3課時 方向角問題同步練習 滬科版.doc

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23.2 第3課時　方向角問題 知識點 1　直角三角形的方向角問題 1．如圖23－2－23，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向上，距離燈塔P為2海里的點A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么該海輪航行的距離AB的長是(　　) A．2海里 B．2sin55海里 C．2cos55海里 D．2tan55海里 圖23－2－23 2．如圖23－2－24，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我國海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的正北方向500米處；當該軍艦從B處向正西方向行駛到達C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的北偏東60的方向上，該軍艦由B處到C處行駛的路程為________米(計算過程和結果均不取近似值)． 　　　 圖23－2－24 3．［xx大慶］如圖23－2－25，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60方向上，則點A到河岸BC的距離為________． 圖23－2－25 4．小勇操控一輛遙控汽車從A處沿北偏西60方向走10 m到B處，再從B處向正南方向走20 m到C處，此時遙控汽車離A處________m. 5．如圖23－2－26，在一次夏令營活動中，小亮從位于點A的營地出發(fā)，沿北偏東60方向走了5 km到達B地，然后沿北偏西30方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30方向上，求A，C兩地之間的距離． 圖23－2－26 知識點 2　非直角三角形的方向角問題 6．［xx南寧］如圖23－2－27，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向上，距離燈塔60 n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時B處與燈塔P的距離為(　　) A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile 圖23－2－27 7．如圖23－2－28，在某市軌道交通建設中，規(guī)劃在A，B兩地間修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A，B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物C，測得C在點A的東北方向上，在點B的北偏西60方向上，B，C兩點間的距離為800 m．請你求出這段地鐵AB的長度．(結果精確到1 m．參考數據：≈1.414，≈1.732) 圖23－2－28 8．［教材例5變式］如圖23－2－29，一艘輪船以20 n mile/h的速度向東航行，在A處測得燈塔C位在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1 h到達B處，再測燈塔C在北偏東30的方向上．若不改變航向，還要航行多長時間距離燈塔C最近？ 圖23－2－29 9．如圖23－2－30，在某公園內有一個游船碼頭O.已知游船A在碼頭O的北偏東30方向上，游船B在游船A的正南方向，OA＝60米，OB＝20 米． (1)請計算說明：游船B在游船碼頭O的什么方向； (2)求A，B兩游船之間的距離． 圖23－2－30 10．如圖23－2－31，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進實施攔截．紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方．求攔截點D處到公路AB的距離．(結果不取近似值) 圖23－2－31 11．［xx錦州］超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為．如圖23－2－32，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為120千米/時，設置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點C的南偏東45方向的B處，已知BC＝200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計算說明理由．(參考數據：≈1.41，≈1.73) 圖23－2－32  1．C　[解析] 如圖，由題意可知∠NPA＝55，AP＝2海里，∠ABP＝90. ∵AB∥NP， ∴∠A＝∠NPA＝55. 在Rt△ABP中， ∵∠ABP＝90，∠A＝55，AP＝2海里， ∴AB＝APcosA＝2cos55海里．故選C. 2．500 　[解析] 在Rt△ABC中，AB＝500 米，∠ACB＝90－60＝30. ∵tan∠ACB＝， ∴BC＝＝＝500 (米)． ∴該軍艦由B處到C處行駛的路程為500 米． 3．20 m　[解析] 如圖，作AH⊥BC于點H.設BH的長為x m，則AH為x m，CH＝3x m．∴x＋3x＝80，∴x＝20. ∴AH＝x＝20 m. 4．10 　[解析] 如圖，根據題意，得∠B＝60，AB＝10 m，BC＝20 m， ∴在Rt△ABD中，AD＝ABsin60＝5 (m)，BD＝ABcos60＝5(m)，∴CD＝BC－BD＝15(m)． ∴在Rt△CDA中，AC＝＝10 (m)． 5．解：如圖所示． 由題意可知AB＝5 km，∠2＝30，∠EAB＝60，∠3＝30. ∵EF∥PQ， ∴∠1＝∠EAB＝60. 又∵∠2＝30， ∴∠ABC＝180－∠1－∠2＝180－60－30＝90，∴△ABC是直角三角形． 又∵MN∥PQ， ∴∠4＝∠2＝30， ∴∠ACB＝∠4＋∠3＝30＋30＝60， ∴AC＝＝＝(km)． 答：A，C兩地之間的距離為km. 6．B　[解析] 如圖，作PE⊥AB于點E. 在Rt△PAE中， ∵∠PAE＝45，PA＝60 n mile， ∴PE＝AE＝60＝30 (n mile)． 在Rt△PBE中，∵∠B＝30， ∴PB＝2PE＝60 (n mile)． 7．解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D. 由題意，得∠CAD＝45，∠CBD＝30， ∴BD＝BCcos∠CBD＝800＝400 ≈692.8(m)， ∴CD＝BC＝400(m)， ∴AD＝CD＝400 m， ∴AB＝AD＋BD≈400＋692.8≈1093(m)． 答：這段地鐵AB的長度約為1093 m. 8．解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D.∵EA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，∴AE∥BF∥CD. ∵∠EAB＝90，∠EAC＝60， ∴∠CAB＝30. ∵∠FBC＝30，∴∠CBD＝60， ∴∠ACB＝30， ∴∠ACB＝∠CAB＝30， ∴BC＝AB＝20 n mile. 在△DBC中，cos∠DBC＝， ∴BD＝BCcos∠DBC＝20＝10(n mile)， 1020＝0.5(h)． 答：若不改變航向，還要航行0.5 h距離燈塔C最近． 9．解：(1)如圖，過點O作OC⊥AB，交AB的延長線于點C. 在Rt△AOC中， ∵∠AOC＝90－30＝60， ∴cos60＝， ∴OC＝OA＝60＝30(米)． 在Rt△OBC中， ∵cos∠BOC＝＝＝， ∴∠BOC＝30， ∴游船B在游船碼頭O的北偏東60方向． (2)由(1)知∠AOB＝∠BAO＝30， ∴AB＝OB＝20 米． 答：A，B兩游船之間的距離為20 米． 10．解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F. 由題意知∠ABC＝30，∠FCD＝45，CD＝CB＝1000米． 在Rt△BCE中，CE＝BCsin30＝1000＝500(米)． 在Rt△DCF中，DF＝CDsin45＝1000＝500 (米)． 易證得四邊形AFCE是矩形， ∴AF＝CE， ∴AD＝AF＋DF＝CE＋DF＝(500＋500 )米． 故攔截點D處到公路AB的距離為(500＋500 )米． 11．解：這輛車超速了． 理由：如圖，過點C作CD⊥AB于點D.由題意得∠ACB＝30＋45＝75，∠BAC＝75－30＝45，∴∠CBD＝60. 在Rt△CDB中， ∵sin∠CBD＝，cos∠CBD＝， ∴CD＝BCsin∠CBD＝100 (米)，BD＝BCcos∠CBD＝100(米)． 在Rt△CDA中，tan∠CAD＝＝1， ∴AD＝CD＝100 ， ∴AB＝AD＋BD＝100 ＋100≈273(米)． 2737＝39(米/秒)， 120千米/時≈33.3米/秒． ∵39＞33.3， ∴這輛車超速了．