九年級數(shù)學上冊 第二十五章 25.2 用列舉法求概率 25.2.2 樹狀圖法備課資料教案 （新版）新人教版.doc

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第二十五章 25.2.2樹狀圖法 知識點：用樹形圖列舉法求概率 樹形圖法:就是用畫樹形圖的方法列出某事件的所有可能的結果,求出出現(xiàn)某種結果的概率的方法. 當一次試驗涉及三個或更多的因素時,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用“樹形圖”法來求概率. 關鍵提醒:(1)樹形圖列舉法一般將試驗的第一個因素的所有可能情況作為一行(或一列),然后將試驗的第二個因素的所有可能情況作為它們的分支,列在第一個因素的所有可能情況的后面…照此下去,列出所有可能性相同的結果. (2)當一次試驗涉及到兩個因素時,用列表法較簡便;當一次試驗涉及到三個或更多的因素時,用樹形圖較簡便,用樹形圖列舉的結果看起來一目了然.無論是用列表法求概率,還是用樹形法求概率,其共同的前提是:各種結果發(fā)生的可能性相同. 考點1：利用樹狀圖法求概率 【例1】一個不透明的袋中裝有3個小球,分別標有數(shù)字-2,3,-4,這些小球除所標數(shù)字不同外,其余完全相同,小明從中任意摸出一球,所標數(shù)字記為x,另有4張背面完全相同,正面分別標有數(shù)字3,-1,-4,5的卡片,小亮將其混合后,背面朝上放置于桌面,并從中隨機抽取一張,卡片上的數(shù)字記為y. (1)若以x為橫坐標,y為縱坐標,求點A(x,y)落在第二象限的概率(要求用列表法或樹形圖求解); (2)小明和小亮做游戲,規(guī)則是若點A(x,y)落在第二象限,則小明贏:若點A(x,y)落在第三象限,則小亮贏,你認為這個游戲公平嗎?請說明理由. 解:（1）列樹形圖如下: 共有12種等可能的結果,符合條件的情況有4種,所以 P(點A落在第二象限)==. (2)公平.理由如下,由(1)得P(點A落在第三象限)==. P(點A落在第二象限)=P(點A落在第三象限).所以游戲公平. 點撥:(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹形圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果. (2)游戲是否公平,求出游戲雙方獲勝的的概率,比較是否相等即可. 考點2：利用樹狀圖法求概率解決實際問題 【例2】某展覽館展廳東面有兩個入口A、B,南面、西面、北面各有一個出口,如圖所示.小華任選一個入口進入展覽廳,參觀結束后任選一個出口離開. (1)她從進入到離開共有多少種可能的結果?(要求畫出樹形圖) (2)她從入口A進入展廳并從北出口或西出口離開的概率是多少? 解:(1)樹形圖如圖.由樹形圖可知,她從進入到離開共有6種可能的結果. (2)因為有2種可能符合條件, 所以P(她從入口A進入展廳并從北出口或西出口離開)==. 點撥:本題中的事件是小華任選一個入口進入展覽廳,參觀結束后任選一個出口離開展覽廳,由此可確定本事件包括兩個環(huán)節(jié),任選一個入口進入展覽廳和任選一個出口離開展覽廳,所以樹形圖該畫兩層,因入口有A、B兩個,所以第一層應畫2個分叉;因出口有南、西、北三個,所以第二層應接在第一層的2個分叉上,每個小分支上,再有3個分叉,這樣共得到23種情況,從中找出小華從入口A進入展廳并從北出口或西出口離開的情況,再求出概率.