九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

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《一元二次方程》 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念． 教學(xué)目標 （一）知識與技能 了解一元二次方程的概念；一般式及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目． （二）過程與方法 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念． （三）情感態(tài)度與價值觀 解決一些概念性的題目．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 重難點 1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題． 2．難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：列方程． 問題（1）《九章算術(shù)》"勾股"章有一題："今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？" 大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？ 如果假設(shè)門的高為尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________． 整理、化簡，得：__________． 　　問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點． 如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________． 問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？ 如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______． 整理，得：________． 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理． 二、探索新知 學(xué)生活動：請口答下面問題． （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程． 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式．這種形式叫做一元二次方程的一般形式． 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項． 例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項． 分析：一元二次方程的一般形式是．因此，方程 （8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等． 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18 移項，得：4x2-26x+22=0 其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22． 例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項． 分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成的形式． 解：去括號，得： x2+2x+1+x2-4=1 移項，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4． 三、鞏固練習(xí) 教材P32 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程． 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可． 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．