中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第30課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系.doc
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第30課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系 (60分) 一、選擇題(每題5分,共25分) 1.⊙O的半徑為7 cm,圓心O到直線l的距離為8 cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 (D) A.相交 B.內(nèi)含 C.相切 D.相離 2.[xx重慶]如圖30-1,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,BC是⊙O的直徑,AB交⊙O與點(diǎn)D,連結(jié)OD,若∠BAC=55,則∠COD的大小為 (A) A.70 B.60 C.55 D.35 【解析】 ∵AC是⊙O的切線,∴∠ACB=90. ∵∠BAC=55,∴∠B=35,∴∠COD=70.故選A. 圖30-1 圖30-2 3.[xx嘉興]如圖30-2,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為 (B) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 4.[xx梅州]如圖30-3,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過(guò)圓心.若∠B=20,則∠C的大小等于 (D) A.20 B.25 C.40 D.50 圖30-3 第4題答圖 【解析】 如答圖,連結(jié)OA, ∵AC是⊙O的切線, ∴∠OAC=90, ∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=20, ∴∠AOC=40,∴∠C=50. 5.[xx無(wú)錫]如圖30-4,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為D,CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,∠A=30,給出下面3個(gè)結(jié)論:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (A) A.3 B.2 C.1 D.0 圖30-4 第5題答圖 【解析】 連結(jié)OD,CD是⊙O的切線,可得CD⊥OD,由∠A=30,可以得出∠ABD=60,△ODB是等邊三角形,∠C=∠BDC=30,再結(jié)合在直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論①②③成立. 二、填空題(每題5分,共25分) 圖30-5 6.[xx黔西南]如圖30-5,點(diǎn)P在⊙O外,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),∠P=50,則∠AOB等于__130__. 【解析】 ∵PA,PB是⊙O的切線, ∴PA⊥OA,PB⊥OB, ∴∠PAO=∠PBO=90, ∵∠P=50,∴∠AOB=130. 7.如圖30-6,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,MN與⊙O相切,切點(diǎn)為A,若∠MAB=30.則∠B=__60__度. 圖30-6 第7題答圖 【解析】 連結(jié)OA, ∵M(jìn)N與⊙O相切,∠MAB=30,∴∠OAB=60, ∵OA=OB,∴∠B=60. 8.[xx寧波]如圖30-7,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過(guò)A,D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E,則⊙O的半徑為_(kāi)_6.25__. 圖30-7 第8題答圖 【解析】 連結(jié)OE,并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連結(jié)OA, ∵BC是切線, ∴OE⊥BC, ∴∠OEC=90, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠C=∠D=90, ∴四邊形CDFE是矩形, ∴EF=CD=AB=8,OF⊥AD, ∴AF=AD=12=6, 設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=EF-OE=8-r, 在Rt△OAF中,OF2+AF2=OA2, 則(8-r)2+36=r2, 解得r=6.25, ∴⊙O的半徑為6.25. 9.[xx臺(tái)州]如圖30-8是一個(gè)古代車(chē)輪的碎片,小明為求其外圓半徑,連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A,B,并使AB與車(chē)輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CD⊥AB交外圓與點(diǎn)C,測(cè)得CD=10 cm,AB=60 cm,則這個(gè)外圓半徑為_(kāi)_50__cm. 圖30-8 第9題答圖 【解析】 如答圖,設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心,連結(jié)OA和OC, ∵CD=10 cm,AB=60 cm, ∴設(shè)外圓的半徑為r,則OD=(r-10)cm,AD=30 cm 根據(jù)題意,得r2=(r-10)2+302, 解得r=50 cm. 10.[xx宜賓]如圖30-9,AB為⊙O的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為2,則CF=__2__. 圖30-9 第10題答圖 【解析】 連結(jié)OC,BC, ∵DC切⊙O于點(diǎn)C, ∴∠OCD=90, ∵BD=OB,⊙O的半徑為2, ∴BC=BD=OB=OC=2,即△BOC是等邊三角形, ∴∠BOC=60, ∵AB為⊙O的直徑,點(diǎn)B是的中點(diǎn), ∴CE=EF, AB⊥CF,即△OEC為直角三角形, ∵在Rt△OEC中,OC=2,∠BOC=60,∠OEC=90, ∴CF=2CE=2OCsin∠BOC=2. 三、解答題(共20分) 11.(10分)如圖30-10,直尺、三角尺都和⊙O相切,其中B,C是切點(diǎn),且AB=8 cm.求⊙O的直徑. 圖30-10 第11題答圖 解:如答圖,連結(jié)OC,OA,OB. ∵AC,AB都是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是C,B, ∴∠OBA=∠OCA=90, ∠OAC=∠OAB=∠BAC. ∵∠CAD=60, ∴∠BAC=120, ∴∠OAB=120=60, ∴∠BOA=30, ∴OA=2AB=16 cm. 由勾股定理得OB===8 cm,即⊙O的半徑是8 cm, ∴⊙O的直徑是16 cm. 12.(10分)[xx湖州]如圖30-11,已知BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)C,AB交⊙O于點(diǎn)D,E為AC的中點(diǎn),連結(jié)DE. (1)若AD=DB,OC=5,求切線AC的長(zhǎng); (2)求證:ED是⊙O的切線. 圖30-11 第12題答圖 解:(1)如答圖,連結(jié)CD, ∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90,即CD⊥AB, ∵AD=DB,∴AC=BC=2OC=10; (2)證明:連結(jié)OD. ∵∠ADC=90,E為AC的中點(diǎn), ∴DE=EC=AC,∴∠1=∠2, ∵OD=OC,∴∠3=∠4, ∵AC切⊙O于點(diǎn)C,∴AC⊥OC, ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90,即DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切線. (20分) 13.(10分)如圖30-12,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120,連結(jié)BC,PB. (1)求BC的長(zhǎng); (2)求證:PB是⊙O的切線. 圖30-12 第13題答圖 解:(1)連結(jié)OA,OB, ∵弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120, ∴=,∠AOB=120, ∴∠COB=∠COA=60. 又∵OC=OB,∴△OBC是正三角形, ∴BC=OC=2; (2)證明:∵BC=OC=CP, ∴∠CBP=∠CPB. ∵△OBC是正三角形,∴∠OBC=∠OCB=60. 又∵∠OCB=∠CBP+∠CPB=2∠CBP, ∴∠CBP=30, ∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90, ∴OB⊥BP. 又∵點(diǎn)B在⊙O上, ∴PB是⊙O的切線. 14.(10分)[xx濰坊]如圖30-13,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DE. (1)求證:直線DF與⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的長(zhǎng). 圖30-13 第14題答圖 解:(1)證明:如答圖,連結(jié)OD. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OD=OC,∴∠ODC=∠C, ∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB. ∵DF⊥AB,∴OD⊥DF. ∵點(diǎn)D在⊙O上,∴直線DF與⊙O相切; (2)∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形, ∴∠AED+∠ACD=180. ∵∠AED+∠BED=180, ∴∠BED=∠ACD. 又∵∠B=∠B, ∴△BED∽△BCA. ∴=. ∵OD∥AB,AO=CO,∴BD=CD=BC=3, 又∵AE=7,∴=,解得BE=2. ∴AC=AB=AE+BE=7+2=9. (10分) 15.(10分)[xx衡陽(yáng)]如圖30-14,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求證:CE為⊙O的切線; (2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由. 圖30-14 第15題答圖 解:(1)證明:如答圖,連結(jié)OD, ∵點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn), ∴∠AOD=∠COD=∠COB=60. ∵OA=OD, ∴△AOD為等邊三角形, ∴∠DAO=60, ∴AE∥OC. ∵CE⊥AD, ∴CE⊥OC, ∴CE為⊙O的切線; (2)四邊形AOCD為菱形. 理由∵OD=OC,∠COD=60, ∴△OCD為等邊三角形, ∴CD=CO. 同理AD=AO. ∵AO=CO, ∴AD=AO=CO=DC, ∴四邊形AOCD為菱形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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