七年級數學上冊 期末復習三 實數 （新版）浙教版.doc

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期末復習三　實數 要求 知識與方法 了解 平方根、算術平方根、立方根的概念 無理數的概念 實數的概念、實數與數軸上的點一一對應 理解 實數的分類 用有理數估計無理數，實數的大小比較 實數的運算 運用 用計算器進行簡單的混合運算 用實數的運算解決一些簡單的實際問題 一、必備知識： 1．一個正數a有____________個平方根，正平方根用____________表示，負平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________沒有平方根． 2．一個正數有一個____________的立方根；一個負數有一個____________的立方根；0的立方根是____________． 3．____________叫做無理數．常見的無理數有三種形式：①帶π的，②開不盡的方根，③不是循環(huán)規(guī)律的無限小數． 4．在數軸上表示兩個實數，____________的數總比____________的數大．數軸上的點與____________一一對應． 二、防范點： 1．區(qū)分平方根和算術平方根的概念，注意一個正數的平方根必有兩個． 2．不要把無限小數都認為是無理數．如，0.31等無限小數都是有理數． 　平方根、算術平方根及立方根 例1　(1)的算術平方根是________，的平方根是________，的立方根是________． (2)下列說法中正確的是(　　) A．9的立方根是3 B．－9的平方根是－3 C．4是64的立方根 D．4是16的算術平方根 【反思】注意一個正數的平方根有兩個，立方根只有一個． 　算術平方根的雙重非負性 例2　(1)已知實數x，y滿足|x－5|＋＝0，求(x＋y)xx的值； (2)對于有理數x，＋＋的值是(　　) A．0 B．xx C. D．－xx 【反思】算術平方根具有雙重非負性，第一，被開方數是一個非負數，第二，算術平方根的本身也是一個非負數． 　無理數、實數的概念及實數的分類 例3　(1)在－，3.14，π，，1.51，中，無理數的個數是(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 (2)在0，3.14，，2π，－，，－0.4，－，4.262262226…(每兩個”6”之間依次多一個”2”)中， 屬于有理數的有 ； 屬于無理數的有 ； 屬于正實數的有 ； 屬于負實數的有 ． 【反思】無理數常見形式有三種：①開不盡的方根，②帶π的，③不是循環(huán)規(guī)律的無限小數．所以不要把所有無限小數都認為是無理數． 　用有理數估計無理數，實數的大小比較 例4　(1)估計的值在(　　) A．1與2之間 B．2與3之間 C．4與5之間 D．3與4之間 (2)的整數部分是________，的小數部分是________． (3)把下列實數表示在數軸上，并將它們用”<”連接起來： －1.5，－，，0，π 　　　　 【反思】在數軸上表示無理數，往往取無理數的近似值表示在數軸上即可． 　實數與數軸相關問題 例5　(1)如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點A和點B，則點A表示的數是________；點B表示的數是________． (2)如圖所示，數軸上表示2，的點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數是________． 【反思】實數與數軸相關問題，往往是利用數軸上兩點間的距離公式，并結合方程思想求解． 　實數的運算 例6　計算下列各題： (1)－(＋4)； (2)－(－)2＋－； (3)用計算器計算＋(－3)(－)(結果精確到0.001)． 　　　　 【反思】實數的運算過程中，要弄清””與””的區(qū)別，不要混淆．計算時往往要保留根號進行運算，到最后一步才借助計算器等取近似值． 　運用實數的運算解決一些簡單的實際問題 例7　將一個半徑為10cm的圓柱體容器里的藥液，倒進一個底面是正方形的長方體容器內，如果藥液在兩個容器里的高度是一樣的，那么長方體容器的底面邊長是多少？(結果精確到0.1)． 　　　　 【反思】關于實數運算的實際問題，往往與求體積、面積相關，注意體積、面積公式不要搞錯． 1．已知≈1.732，≈5.477，那么≈(　　) A．173.2 B．173.2 C．547.7 D．547.7 2．請寫出兩個無理數，使它們的和是有理數____________． 3．若a＜＜b，且a，b為連續(xù)正整數，則a2－b2＝____________. 4．計算：(1)－＋－＝____________； (2)＋－(＋1)＝____________. 5．在如圖所示的數軸上，點B與點C到點A的距離相等，A、B兩點對應的實數分別是1和－，則點C對應的實數是____________． 第5題圖 6．計算： (1)－＋－； 　　　　 (2)＋|－1|－(＋1)． 　　　　 7．當運動中的汽車撞擊到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用”撞擊影響”來衡量．某種型號的汽車的撞擊影響可以用公式I＝2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車撞擊時的行駛速度．假設這種型號的汽車在一次撞車實驗中測得撞擊影響為17，試求出撞擊時該車的行駛速度(精確到1千米/分)． 參考答案 期末復習三　實數 【必備知識與防范點】 1．正、負兩　?。?　負數　2.正　負　0　3.無限不循環(huán)小數　4.右邊　左邊 實數 【例題精析】 例1　(1)　2　2　(2)D 例2　(1)－1　(2)C 例3　(1)A　(2)有理數有：0，3.14，，，－0.4，－；無理數有：2π，－，4.262262226…(每兩個“6”之間依次多一個“2”)；正實數有：3.14，，2π，，4.262262226…(每兩個“6”之間依次多一個“2”)；負實數有：－，－0.4，－. 例4　(1)D　(2)3?。?　(3)畫圖略　－<－1.5<0<<π 例5　(1)2－　2＋　(2)4－ 例6　(1)3　(2)2　(3)2.686 例7　17.7cm 【校內練習】 1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－8　(2)0 5．2＋ 6．(1)原式＝3－13＋2－＝－10. (2)原式＝3＋－1－－1＝1. 7．根據I＝2v2，I＝17，∴v2＝＝，∴v＝≈3千米/分． 答：撞擊時該車的行駛速度約為3千米/分．