九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)同步練習 華東師大版.doc

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26.2　1.二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．如圖K－2－1，函數(shù)y＝－2x2 的圖象可能是(　　) 圖K－2－1 A．① 　　　 B．② C．③ 　　　 D．④ 2．下列關于函數(shù)y＝－x2的圖象的說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸是y軸；④頂點坐標為(0，0)．其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．下列關于拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的說法：①都是開口向上；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關于x軸對稱．其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．拋物線y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2如圖K－2－2所示，則a，b，c的大小關系是(　　) 圖K－2－2 A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．下列說法錯誤的是(　　) A．二次函數(shù)y＝3x2中，當x>0時，y隨x的增大而增大 B．二次函數(shù)y＝－6x2中，當x＝0時，y有最大值0 C．函數(shù)y＝ax2(a≠0)，a越大函數(shù)圖象開口越小，a越小函數(shù)圖象開口越大 D．不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點一定是坐標原點 6．下列函數(shù)中，具有圖象過原點且當x＞0時，y隨x的增大而減小這兩個特征的有(　　) ①y＝－ax2(a＞0)；②y＝(a－1)x2(a＜1)；③y＝－2x＋a2(a≠0)；④y＝(a2＋1)x2；⑤y＝－x. 圖K－2－3 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．已知二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖K－2－3所示，線段AB∥x軸，交拋物線于A，B兩點，且點A的橫坐標為2，則AB的長度為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在拋物線y＝x2上，則y1，y2，y3的大小關系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．函數(shù)y＝k(x－k)，y＝kx2，y＝(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(　　) 圖K－2－4 二、填空題 10．xx廣州已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)． 圖K－2－5 11．二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖K－2－5所示，則k的取值范圍為________． 12．寫出一個頂點坐標是原點、對稱軸是y軸、開口向下的拋物線的關系式：________． 13．一條拋物線與二次函數(shù)y＝x2的圖象的開口方向相反，開口大小一致，頂點坐標相同，那么這條拋物線所對應的函數(shù)關系式是__________；如果二次函數(shù)y＝－3x2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象關于x軸對稱，那么二次函數(shù)y＝ax2的關系式是__________． 14．若二次函數(shù)y＝(m－1)x2，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________． 15．已知函數(shù)y＝kxk2－2k－6是關于x的二次函數(shù)，當k＝________時，圖象開口向上；當k＝________時，圖象開口向下． 圖K－2－6 16．如圖K－2－6，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A，D兩點的拋物線與以O為頂點且過B，C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積為________． 17．已知二次函數(shù)y甲＝mx2，y乙＝nx2，對任意給定的x值都有y甲≥y乙，則關于m，n的關系可能是________(填序號)． ①m＜n＜0；②m＞0，n＜0；③m＜0，n＞0；④m＞n＞0. 三、解答題 18．已知正方形的對角線長為x，面積為y. (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式(不必寫出自變量的取值范圍)； (2)畫出這個函數(shù)的圖象. 19．先畫出函數(shù)圖象，然后結合圖象回答下列問題： (1)函數(shù)y＝3x2的最小值是多少？ (2)函數(shù)y＝－3x2的最大值是多少？ (3)怎樣判斷二次函數(shù)y＝ax2是有最大值還是有最小值？ 20．已知函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象與直線y＝2x－3交于點(1，b)． (1)求a和b的值； (2)求拋物線y＝ax2的函數(shù)關系式，并求頂點坐標和對稱軸； (3)觀察拋物線y＝ax2，當x取何值時，y隨x的增大而增大？ (4)求拋物線與直線y＝－2的兩個交點坐標及以交點與拋物線頂點為頂點的三角形的面積． 1．[解析] C　易知函數(shù)y＝－2x2 的圖象開口向下，且經(jīng)過點(1，－2)，所以函數(shù)y＝－2x2的圖象，可能是圖中的③，故選C. 2．[答案] D 3．[答案] B 4．[答案] A 5．[答案] C 6．[解析] C　①②⑤滿足這兩個特征，③的圖象不過原點，④中，當x>0時，y隨x的增大而增大． 7．[解析] B　∵點A的橫坐標為2， 根據(jù)拋物線的對稱性，知點B的橫坐標是－2. ∵線段AB∥x軸， ∴AB＝2－(－2)＝2＋2＝4. 故選B. 8．[答案] D 9．[解析] C　一次函數(shù)y＝k(x－k)＝kx－k2，∵k≠0，∴－k2＜0，∴一次函數(shù)與y軸的交點在y軸負半軸．A項，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，A不正確．B項，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，B不正確．C項，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，C可以．D項，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，D不正確． 10．[答案] 增大 [解析] ∵二次函數(shù)y＝x2的圖象開口向上，對稱軸為y軸，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大．故答案為增大． 11．[答案] k＞－1 [解析] 拋物線的開口方向向上，則k＋1＞0，解得k＞－1. 12．[答案] y＝－2x2(答案不唯一，只要是y＝ax2的形式且a為負數(shù)即可) 13．[答案] y＝－x2　y＝3x2 14．[答案] m＜1 15．[答案] 4?。? 16．[答案] 2 17．[答案] ②④ [解析] 要使y甲≥y乙，只要甲的圖象在乙的圖象上方即可． 18．解：(1)y＝x2. (2)略． 19．解：作圖象略． (1)0. (2)0. (3)當a>0時，y＝ax2有最小值；當a<0時，y＝ax2有最大值． 20．解：(1)將x＝1，y＝b代入y＝2x－3，得b＝－1，所以交點坐標是(1，－1)． 將x＝1，y＝－1代入y＝ax2，得a＝－1， 所以a＝－1，b＝－1. (2)拋物線的函數(shù)關系式為y＝－x2，頂點坐標為(0，0)，對稱軸為直線x＝0(即y軸)． (3)當x＜0時，y隨x的增大而增大． (4)設直線y＝－2與拋物線y＝－x2相交于A，B兩點(點A在點B左側)，拋物線的頂點為O(0，0)． 由得 所以A(－，－2)，B(，－2)， 所以AB＝|－(－)|＝2 ， 所以S△AOB＝2 2＝2 .