七年級數(shù)學下冊 春季課程 第十三講 實際問題與一元一次不等式試題（新版）新人教版.doc

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第十三講 實際問題與一元一次不等式 課程目標 1．會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關系，會用一元一次不等式解決實際問題； 2. 熟悉常見一些應用題中的數(shù)量關系． 課程重點 一元一次不等式在決策類實際問題中的應用. 課程難點 如何將實際問題中的數(shù)量關系符號化，并根據(jù)解集和結(jié)合實際情況分類討論得出合理結(jié)論. 教學方法建議 1.引導學生估算意識，滲透建立數(shù)學模型，分類討論等數(shù)學思想； 2.提升學生數(shù)學意識和解決問題的能力. 一、知識梳理： 考點1 常見的一些等量關系 1.行程問題：路程＝速度時間 2.工程問題：工作量＝工作效率工作時間，各部分勞動量之和＝總量 3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價， 4.和差倍分問題：增長量＝原有量增長率 5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金利率 6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：. 考點2列不等式解決實際問題 列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟： (1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等； (2)設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)； (3)列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意． 要點詮釋： (1)列不等式的關鍵在于確定不等關系； (2)求得不等關系的解集后，應根據(jù)題意，把實際問題的解求出來； (3)構(gòu)建不等關系解應用題的流程如圖所示． （4）用不等式解決應用問題，有一點要特別注意：在設未知數(shù)時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應給出肯定的未知數(shù)的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上．如：若“設還需要B型車x輛 ”，而在答中應為“至少需要11輛 B型車 ”．這一點應十分注意． 二、課堂精講： （一）行程問題 例1．爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外（包括100m）的安全地區(qū)，導火索至少需要多長？ 【隨堂演練一】【A類】 某種飛機進行飛行訓練，飛出去的速度為1200km/h，飛回機場的速度為1500km/h，飛機油箱中的燃油只能保持2.5h的飛行，則飛機最多飛出多少千米就應返回？(結(jié)果精確到10km) （二）工程問題 例2．一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要完成多少土方？ 【隨堂演練二】【A類】 某人計劃20天內(nèi)至少加工400個零件，前5天平均每天加工了33個零件，此后，該工人平均每天至少需加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務？ （三）利潤問題 例3．水果店進了某種水果1t，進價是7元/kg．售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售．如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定價的幾折出售？ 【隨堂演練三】【A類】 某商品的進價為1000元，售價為2000元，由于銷售狀況不好，商店決定打折出售，但又要保證利潤不低于20%，則商店最多打6 折． （四）方案選擇 例4.響應“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺． （1）至少購進乙種電冰箱多少臺？ （2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？ 【隨堂演練四】【A類】 某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元． （1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤； （2）已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設計符合要求的進貨方案． 例5.某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表： A B 載客量（人/輛） 45 30 租金（元/輛） 400 280 紅星中學根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題： （1）用含x的式子填寫下表： 車輛數(shù)（輛） 載客量 租金（元） A x 45x 400x B 5﹣x __________ ___________ （2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值； （3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案． 【隨堂演練四】【B類】 黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元．公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛? （五）閱讀理解型 例6.為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標準如下表： （1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為　 　元； （2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為 　立方米； （3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？ 【隨堂演練五】【A類】 在“512大地震”災民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務．某災民安置點計劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調(diào)運這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示： 板房型號 甲種板材 乙種板材 安置人數(shù) A型板房 54 m2 26 m2 5 B型板房 78 m2 41 m2 8 問：這400間板房最多能安置多少災民? 三．小結(jié)： 列不等式解決實際問題 列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟： (1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等； (2)設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)； (3)列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意． 要點詮釋： (1)列不等式的關鍵在于確定不等關系； (2)求得不等關系的解集后，應根據(jù)題意，把實際問題的解求出來； (3)構(gòu)建不等關系解應用題的流程如圖所示． 四、課后鞏固練習 【A類】 一、填空： 1．某采石場爆破時，點燃導火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車．已知導火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒．為了確保甲工人的安全，則導火線的長要大于（　?。┟祝? A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5 2．某商品進價為800元，售價為1200元，由于受市場供求關系的影響，現(xiàn)準備打折銷售，但要求利潤率不低于5%，則至少可打( ) A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 3．設“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，結(jié)果如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應為( ) A． ■、●、▲ B． ■、▲、● C． ▲、●、■ D． ▲、■、● 4．現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊分給小朋友，如果每人分8本，那么不夠分，現(xiàn)在每人分7本，還多10本，則小朋友人數(shù)最少有 ( ) A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人 5．一個兩位數(shù)，某個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個兩位數(shù)不小于20，不大于40，那么這個兩位數(shù)是多少？為了解決這個問題，我們可設個位數(shù)字為x，那么可列不等式（ ）． A．20≤10（x-2）+x≤40 B．20＜10（x-2）+x＜40 C．20≤x-2+x≤40 D．20≤10x+x-2≤40 6．現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（　?。? A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛 【B類】 二、選擇題 7．當x_______時，代數(shù)式-3x+5的值是正數(shù)；當x_______時，它的值不大于4；當x______時，它的值不小于2． 8．一家商店計劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價至少應為_______元． 9．有10名菜農(nóng)，每名可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝的收入是0.5萬元，辣椒每畝的收入是0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排________名菜農(nóng)種茄子． 10．用一根長不足160 cm的鐵絲圍成一個寬是x cm，長是寬的2倍的長方形，則可列不等式_______． 11.某種品牌的電腦的進價為5000元，按物價局定價的9折銷售時，利潤不低于700元，則此電腦的定價最少為___________元． 12．一個工程隊規(guī)定在6天內(nèi)完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，現(xiàn)在接到任務要比原計劃至少提前2填完成任務，以后幾天平均每天至少完成　 　千米． 【C類】 13．某工人計劃在15天里加工408個零件，前三天每天加工24個，問以后每天至少加工多少個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務？ 14.沃爾瑪超市銷售每臺進價為320元和250元的A、B兩種型號的電器，下表是兩天的銷售情況： （進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本） （1）求A、B兩種型號的電器的銷售單價； （2）若超市準備用不多于8200元的金額再采購這兩種型號的電器共30臺，求A種型號的電器最多能采購多少臺？ （3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電器能否實現(xiàn)利潤至少為2100元的目標？請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由． 15．某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計在10～25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質(zhì)量都較好，且組織到杭州旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一帶隊領導的旅游費用，其他游客8折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？ 第十三講 實際問題與一元一次不等式 【答案】 例1.解：設導火索要xcm長，根據(jù)題意得： 解得： 答：導火索至少要16cm長． 【隨堂演練一】【A類】 解：設飛機最多飛出x千米就應返回，則: ． 解得x＜． ∴x取1660． ∴飛機最多飛出1660千米就應返回． 例2．解：設以后幾天平均每天完成x土方．由題意得： 解得： x≥80 答：現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務，以后幾天平均每天至少要完成80土方． 【隨堂演練二】【A類】 解：設以后平均每天至少加工x個零件， 由題意的：533+（20﹣5）x≥400， 解得：x≥16． ∵x為正整數(shù)， ∴x取17． 答：該工人以后平均每天至少加工17個零件． 例3．解：設余下的水果可以按原定價的x折出售,根據(jù)題意得： 1t＝1000kg 解得： 答：余下的水果至少可以按原定價的8折出售． 【隨堂演練三】 【答案】六. 例4. 解：（1）設購買乙種電冰箱x臺，則購買甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺， 根據(jù)題意得12002x+1600x+（80-3x）2000≤132000 解這個不等式得x≥14 ∴至少購進乙種電冰箱14臺； （2）根據(jù)題意得2x≤80-3x 解這個不等式得 x≤16 由（1）知 x≥14 ∴14≤x≤16 又∵x為正整數(shù) ∴x=14，15，16． 所以，有三種購買方案 方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺. 方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺. 方案三：甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺． 【隨堂演練四】 解：（1）設每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元； （2）設購進籃球m個，排球（100﹣m）個， 根據(jù)題意得：， 解得：≤m≤35， ∴m=34或m=35， ∴購進籃球34個排球66個，或購進籃球35個排球65個兩種購買方案． 例5.解：（1）∵載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金， ∴B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）； 故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）． （2）根據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4， ∴x的最大值為4； （3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4， ①A型0輛，B型5輛，租車費用為4000+2805=1400元， 但載客量為450+305=150＜195，故不合題意舍去； ②A型1輛，B型4輛，租車費用為4001+2804=1520元， 但載客量為451+304=165＜195，故不合題意舍去； ③A型2輛，B型3輛，租車費用為4002+2803=1640元， 但載客量為452+303=180＜195，故不合題意舍去； ④A型3輛，B型2輛，租車費用為4003+2802=1760元， 但載客量為453+302=195=195，符合題意； ⑤A型4輛，B型1輛，租車費用為4004+2801=1880元， 但載客量為454+301=210，符合題意； 故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛． 【隨堂演練四】【B類】 解：設四座車租x輛，則十一座車租輛． 依題意 7060+60x+(70-4x)10≤5000， 將不等式左邊化簡后得：20x+4900≤5000， 不等式兩邊減去3500得 20x≤100， 不等式兩邊除以20得 x≤5， 又∵是整數(shù)，∴，． 答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛． 例6.解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x≤15時，水價為：5元/立方米， 故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為：145=70（元）； （2）∵155=75＜110，75+67=117＞110， ∴小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米， 設小明家6月份使用水量為x立方米， ∴75+（x﹣15）7=110， 解得：x=20， 故小明家繳納第二階梯水價的用水量為：20﹣15=5（立方米）， 故答案為：5； （3）設小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得： 117+（a﹣21）9≤180， 解得：a≤28． 答：小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水28立方米． 【隨堂演練五】【A類】 設生產(chǎn)A型板房m間，B型板房(400－m)間． 所以 解得m≥300． 所以最多安置2300人． 三．小結(jié)： 四、課后鞏固練習 【A類】 1. C 2. B 3. B 4. D 5．A 6．C 【B類】 7.，≥，≤1 8. 85 9. 4 10． x+2x＜80 11. 6334 12. 80 【C類】 13.解：設三天后每天加工x個零件，根據(jù)題意得: 243+(15-3)x＞408， 解得 x＞28． 因為x為正整數(shù)， 所以以后每天加工的零件數(shù)至少為29個． 14.解：（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元和y元， 由題意，得：2x+3y=1700， 3x+y=1500， 解得x=400元，y=300元， ∴A、B兩種型號電器的銷售單價分別為400元和300元； （2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（30﹣a）臺， 依題意，得320a+250（30﹣a）≤8200， 解得a≤10，a取最大值為10， ∴超市最多采購A種型號電器10臺時，采購金額不多于8200元； （3）依題意，得 （400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100， 解得 a≥20， ∵a的最大值為10， ∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤至少為2100元的目標． 15．解：設該單位到杭州旅游的人數(shù)為x人，選擇甲旅行社所需費用為元；選擇乙旅行社所需費用為元，則 ， 200(x-l)0.8=160x-160， ＝150x-160x+160＝160-10x． (1)若160-10x＞0，即x＜16時，； (2)若160-10x＝0，即x＝16時，； (3)若l60-10x＜0，即x＞16時，． ∴當旅游人數(shù)為16人時，選擇甲、乙兩旅行社中任何一家都行． 當旅游人數(shù)在10～15人之間時，選擇乙旅行社， 當旅游人數(shù)在17～25人之間時，選擇甲旅行社．