九年級數(shù)學下冊 第4章 概率 4.2 概率及其計算 4.2.2 第1課時 用列表法求概率同步練習2 （新版）湘教版.doc

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4．2.2　第1課時　用列表法求概率 知識要點分類練　　　　　　　夯實基礎 知識點 1　用列表法求概率 1．xx大慶將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為(　　) A. B. C. D. 2．xx郴州從1，－1，0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是________． 3．抽屜里放著黑、白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同)，在看不見的情況下隨機摸出2只襪子，它們恰好同色的概率是________． 4．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽． (1)請用列表法列舉出所有可能選派的結果； (2)求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率． 知識點 2　游戲的公平性 5．甲、乙兩人玩一個游戲，判定這個游戲是否公平的標準是(　　) A．游戲的規(guī)則是否由甲方確定 B．游戲的規(guī)則是否由乙方確定 C．游戲的規(guī)則是否由甲、乙雙方商定 D．游戲雙方是否各有50%贏的機會 6．小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫的數(shù)一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個游戲(　　) A．對小明有利 B．對小亮有利 C．對雙方公平 D．無法確定對誰有利 7．王紅和劉芳兩人在玩轉盤游戲，如圖4－2－4，把轉盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則如下：轉動兩個轉盤，停止后指針所指的兩個數(shù)字之和為7時，王紅勝；數(shù)字之和為8時，劉芳勝．這二人中獲勝的可能性較大的是________． 圖4－2－4 8．小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機抽取一張(不放回)．將小偉抽取的卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣抽取的卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，那么小偉勝；否則小欣勝． (1)當小偉抽取的卡片上的數(shù)字為2時，問兩人誰獲勝的可能性大？ (2)通過計算判斷這個游戲對小偉和小欣是否公平． 規(guī)律方法綜合練　　　　　　　提升能力 9．xx淄博在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n.如果m，n滿足≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領神會”．兩人“心領神會”的概率是(　　) A. B. C. D. 10．十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上的數(shù)字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩個數(shù)，能與7組成“中高數(shù)”的概率是(　　) A. B. C. D. 11．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)－2，1，4.從中隨機摸出一個小球(不放回)，其數(shù)記為p，再隨機摸出一個小球，其數(shù)記為q，則滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根的概率是(　　) A. B. C. D. 12．襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩．如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇古隆中景點為第一站的概率是________． 圖4－2－5 13．如圖4－2－5，把一個轉盤平均分成三份，依次標上數(shù)字1，2，3.自由轉動轉盤兩次，把第一次轉動停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉動停止后指針指向的數(shù)字的2倍記作y，長度分別為x，y，5的三條線段能構成三角形的概率為________．(注：長度單位一致)  14．xx澧縣三模改編如圖4－2－6，把一個可以自由轉動的轉盤平均分成3個扇形，并分別標上1，2，3三個數(shù)字．小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，每次轉盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結束后得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉)． (1)請你用列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； (2)求每次游戲后得到的一組數(shù)，恰好是方程x2－4x＋3＝0的解的概率． 圖4－2－6 　拓廣探究創(chuàng)新練　　　　　　　沖刺滿分 15．如圖4－2－7①，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4.如圖②，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則如下：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針連續(xù)跳幾個邊長． 如：若從圖中A處起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…. 設游戲者從圈A起跳． (1)嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1； (2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？ 圖4－2－7 教師詳解詳析 1．C　 2.　[解析] 列表如下： －1 1 0 －1 (1，－1) (0，－1) 1 (－1，1) (0，1) 0 (－1，0) (1，0) 所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率是＝. 3. 4．解：(1)列表： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 (2)所有等可能的結果共有12種，恰有一男一女參賽的可能結果有8種， 所以P(一男一女)＝＝. 5．D　 6．C　[解析] 兩人寫的數(shù)有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種情況，因此兩人寫的數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的概率為；一奇一偶的概率也為，所以游戲公平．故選C. 7．王紅　[解析] 列表可得共有9種等可能的情況，其中和為7的情況有3種，故王紅獲勝的概率為，和為8的情況有2種，故劉芳獲勝的概率為.∵>∴王紅獲勝的可能性較大．故答案為王紅． 8．解：(1)列表如下： 數(shù)字 1 2 3 4 1 12 13 14 2 21 23 24 3 31 32 34 4 41 42 43 共有3種等可能的情況，其中P(小偉勝)＝，P(小欣勝)＝， ∴小欣獲勝的可能性大． (2)由(1)，可知共有12種等可能的結果，其中是偶數(shù)的結果有6種，是奇數(shù)的結果有6種，∴P(小偉勝)＝，P(小欣勝)＝，∴這個游戲對小偉和小欣是公平的． 9．B　[解析] 列表如下： 　乙 甲　 6 7 8 9 6 (6，6) (6，7) (6，8) (6，9) 7 (7，6) (7，7) (7，8) (7，9) 8 (8，6) (8，7) (8，8) (8，9) 9 (9，6) (9，7) (9，8) (9，9) 由表格知共有16種等可能的結果，其中符合條件的結果是(6，6)，(6，7)，(7，6)，(7，7)，(7，8)，(8，7)，(8，8)，(8，9)，(9，8)，(9，9)，所以符合條件的共有10種等可能的結果，所以兩人“心領神會”的概率是＝. 10．C　[解析] 列表： 3 4 5 6 8 9 3 (3，4) (3，5) (3，6) (3，8) (3，9) 4 (4，3) (4，5) (4，6) (4，8) (4，9) 5 (5，3) (5，4) (5，6) (5，8) (5，9) 6 (6，3) (6，4) (6，5) (6，8) (6，9) 8 (8，3) (8，4) (8，5) (8，6) (8，9) 9 (9，3) (9，4) (9，5) (9，6) (9，8) 從表格中可以看出所有可能的結果共有30種，個位和百位上的數(shù)字都小于7的有12種結果，因此是“中高數(shù)”的概率為＝.故選C. 11．D　[解析] 列表如下： 　p q　 －2 1 4 －2 (1，－2) (4，－2) 1 (－2，1) (4，1) 4 (－2，4) (1，4) 所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根，即滿足p2－4q≥0的情況有4種，則P＝＝. 故選D. 12.　[解析] 根據(jù)題意，二人選擇的所有可能結果共有9種，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，即(古隆中，古隆中)，(古隆中，水鏡莊)，(古隆中，黃家灣)，(水鏡莊，古隆中)，(水鏡莊，水鏡莊)，(水鏡莊，黃家灣)，(黃家灣，古隆中)，(黃家灣，水鏡莊)，(黃家灣，黃家灣)．二人都選擇古隆中景點作為第一站的結果只有1種，∴他們都選擇古隆中景點作為第一站的概率為. 13.　[解析] 列表如下： x y　 1 2 3 2 (1，2) (2，2) (3，2) 4 (1，4) (2，4) (3，4) 6 (1，6) (2，6) (3，6) 因此，所有等可能的結果共有9個． 其中長度分別為x，y，5的三條線段能構成三角形的結果有4個：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5.故P(能構成三角形)＝. 14．解：(1)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (2)所有等可能的情況有9種，其中是方程x2－4x＋3＝0的解的情況為(1，3)，(3，1)，共2種，則P(是方程的解)＝. 15．解：(1)∵擲一次骰子有4種等可能的結果，只有擲得4時，才會落回到圈A，∴P1＝. (2)列表如下： 第2次　第1次 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 所有等可能的情況共有16種，當兩次擲得的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，即為(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)這4種時，才可落回到圈A，∴P2＝＝. ∵P1＝， ∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．