九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質 26.2.3 求二次函數(shù)的表達式練習 華東師大版.doc

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第26章 二次函數(shù) 26.2.3 求二次函數(shù)的表達式　 1．將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式是(　　) A．y＝2＋1 B．y＝2＋1 C．y＝22＋1 D．y＝22＋1 2．若拋物線y＝2x2＋bx＋c的頂點坐標是(－2，3)，則b＝____，c＝____. 3．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為(3，0)，那么它對應的函數(shù)表達式是_____________． 4. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示： x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … 求：(1)這個二次函數(shù)的解析式； (2)這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及上表中m的值． 5．[xx云南]已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)、B(－4，－)兩點． (1)求b、c的值； (2)二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸是否存在公共點？若有，求公共點的坐標；若沒有，請說明理由． 6. 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2，－3)，且與y軸的交點坐標為(0，1)． (1)在坐標系中畫出函數(shù)的圖象； (2)利用圖象判斷點A(1，－3)是否在拋物線上； (3)若此拋物線經(jīng)過點(－2，y1)、(3，y2)，試比較y1、y2的大?。? 7．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C，連結BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點． (1)求此拋物線的解析式； (2)直接寫出點C和點D的坐標； (3)若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求點P的坐標． 8．[xx廣安改編]如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝x＋3相交于A、B兩點，交x軸于C、D兩點，連結AC、BC，已知A(0，3)、C(－3，0)． (1)求出拋物線的解析式． (2)在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB－MD|的值最大，并求出這個最大值． 9．[xx遂寧改編]如圖，已知拋物線y＝ax2－4x＋c與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點B，且點B的橫坐標為3，拋物線與y軸交于點C(0，6)，A是拋物線y＝ax2－4x＋c的頂點，點P是x軸上一動點，當PA＋PB最小時，求點P的坐標． 參考答案 【分層作業(yè)】 1．C 2．8 11 3．y＝－x2＋2x＋3 4.解：(1)依題意，得解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝－2x2＋4x＋1. (2)當x＝4時，m＝－216＋16＋1＝－15， 由y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， 故其頂點坐標為(1，3)． 5．解：(1)∵二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)、B(－4，－)兩點， ∴ 解得b＝，c＝3. (2)由(1)知該二次函數(shù)為y＝－x2＋x＋3. 在y＝－x2＋x＋3中， 當y＝0時，0＝－x2＋x＋3， 解得x1＝－2，x2＝8. ∴二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，分別為(－2，0)，(8，0)． 6. 解：(1)設拋物線的表達式為y＝a(x－2)2－3， 把(0，1)代入得4a－3＝1，解得a＝1， 答圖 所以拋物線的解析式為y＝(x－2)2－3， 函數(shù)的圖象如答圖． (2)把x＝1代入y＝(x－2)2－3得y＝1－3＝－2， 所以A(1，－3)不在拋物線上． (3)當x＝－2時，y1＝(x－2)2－3＝13， 當x＝3時，y1＝(x－2)2－3＝－2，所以y1＞y2. 7． 解：(1)將點A(－1，0)和點B(3，0)代入，得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3. (2)令x＝0，則y＝3， ∴C(0，3)． ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴D(1，4)． (3)設P(x，y)(x>0，y>0)， S△COE＝13＝， S△ABP＝4y＝2y. ∵S△ABP＝4S△COE， ∴2y＝4， ∴y＝3， ∴－x2＋2x＋3＝3， 解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝2， ∴P(2，3)． 8． 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，3)、C(－3，0)， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2＋x＋3. (2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知MD＝MC，要求|MB－MD|的值最大，就是求|MB－MC|的值最大，由三角形兩邊之差小于第三邊，得當點B，C，M在同一條直線上時，|MB－MD|的值最大，為BC的長． 由一次函數(shù)和二次函數(shù)交于A、B兩點，得 x2＋x＋3＝x＋3， 解得x＝－4或x＝0， 當x＝－4時，y＝1，即點B(－4，1)． ∵點C(－3，0)， ∴BC＝＝， ∴|MB－MD|的最大值為. 9．解：∵點B的橫坐標為3，且點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴B(3，3)． ∵拋物線y＝ax2－4x＋c經(jīng)過B、C兩點， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2， ∴拋物線的頂點A的坐標為(2，2)， ∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為(2，－2)． 設A′B所在的直線方程為y＝kx＋b， 則解得 ∴直線A′B的方程為y＝5x－12. 令y＝0，解得x＝， ∴直線A′B與x軸的交點坐標為(，0)． 根據(jù)兩點之間線段最短，可得當P的坐標為(，0)時，PA＋PB最小，故P點的坐標為(，0)．