九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系同步練習(xí) 華東師大版.doc

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27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過作圖，探究出平面內(nèi)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 2．通過過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)作圓，思考?xì)w納確定一個(gè)圓的條件，理解三角形的內(nèi)接圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，并會(huì)確定內(nèi)心和內(nèi)接圓的半徑． 目標(biāo)一　會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 例1 教材補(bǔ)充例題 如圖27－2－1所示，在△ABC中，∠C＝90，AC＝2，BC＝3，M為AB的中點(diǎn)． (1)若以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作⊙C，則點(diǎn)A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？ (2)若以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A，B，M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)且至少有一點(diǎn)在⊙C外，則⊙C的半徑r的取值范圍是多少？ 圖27－2－1 【歸納總結(jié)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的“三個(gè)步驟”： (1)連結(jié)該點(diǎn)與圓心； (2)計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離d； (3)依據(jù)圓的半徑r與d的大小關(guān)系，得出結(jié)論． 目標(biāo)二　掌握三角形外接圓的作法和性質(zhì) 例2 高頻考題 小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，如圖27－2－2，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上． (1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90，試求小明家圓形花壇的面積． 圖27－2－2 【歸納總結(jié)】確定圓心的“兩種方法”： (1)作兩條弦的垂直平分線，它們的交點(diǎn)就是圓心． (2)根據(jù)90的圓周角所對的弦是圓的直徑，利用三角尺找出圓的兩條直徑，它們的交點(diǎn)就是圓心． 例3 高頻考題 下列結(jié)論正確的是(　　) ①三角形有且只有一個(gè)外接圓；②圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；④三角形的外心到三角形三邊的距離相等． A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②④ 【歸納總結(jié)】外心的性質(zhì)： (1)一個(gè)三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，它是這個(gè)三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等． (2)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，也只有一個(gè)外心，而一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形． 知識(shí)點(diǎn)一　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外，則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離______半徑； 點(diǎn)在圓上，則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離______半徑； 點(diǎn)在圓內(nèi)，則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離______半徑． [明確] (1)列表表示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圖形 數(shù)量(點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r)的大小關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) d＝OA＜r 點(diǎn)在圓上 d＝OB＝r 點(diǎn)在圓外 d＝OC＞r (2)圓心是圓內(nèi)的一個(gè)特殊點(diǎn)，它到圓上各點(diǎn)的距離都相等． 知識(shí)點(diǎn)二　探索確定圓的條件 經(jīng)過一點(diǎn)可以畫________個(gè)圓． 經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫________個(gè)圓，這些圓的圓心都在兩點(diǎn)所確定的線段的垂直平分線上． 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定________個(gè)圓，圓心為以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)． 知識(shí)點(diǎn)三　三角形的外接圓、外心等概念 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是這個(gè)三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形． 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，任何三角形有且只有一個(gè)外接圓，但一個(gè)圓可以有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形． [拓展] 三角形的外心在三角形的內(nèi)部?三角形為銳角三角形； 三角形的外心在三角形的一邊上?三角形為直角三角形； 三角形的外心在三角形的外部?三角形為鈍角三角形． 學(xué)習(xí)本節(jié)后在反思環(huán)節(jié)，有幾名同學(xué)的發(fā)言如下，你覺得他們說的正確嗎？ 甲：直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)； 乙：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部； 丙：鈍角三角形的外心在三角形的外部 ; ?。哼^三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[解析] (1)連結(jié)MC.要判斷點(diǎn)A，B，M與⊙C的位置關(guān)系，只需比較AC，BC，MC的長度與⊙C的半徑的大小關(guān)系即可．(2)由AC，BC，MC的長度即可確定半徑r的取值范圍． 解：(1)∵AC＝2，⊙C的半徑為2， ∴點(diǎn)A在⊙C上． ∵BC＝3＞2，∴點(diǎn)B在⊙C外． 連結(jié)MC.在Rt△ABC中，AB＝＝＝. 又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)， ∴MC＝AB＝＜2， ∴點(diǎn)M在⊙C內(nèi)． (2)∵AC＝2，BC＝3，MC＝， ∴BC＞AC＞MC，∴要使A，B，M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)且至少有一點(diǎn)在⊙C外，則⊙C的半徑r的取值范圍是＜r＜3. 例2　[解析] (1)用尺規(guī)作出兩條直角邊的垂直平分線，找到交點(diǎn)O即為圓心．以O(shè)為圓心，OA長為半徑作出⊙O即為所求作的花壇的位置. (2)根據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，計(jì)算出圓形花壇的面積． 解： (1)如圖，⊙O即為所求． (2)∵∠BAC＝90，AB＝8米，AC＝6米， ∴BC＝10米，且BC為⊙O的直徑， ∴△ABC外接圓的半徑為5米， ∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米． 例3　[解析] C?、僬_；圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，所以②錯(cuò)誤；由三角形外接圓的作法可知外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，③正確；等邊三角形的外心到三角形三邊的距離相等，其他三角形的外心到三角形三邊的距離不相等，④錯(cuò)誤． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　大于　等于　小于 知識(shí)點(diǎn)二　無數(shù)　無數(shù)　一 [反思] 甲、乙、丙三名同學(xué)的說法都正確，丁的說法不正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)不能作圓．