七年級數學下冊 春季課程 第十講 三元一次方程組試題（新版）新人教版.doc

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第十講 三元一次方程組 課程目標 1．理解三元一次方程(或組)的含義； 2．會解簡單的三元一次方程組； 3. 會列三元一次方程組解決有關實際問題. 課程重點 會解簡單的三元一次方程組 課程難點 會列三元一次方程組解決有關實際問題. 教學方法建議 運用觀察法、討論法、練習法等手段，滲透‘消元’思想；把未知數轉化為已知數進行求解. 一、知識梳理： 考點1 三元一次方程及三元一次方程組的概念 1.三元一次方程的定義 含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要點詮釋： (1)三元一次方程的條件：①是整式方程，②含有三個未知數，③含未知數的項的最高次數是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零． 2．三元一次方程組的定義 一般地，由幾個一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組. 要點詮釋： (1) 三個方程中不一定每一個方程中都含有三個未知數，只要三個方程共含有三個未知量即可． （2）在實際問題中含有三個未知數，當這三個未知數同時滿足三個相等關系時，可以建立三元一次方程組求解． 考點2 三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟 (1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組； (2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值； (3)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程； (4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數的值； (5)將求得的三個未知數的值用“{”合寫在一起． 要點詮釋： （1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據各方程特點尋求其較簡單的解法． 考點3 三元一次方程組的應用 列三元一次方程組解應用題的一般步驟 1．弄清題意和題目中的數量關系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數； 2．找出能夠表達應用題全部含義的相等關系； 3．根據這些相等關系列出需要的代數式，從而列出方程并組成方程組； 4．解這個方程組，求出未知數的值； 5．寫出答案(包括單位名稱)． 要點詮釋： (1)解實際應用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的應該舍去． (2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應注意單位是否統(tǒng)一． (3)一般來說，設幾個未知數，就應列出幾個方程并組成方程組． 二、課堂精講： （一）三元一次方程及三元一次方程組的概念 例1．1.下列方程組中是三元一次方程組的是( ) A． B． C． D． 【隨堂演練一】 1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． （二）三元一次方程組的解法 例2．（1）解方程組 （2） 【隨堂演練二】 1．方程組的解是________________． 2．判斷是否是三元一次方程組的解______ 3．解方程組： 4．解方程組：． 例3． 解方程組 【隨堂演練三】 若三元一次方程組的解使ax+2y+z=0，求a的值． （三）三元一次方程組的應用 例4.購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需多少元？ 例5.某工程由甲、乙兩隊合作需6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合作需10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊共8000元；甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的，此時廠家需付甲、丙兩隊共5500元． (1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天? (2)若要不超過15天完成全部工程，問由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由． 【隨堂演練四】 1．現有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張，幣值共計29元，其中面值為2元的比1元的少6張，求三種人民幣各多少張? 2.有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各1件共需多少元？ 三．小結： 1.三元一次方程及三元一次方程組的定義 2.解三元一次方程組的一般步驟 (1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組； (2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值； (3)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程； (4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數的值； (5)將求得的三個未知數的值用“{”合寫在一起． 四、課后鞏固練習 一、選擇題 1. 下列四組數值中，為方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 2．已知方程組，則a+b+c的值為（ ）． A．6 B．-6 C．5 D．-5 3．已知與是同類項，則x-y+z的值為 ( ) ． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，則x+y+z的值為 ( ) ． A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知甲、乙、丙三個人各有一些錢，其中甲的錢是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，則三人共有（ ）． A．30元 B．33元 C．36元 D．39元 6. 如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球的質量等于（ ）正方體的質量. A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題 7. 解三元一次方程組的基本思路是 . 8. 方程組的解為　 ?。? 9. 如果方程組的解滿足方程kx+2y-z＝10，則k＝________． 10.已知方程組，若消去z，得到二元一次方程組___________________；若消去y， 得到二元一次方程組____________________，若消去x，得到二元一次方程組_______________． 三、解答題 11．解方程組： （1） （2） 12.已知y=ax2+bx+c，當x=1時，y=3；當x=﹣1時，y=1；當x=0時，y=1．求a，b，c的值． 13.全國足球甲A聯(lián)賽的前12輪(場)比賽后，前三名比賽成績如下表． 勝（場） 平（場） 負（場） 積分 大連實德隊 8 2 2 26 上海申花隊 6 5 1 23 北京現代隊 5 7 0 22 問每隊勝一場、平一場、負一場各得多少分? 第十講 三元一次方程組【答案】 例1.D 【隨堂演練一】B 例2．（1）解：將①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2， 整理得：11x+2z＝23 ④ 由此可聯(lián)立方程組， ③+④2得：25x＝50，x＝2． 把x＝2分別代入①③可知：y＝-3，． 所以方程組的解為． （2） 【隨堂演練二】 1． 2．是． 3．解：①+②得： ①2+③得： 由此可得方程組： ④－⑤得：， 將代入⑤知： 將，代入①得： 所以方程組的解為： 4.解：①+②得：4x+y=16④， ②2+③得：3x+5y=29⑤， ④⑤組成方程組 解得 將x=3，y=4代入③得：z=5， 則方程組的解為． 例3．解法一：原方程可化為： 由①③得：， ④ 將④代入②得：，得： ⑤ 將⑤代入④中兩式，得：， 所以方程組的解為： 解法二：設，則 將③代入②得：， 將代入③得：， 所以方程組的解為： 【隨堂演練三】 解：， ①+②+③得：x+y+z=1④， 把①代入④得：z=﹣4， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=3， 把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0， 解得：a=0． 例4. 解：設鉛筆的單價是x元，作業(yè)本的單價是y元，圓珠筆的單價是z元．購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元． 則由題意得： ， 由②﹣①得3x+y=1，④ 由②+①得17x+7y+2z=7，⑤ 由⑤﹣④2﹣③得0=5﹣a， 解得：a=5. 例5. 解：（1）設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則，解得，∴ ． 答：甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程分別需10天，15天，30天． （2）設甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給c元，則，解得． ∵ 10a＝8750（元），15b＝8625（元）． 答：由乙隊單獨完成此工程花錢最少． 【隨堂演練四】 1．解：設面值為2元、1元和5角的人民幣分別為x張、y張和z張． 依題意，得 把③分別代入①和②，得 ⑤2，得6x+z＝46 ⑥ ⑥-④，得4x＝28，x＝7． 把x＝7代入③，得y＝13． 把x＝7，y＝13代入①，得z＝4． ∴方程組的解是． 答：面值為2元、l元和5角的人民幣分別為7張、13張和4張． 2．解：設購一支鉛筆，一本練習本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元， 根據題意得， ②﹣①得x+y+z=1.05（元）． 三．小結： 四、課后鞏固練習 【答案與解析】 一、選擇題 1. 【答案】D． 【解析】， ①+②得：3x+y=1④， ①+③得：4x+y=2⑤， ⑤﹣④得：x=1， 將x=1代入④得：y=﹣2， 將x=1，y=﹣2代入①得：z=3， 則方程組的解為． 2. 【答案】C； 【解析】將方程組中的三個方程左右分別相加，得，兩邊同除以2便得答案. 3. 【答案】D； 【解析】由同類項的定義得：，解得：，所以. 4. 【答案】D； 【解析】將三個等式左右分別相加，可得，進而得 . 5. 【答案】D； 【解析】解：設甲乙丙分別有，則有： ，解得：，所以三人共有：（元）. 6. 【答案】D； 【解析】 解：設一個球的質量為，一個圓柱的質量為，一個正方體的質量為. 則： 由①得 ③， 把③代入②，得，解得，故正確答案為D. 二、填空題 7. 【答案】消元； 8.【答案】． 9.【答案】； 【解析】解原方程組得：，代入kx+2y-z＝10得，. 10. 【答案】 ； 【解析】加減或代入消元. 三、解答題 11.【解析】 解：（1） 由①得：， 將④代入②③，整理得：，解得：， 代入④得：， 所以，原方程組的解是 （2） 由①+②得：，即， 由②+③得：， 由④5－⑤，整理得：， 將代入④，解得：， 將，代入①，解得， 所以，原方程組的解是 12.【解析】 解：∵y=ax2+bx+c，當x=1時，y=3；當x=﹣1時，y=1；當x=0時，y=1， ∴代入得： 把③代入①和②得：， 解得：a=1，b=1， 即a=1，b=1，c=1． 13.【解析】 解：設每隊勝一場、平—場、負—場分別得x分，y分，z分 根據題意，得 由①得4x+y+z＝13 ④ ②一④，得x+2y＝5 ⑤ ⑤5-③，得y＝1． 把y＝1代入⑤，得x＝5-21＝3，即x＝3．把x＝3，y＝1代入④，得z＝0． ∴ 答：每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．