七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 1.6.1 完全平方公式教案 北師大版.doc

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1.6.1 完全平方公式 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 整式 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 1．會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算 2．了解完全平方公式的幾何背景 教學 重、難點 重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算 難點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設計意圖 回顧舊知， 引出新課 1、觀察下列算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 3m + 9 = m2 + 6m + 9， ( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 3 x + 2 3 x + 9 x2 = 4 + 2 2 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2． 學生仔細觀察，交流自己的發(fā)現(xiàn)；集體交流，達成共識. 2、再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn). 學生小組討論、交流，驗證剛才的結論. 3、用式子表示結論 學生類比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2． 幫助學生分析公式的特征，并用文字語言敘述公式. 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點：完全平方公式 【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算 利用完全平方公式計算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接運用完全平方公式進行計算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法總結：完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題 【類型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值． 解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝26x5y，∴m＋1＝60，∴m＝59或－61. 方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題 【類型三】 靈活運用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值 若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1. (1)求＋的值； (2)求(x2＋1)(y2＋1)的值． 解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案． 解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴＋＝＝＝＝； (2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－22＋1＝10. 方法總結：所求的展開式中都含有xy或x＋y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 1.填空題 (1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2 (3)( -2)2＝ -x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝ (6)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)2 2.選擇題 (1)下列等式能成立的是( ). A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2 C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9 (2)(a+3b)2-(3a+b)2計算的結果是( ). A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a2 D.8a2-8b2 (3)在括號內選入適當?shù)拇鷶?shù)式使等式(5x-y)( )＝25x2-5xy+y2成立. A.5x-y B.5x+y C.-5x+y D.-5x-y (4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運算的結果是( ). A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2 C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2 (5)如果x2+kx+81是一個完全平方式，那么k的值是( ). A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18 (6)邊長為m的正方形邊長減少n(m＞n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了( ) A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2 3.化簡或計算 (1)(3y+2x)2 (2)-(-x3n+2-x2+n)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 4.先化簡，再求值. (x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-. 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結提升 總結本節(jié)課的主要內容： 1．完全平方公式： 兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 板書設計 1.6.1 完全平方公式 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設計 本課作業(yè) 教材P24隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設想）