七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系 3.2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案 北師大版.doc

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3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 函數(shù) 主備教師 課型 新授課 課時(shí) 1 時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。 2、能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。 3、能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：找問(wèn)題中的自變量和因變量；根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 難點(diǎn)：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時(shí)間為th. 先填寫(xiě)下表： t/h 1 2 3 4 5 … s/km 在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________，不變化的量是________．試用含t的式子表示s：________． 從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系 【類(lèi)型一】 列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間t(s) 1 2 3 4 … 距離s(m) 2 8 18 32 … 　　寫(xiě)出用t表示s的關(guān)系式：________． 解析：觀察表中給出的t與s的對(duì)應(yīng)值，再進(jìn)行分析，歸納得出關(guān)系式．t＝1時(shí)，s＝212；t＝2時(shí)，s＝222；t＝3時(shí)，s＝232；t＝4時(shí)，s＝242，…所以s與t的關(guān)系式為s＝2t2，其中t≥0.故答案為s＝2t2(t≥0)． 方法總結(jié)：本題以關(guān)系式法表示時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關(guān)系式的關(guān)鍵． 【類(lèi)型二】 用關(guān)系式表示圖形的變化規(guī)律 圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是(　　) A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2 解析：由圖可知n＝1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y＝4；n＝2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y＝8；n＝3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y＝12，∴y＝4n.故選B. 【類(lèi)型三】 列關(guān)系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米． (1)寫(xiě)出剩余水的體積Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)6小時(shí)后池中還有多少水？ (3)幾小時(shí)后，池中還有200立方米的水？ 解析：(1)根據(jù)“抽水時(shí)間抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解題即可；(2)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得自變量相應(yīng)的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得相應(yīng)自變量的值． 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)； (2)當(dāng)t＝6時(shí)，Q＝800－506＝500(立方米)． 答：6小時(shí)后，池中還剩500立方米的水； (3)當(dāng)Q＝200時(shí)，800－50t＝200，解得t＝12. 答：12小時(shí)后，池中還有200立方米的水． 方法總結(jié)：利用關(guān)系式，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)式求值，根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值，其實(shí)質(zhì)是解方程． 【類(lèi)型四】 關(guān)系式與表格的綜合 一輛加滿(mǎn)汽油的汽車(chē)在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系如下表所示： 行駛時(shí)間t(h) 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余 油量Q(L) 54 46.5 39 31.5 24 … 請(qǐng)你根據(jù)表格，解答下列問(wèn)題： (1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ (2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)是怎樣的？ (3)請(qǐng)直接寫(xiě)出Q與t的關(guān)系式，并求出這輛汽車(chē)在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量； (4)這輛車(chē)在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時(shí)間是多少？ 解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L.然后根據(jù)此關(guān)系寫(xiě)出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的代數(shù)式；(4)根據(jù)圖表可知汽車(chē)行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車(chē)行駛多少小時(shí)． 解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，時(shí)間t是自變量，油箱中剩余油量Q是因變量； (2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中的剩余油量在不斷減??； (3)由題意可知汽車(chē)行駛每小時(shí)耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.56＝9(L)； (4)由題意可知汽車(chē)行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽車(chē)行駛547.5＝7.2(h)． 答：最多能連續(xù)行駛7.2h. 方法總結(jié)：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢(shì)寫(xiě)出自變量與因變量之間的關(guān)系式． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚新知識(shí)的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時(shí)給學(xué)生消化、吸收時(shí)間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書(shū)， 課堂檢測(cè) 1.一長(zhǎng)為5 m，寬為2 m的長(zhǎng)方形木板，現(xiàn)要在長(zhǎng)邊上截去長(zhǎng)為x m的一部分（如圖），則剩余木板的面積y（m2）與x（m）的關(guān)系式為（0≤x≤5）（ ） A.y＝2x B.y＝5x C.y＝10－2x D.y＝10－x 2.變量x與y之間的關(guān)系式是y=x2-3，當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是（ ） A.－2　　　　B.－1　　　　C.1　　　　D.2 3．在關(guān)系式y(tǒng)=x+中，變量是 ；常量是 　 . 4．設(shè)長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x、y，面積為30，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______；其中 是常量，_______是變量. 5.圓柱的高是10 cm，圓柱底面圓的半徑為r cm，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為S cm2.寫(xiě)出圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積S與圓柱底面圓的半徑r之間的關(guān)系式. 6.指出下列關(guān)系式中的常量和變量： （1）電費(fèi)y（元）與用電量x（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系式為y=0.54x； （2）球的體積V與半徑r之間的關(guān)系式為V＝ πr3. 7.寫(xiě)出下列關(guān)系式，并指出式中的常量和變量： （1）一輛汽車(chē)以100千米／時(shí)的速度在公路上行駛，所走路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式； （2）一臺(tái)電腦上的打印機(jī)每分鐘可打印文件20頁(yè)，以同樣的速度，打印的頁(yè)數(shù)y（頁(yè)）與所用時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式． 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 1．用關(guān)系式表示變量間關(guān)系 2．表格和關(guān)系式的區(qū)別與聯(lián)系： 表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明了，便于計(jì)算分析，能方便求出自變量為任意一個(gè)值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的因變量的值，但是需計(jì)算． 板書(shū)設(shè)計(jì) 3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P67隨堂練習(xí)1、2 本課教育評(píng)注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）