2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法習(xí)題 (新版)新人教版.doc
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21.2.3 因式分解法 01 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1 用因式分解法解一元二次方程 1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來(lái)解的是(B) A.(x-2)(x+5)=2 B.(x-2)2=x2-4 C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 2.方程(x-1)(x+2)=0的兩根分別為(D) A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 3.方程x2-x=0的解為(D) A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=1 4.(大同期中)一元二次方程x2=3x的解是(D) A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x1=0,x2=3 5.用因式分解法解下列方程: (1)x2-9=0; 解:(x+3)(x-3)=0, ∴x1=-3,x2=3. (2)x2+2x=0; 解:x(x+2)=0, ∴x1=0,x2=-2. (3)x2-5x=0; 解:x(x-5)=0, ∴x1=0,x2=5. (4)5x2+20x+20=0; 解:(x+2)2=0, ∴x1=x2=-2. (5)(2+x)2-9=0; 解:(x+5)(x-1)=0, ∴x1=-5,x2=1. (6)3x(x-2)=2(x-2). 解:原方程變形為3x(x-2)-2(x-2)=0, 即(3x-2)(x-2)=0, ∴x1=,x2=2. 知識(shí)點(diǎn)2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 6.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)2(x+1)2=4.5; 解:(x+1)2=2.25. x+1=1.5. ∴x1=0.5,x2=-2.5. (2)x2+4x-1=0; 解:(x+2)2=5. x+2=. ∴x1=-2+,x2=-2-. (3)x2=5x; 解:x2-5x=0. x(x-5)=0. x=0或x-5=0. ∴x1=0,x2=. (4)4x2+3x-2=0. 解:a=4,b=3,c=-2. b2-4ac=32-44(-2)=41>0. ∴x==. ∴x1=,x2=. 易錯(cuò)點(diǎn) 性質(zhì)運(yùn)用不當(dāng) 7.解方程:(x+1)(x-2)=x+1. 解:將方程兩邊約去(x+1),得x-2=1.① 所以x=3.② 以上解答錯(cuò)在第①步,正確的答案是x1=-1,x2=3. 02 中檔題 8.(陽(yáng)泉市平定縣月考)方程3(x-3)2=2(x-3)的根是(C) A.x=3 B.x= C.x1=3,x2= D.x1=3,x2= 9.(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)已知三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)是(B) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì) 10.方程x2=|x|的根是0,1. 11.(煙臺(tái)中考改編)如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值為2. 12.(襄陽(yáng)中考)若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根,則a的值是5. 13.用因式分解法解下列方程: (1)(山西中考)2(x-3)2=x2-9; 解:2(x-3)2=(x+3)(x-3), (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. 解得x1=3,x2=9. (2)(3x+2)2-4x2=0; 解:(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0, 解得x1=-,x2=-2. (3)5x(2x-3)=10x-15. 解:5x(2x-3)=5(2x-3), (5x-5)(2x-3)=0, 解得x1=1,x2=. 14.已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x(x-5)-10(x-5)=0的一個(gè)根,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng). 解:解方程x(x-5)-10(x-5)=0, 得x1=5,x2=10. 當(dāng)腰長(zhǎng)為5,則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5,5,10不滿足三邊關(guān)系. 當(dāng)腰長(zhǎng)為10,則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為10,10,5,則周長(zhǎng)為25. 03 綜合題 15.(原創(chuàng))先閱讀下列材料,然后解決后面的問(wèn)題: 材料:∵二次三項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b), ∴方程x2+(a+b)x+ab=0可以這樣解: (x+a)(x+b)=0, x+a=0或x+b=0, ∴x1=-a,x2=-b. 問(wèn)題: (1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-8x+15=0的兩個(gè)根,那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到的三角形的周長(zhǎng)可能是(A) A.5.5 B.5 C.4.5 D.4 (2)(廣安中考)方程x2-3x+2=0的根是1和2; (3)(臨沂中考)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“﹡”:a﹡b=例如4﹡2,因?yàn)?>2,所以4﹡2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,則x1﹡x2=3或-3; (4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0時(shí),得到的兩根均為整數(shù),則k的值可以為-15,-6,0,6,15; (5)(整體思想)已知實(shí)數(shù)x滿足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,則代數(shù)式x2-x+1的值為7.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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