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鋼球砂帶磨削機床的設計 摘 要 滾動軸承普遍應用于航空、軍工、汽車、機械等工業(yè)中，它作為各種機械裝備十分 重要的基礎件是一種精密的機械元件，而球軸承作為滾動軸承家族中重要的一員其應用 尤為廣泛。 鋼球加工質量的優(yōu)劣是制約精密機械裝備發(fā)展的重要原因，因為鋼球的制造精度在 球軸承里的影響能很大成程度上決定球軸承的質量，鋼球是球軸承里最關鍵的零件。目 前，國內普遍采用的鋼球生產(chǎn)工藝為：備料、冷鐓壓、光球、熱處理、硬磨、表面強化 處理、精研、光電外觀檢查和尺寸分組、清洗、涂油包裝入庫。通過現(xiàn)場勘察，發(fā)現(xiàn)光 球工序加工質量很差余量較大，對后面的工序造成的影響很大。 為了到達提高光磨工序的質量，降低后續(xù)工序加工余量這個目的，本課題旨在研究 鋼球生產(chǎn)中用于去除冷鐓球坯缺陷并可以替代原有光球工序的新工藝，并對其相關工藝、 設備進行改進。研究的主要內容有研究現(xiàn)有光球工藝機理，分析存在的缺點和造成缺點 的原因，提出創(chuàng)造使用新工藝的重要性；提出利用砂帶磨削鋼球的新工藝及具體方案， 分析不同該方案的好壞，選取最佳工藝參數(shù)；通過實驗驗證砂帶磨削鋼球的表面質量優(yōu) 于現(xiàn)有光球工藝所加工的鋼球，如此加工效率便得到提高；參考現(xiàn)有磨削機床，完成鋼 球砂帶磨床的設計。 為了實現(xiàn)了新技術的實際方面的應用，在加工設備方面，本課題圍繞有關現(xiàn)有光球 機的幾大技術上的缺點，設計了節(jié)能減排、清潔生產(chǎn)需求的全新砂帶磨床。該機床采用 新的機械式進給系統(tǒng)，并將阻尼板以模塊化機構的形式安裝到新型機床中。 為了可普遍應用于實際鋼球生產(chǎn)中，開始了新型光球工藝與設備的研究，它將對傳 統(tǒng)的光球加工工藝產(chǎn)生非常大的影響。在經(jīng)過實踐檢驗與工藝參數(shù)改進后，能實現(xiàn)自動 化控制和流水線生產(chǎn)，市場應用前景廣闊。 關鍵詞：光球，砂帶磨床，工藝，磨削 鋼球砂帶磨削機床的設計 目 錄 摘 要 ..............................................................................................................I 目 錄 ............................................................................................................I 第 1 章 緒論 ..................................................................................................1 1.1 課題來源 ...................................................................................................................1 1.2 課題的科學依據(jù) ........................................................................................................1 1.2.1 課題的科學意義 .....................................................................................................................1 1.2.2 國內外研究狀況及其應用前景 ...............................................................................................2 1.3 課題的指導思想及研究內容 ......................................................................................3 1.3.1 課題指導思想 ........................................................................................................................3 1.3.2 課題研究內容 ........................................................................................................................3 第 2 章 總體方案設計 ....................................................................................5 2.1 擬采取研究方法、技術路線、實驗方案的提出及可行性分析 ...................................5 2.1.1 研究方法和技術路線 .............................................................................................................5 2.2 研究方案的確定 ........................................................................................................7 2.2.1 動力及傳動系統(tǒng)的確定 ..........................................................................................................7 2.2.2 進料系統(tǒng)的確定 .....................................................................................................................7 2.2.3 壓模板升降系統(tǒng)的確定 ..........................................................................................................8 2.2.4 砂帶磨頭結構 的確定 .............................................................................................................9 2.2.5 機床總體布局 的確定 .............................................................................................................9 第 3 章 鋼球的運動機理研究 ........................................................................10 3.1 剛體動力學基礎 ......................................................................................................10 3.1.1 剛體一般運動的描述 ...........................................................................................................10 3.1.2 剛體一般運動的微分方程 ....................................................................................................11 3.2 鋼球動力學分析 ......................................................................................................13 3.2.1 磨削模型的建立 ...................................................................................................................13 3.2.2 鋼球受力分析 ......................................................................................................................13 3.2.3 鋼球運動微分方程 ...............................................................................................................18 3.3 鋼球表面磨削跡線 ..................................................................................................19 第 4 章機床部件的設計及其校核 ..................................................................21 4.1 電機的選擇 .............................................................................................................21 4.2 V 帶的選擇計算及其校核 ........................................................................................21 鋼球砂帶磨削機床的設計 i 4.3 張緊機構中彈簧的選擇及其校核 .............................................................................24 第 5 章 結論與展望 ......................................................................................27 5.1 課題總結 .................................................................................................................27 5.2 課題不足之處 .........................................................................................................................27 5.3 課題未來展望 ..........................................................................................................27 參考文獻 ......................................................................................................29 致謝 ..............................................................................................................30 附錄 A：砂帶磨削的組成及其特點 ................................................................31 鋼球砂帶磨削機床的設計 0 第 1 章 緒論 1.1 課題來源 滾動軸承普遍應用于航空、軍工、汽車、機械等工業(yè)中，它作為各種機械裝備十分 重要的基礎件是一種精密的機械元件，而球軸承作為滾動軸承家族中重要的一員其應用 尤為廣泛。 鋼球加工質量的優(yōu)劣是制約精密機械裝備發(fā)展的重要原因，因為鋼球的制造精度在 球軸承里的影響能很大成程度上決定球軸承的質量，鋼球是球軸承里最關鍵的零件。目 前，國內普遍采用的鋼球生產(chǎn)工藝為：備料、冷鐓壓、光球、熱處理、硬磨、表面強化 處理、精研、光電外觀檢查和尺寸分組、清洗、涂油包裝入庫，各個過程產(chǎn)生的球的外 表如圖 1-1 所示，其實從冷鐓件到光球這一工序很重要，很大程度上決定了生產(chǎn)出鋼球的 質量。通過到無錫鋼球廠進行現(xiàn)場勘察，發(fā)現(xiàn)光球工序加工質量很糟糕，留下的余量很 大，對后道工序的加工造成了較大的困難。 根據(jù)工件的形狀，選擇相應的接觸方式，在一定的壓力作用之下，使得高速運動的 砂帶與工件相接觸產(chǎn)生摩擦，將工件表面上的余量漸漸地磨除或者拋磨光滑的這種方式 就是砂帶磨削，而利用砂帶對工件進行加工的技術在國內為日趨成熟。六十年代以來， 砂帶磨削在國外發(fā)展的十分迅速，應用的范圍也在逐漸擴大。五十年代末我國開始是用 砂帶磨削這一方法，然而當前的技術水平與國外工業(yè)發(fā)達的國家相差很大?？v觀國內外， 當前很少有將砂帶磨削這一方式應用于鋼球的磨削，因此本課題在市場的前景十分廣闊。 因此本課題目的是尋找新的工藝，這新的工藝可以代替原有的光球工藝，利用砂帶 磨床將冷鐓件加工為光球，來提高光磨工序的質量，降低后續(xù)工序的加工余量使得后續(xù) 的加工變得更加容易。 圖 1-1 鋼球的生產(chǎn)工藝流程 鋼球砂帶磨削機床的設計 1 1.2 課題的科學依據(jù) 1.2.1 課題的科學意義 鋼球是球軸承的重要零件，而球軸承是各類機械裝備的重要基礎件，為了客觀地說 明了鋼球在軸承中的重要性，有大量實驗表明，鋼球占影響球軸承噪聲全部原因的 60%，軸承失效由于鋼球損壞的比例達 58.5%（國外僅占 23.4%） 。 因為現(xiàn)在的市場很需要高質量的軸承投放，來滿足各行業(yè)的需求，所以目前，我國 現(xiàn)代科學技術正日新月異地發(fā)展，使得高端機械裝備的需求量迅速增長，對機械零部件 的制造精度也提出了越來越高的要求。在軸承行業(yè)中的顯著進步，也相應帶動了了鋼球 制造的進步與發(fā)展，尤其是軸承行業(yè)經(jīng)過六五，七五，八五，三期技術改造后，鋼球的 生產(chǎn)不管是在產(chǎn)品質量，生產(chǎn)工藝還是裝備水平等方面都達到了一個新的境界。 然而，在加工質量或者是能源的浪費上我國生產(chǎn)的鋼球，都與國外先進水平相差很 遠這是因為受到了我國的技術與設備的限制的影響。我國現(xiàn)在使用的高精度 G3 級鋼球， 主要還依賴進口。G3 級鋼球可廣泛應用于精密儀器、先進武器中的高精度軸承中。可以 說，我國裝備制造業(yè)乃至國防工業(yè)能否高速發(fā)展都取決于是否能大批量生產(chǎn) G3 級精度的 鋼球。 為了使鋼球產(chǎn)品的質量達到國際領先的生產(chǎn)水平，打破外國的壟斷和技術封鎖，解 決國外的高價進口鋼球的問題，為企業(yè)和社會創(chuàng)造更多的經(jīng)濟效益，本課題在理論研究 的基礎上，以開發(fā)綠色、節(jié)能、高效的軸承鋼球光球設備為目標，有助于提升我國鋼球 生產(chǎn)能力，使我國高精度鋼球磨削設備實現(xiàn)自給自足。本課題的研究也是全國滾動體行 業(yè) “十一·五”技術攻關的首項任務，具有很強的現(xiàn)實意義。 1.2.2 國內外研究狀況及其應用前景 在 2009 年中國軸承行業(yè)報告中提出：2008 年全國軸承產(chǎn)量 100 億套，如果按球軸承 占總量的 85%來計算，那么球軸承產(chǎn)量為 85 億套，配套要生產(chǎn)的鋼球預計達到 1190 億粒。 現(xiàn)在國外的 G3 級鋼球生產(chǎn)已形成大規(guī)模的流水線，而我國高精度軸承還必須依賴進口， 因為在國內 G3 級鋼球的大批量生產(chǎn)，目前還無法實現(xiàn)，這對我國機械行業(yè)的發(fā)展非常不 利。 隨著國內對光磨、硬磨、研磨機理的研究的逐漸深入：顏世一等人指出光球運動可 以分解為自轉和公轉，認為光磨是一種固定金屬磨粒磨削，其“自銳性”是由于疲勞磨 損而獲得。國內還有人研究了光球磨削的微觀機理，分析了磨粒在鋼球表面的微觀運動 規(guī)律。李茂龍討論了球體在直圓弧槽和曲圓弧槽中的滾動規(guī)律，得出了接觸弧長和阻力 矩的計算公式。湘潭大學的朱晨建立了同軸三盤研磨方式的鋼球研磨運動學方程及研磨 跡線理論，并闡述了三盤研磨的力學特性。后來國內很多高校對四軸球面研磨技術、錐 形研磨方式、超聲波振動研磨技術、磁性流體研磨技術等新型高精度研磨技術做了大量 的研究，取得了不錯的成效。目前，我國軸承鋼球制造仍以單機為主，且多采用傳統(tǒng)的 電氣控制。而國外著名的軸承公司都在進行磨削自動線連續(xù)生產(chǎn)的研究。國內少數(shù)企業(yè) 想引進這些關鍵的磨削制造設備，但由于價格昂貴，設備折舊成本過高而紛紛作罷。面 鋼球砂帶磨削機床的設計 2 對日益增長的國內外兩個市場的需求，軸承行業(yè)迫切希望能獲得大量性能穩(wěn)定可靠、高 精度的軸承鋼球磨削設備。 “光球”作為鋼球生產(chǎn)工藝中一個非常重要的環(huán)節(jié)，假如能夠 從根本上得到改進甚至創(chuàng)新，對我國球軸承質量的提高有著非同尋常的意義。 在調研中還發(fā)現(xiàn)，國外鋼球生產(chǎn)傾向于“以磨代光” ，因為他們的冷鐓件質量很好， 余量很小所以逐步淘汰了光球工藝。因此將砂帶磨削工藝引入鋼球光磨加工是大勢所趨。 英、美、日、俄等國的鋼球企業(yè)對球坯不同部位的形狀分別作了改進并進行了大量的試 驗研究工作。60 年代末，日、美、英、法、俄等國家先后采用光磨工藝取代了“原銼削+ 軟磨”老工藝，并相繼出臺了各自的光磨機設備。日、德、英、俄等國普遍采用了保護 氣氛加熱工藝、鋼球表面強化處理等鋼球制造新工藝。70 年代末原蘇聯(lián)對固定精研盤的 形狀做了改進，后來國外很多軸承廠都對研磨盤做了正壓偏溝試驗。日本先后發(fā)展了磁 流體研磨技術、同軸三盤研磨技術、磁浮研磨技術以及批量生產(chǎn)的超細樹脂砂輪鋼球精 磨技術。目前，國外鋼球加工設備的發(fā)展趨勢是追求高效率、高精度、質量穩(wěn)定性好和 自動化程度高。 隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，我國對高端機械裝備的需求量也在高速增長，市場迫切 需要大量高性能、高精度軸承投放，以滿足各行業(yè)的需求。我國“十一·五”規(guī)劃制定 了軸承行業(yè)的發(fā)展總目標：到 2010 年，軸承產(chǎn)量達到 80 億套，銷售額 840 億元，按 85%為 球軸承計算，軸承鋼球配套需求量達到 920 億粒。軸承出口量達到 40~42 億套，出口創(chuàng) 匯 25 億元。因為節(jié)能、環(huán)保、實用的設備必將受到人們的青睞，而本設備使用的砂帶磨 削鋼球，在加工工藝與理念上都與傳統(tǒng)的加工方法有很大的改進，所以一經(jīng)實現(xiàn)必然會 有很廣闊的市場。 1.3 課題的指導思想及研究內容 1.3.1 課題指導思想 本課題將本著節(jié)能、環(huán)保、創(chuàng)新、實用的思想，對原有工藝和機床進行全新設計。 在改革開放新時期，建設環(huán)境友好型、資源節(jié)約型社會，努力走可持續(xù)發(fā)展道路是全面 建設小康社會、落實科學發(fā)展觀的重要組成部分。二十一世紀全球能源危機，石油價格 一再上漲、鋼鐵資源短缺等，而能源是現(xiàn)代社會快速發(fā)展的重要因素，這些原因都讓我 們不得不大力提倡資源節(jié)約。目前，我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展是以能源的大量消耗為代價的， 這樣浪費下去會馬上會遇見沒能原可用的窘?jīng)r，所以節(jié)能已經(jīng)迫在眉睫，而我國的各鋼 球生產(chǎn)企業(yè)又是耗材、耗能的大戶。以無錫鋼球廠為例，該公司每年生產(chǎn)軸承鋼球約 40 億顆，消耗電能約 2000 萬度，消耗優(yōu)質軸承鋼材 6000 多噸?，F(xiàn)在每加工一粒鋼球，其 加工余量為成品的 21%，且鋼球磨削效率低，僅一道粗磨（光球）工序就需十幾個小時， 耗費大量的電能。本課題從節(jié)能的思想出發(fā)，對鋼球的加工工藝和設備進行優(yōu)化改進， 提高鋼球的光球效率，縮短加工時間。按照加工余量每減少 1%，就可以節(jié)省優(yōu)質鋼材 60 噸來計算，鋼材的總節(jié)約額是不容忽視的。如果在全國范圍內推廣，其經(jīng)濟效益和社會 效益將十分顯著。同時由于光球效率提高，電力的耗費也將大大降低。 鋼球砂帶磨削機床的設計 3 1.3.2 課題研究內容 本課題的研究以現(xiàn)有光球機床的缺陷以及以及現(xiàn)有砂帶磨床的結構、工作原理，提 出新的加工工藝，并設計全新的鋼球砂帶磨削機床。具體研究內容和方法如下： 1. 研究現(xiàn)有設備的結構、生產(chǎn)工藝，提出改進方案； 本課題通過參考現(xiàn)有 mm2420a 砂帶磨床的磨削原理與結構，結合旋轉阻尼板進料系 統(tǒng)實現(xiàn)鋼球從冷鐓件到光球的加工。 2. 完成鋼球砂帶磨削機整體及布局的設計和二維裝配圖與零件圖的繪制； 3. 利用 solidworks 進行三維建模，對不同方案的優(yōu)劣從直觀及其工藝上進行評價； 4. 對實驗室現(xiàn)有設備進行適當?shù)母难b，完成砂帶磨削鋼球冷鐓件的實驗，分析幾種 方案結果并比較其優(yōu)劣； 5. 分析鋼球加工時運動機理，列出鋼球運動微分方程； 整理相關資料，編寫說明書。 鋼球砂帶磨削機床的設計 4 鋼球砂帶磨削機床的設計 5 第 2 章 總體方案設計 2.1 擬采取研究方法、技術路線、實驗方案的提出及可行性分析 2.1.1 研究方法和技術路線 該設計主要包括傳動系統(tǒng)的設計、進料系統(tǒng)的設計和加工磨削系統(tǒng)的設計三部分內 容：由于砂帶運動方式單一且結構比較簡單，傳動系統(tǒng)采用電機通過V帶直接帶動上下滾 筒轉動。進料系統(tǒng)采用振動料斗實現(xiàn)進料，通過中間傳遞裝置，將待加工鋼球送到特定 位置。磨削系統(tǒng)采用上下相對方式的兩個砂帶，加工時兩個砂帶相對轉動，結合阻尼裝 置實現(xiàn)鋼球的磨削。 此三部分內容均分為二維設計和三維立體設計，該部分設計是整個設計的基礎，比 較簡單，但它是中心環(huán)節(jié)，后面的所有設計都是基于此設計的基礎上展開的，二維設計 用AutoCAD軟件；三維設計用solidworks軟件。 研究方案的確定砂帶磨削的基本原型如圖 2-1。 圖2-1 砂帶磨削原理 兩砂帶平行配置，鋼球運動為“不變相對方位”的滾轉，球坯磨削區(qū)域為一環(huán)帶，如圖 2-2。 圖2-2 平行砂帶磨削效果示意圖 為了使鋼球表面任何一個區(qū)域都能參與磨削加工，鋼球必須做“變相對方位”運動，即 鋼球除了繞著X軸滾轉之外，還必須增加繞著Y軸的樞轉，這可以通過增加鋼球繞與X軸成 θ角的P軸轉動來實現(xiàn)，如圖2-3。 鋼球砂帶磨削機床的設計 6 圖2-3 全方位鋼球磨削示意圖 為了使鋼球能夠做變相對方位運動，本課題設想了以下三種方案： (1)旋轉阻尼板式砂帶磨削方案； (2)角度式配置式砂帶磨削方案； (3)螺旋進料式砂帶磨削方案。 旋轉阻尼板砂帶磨削方案如圖 2-4：其運動原理是上下砂帶的相對平行運動使得鋼球 有一個方向的運動，阻尼板的存在使得鋼球有另一個方向的運動，兩個運動合成可以使 鋼球全部表面均可以被磨削到，從而達到預期的目標。此方案結構比較簡單，預期的運 動過程比較容易實現(xiàn)，可以實現(xiàn)自動化連續(xù)加工，效率比較高。通過對鋼球的運動分析 可以得出鋼球的表面均可以被比較均勻地磨削到，精度較高。但如果加工小直徑的鋼球， 阻尼板會磨損得很厲害，且磨損后不宜修整，需要經(jīng)常更換，增加了成本；尼板磨損后 會使加工精度降低，影響后來鋼球的加工精度。 圖2-4旋轉阻尼板式砂帶磨削方案圖 圖2-5角度式配置式砂帶磨削方案圖 互成角度型砂帶磨削方案如圖 2-5 所示，較方案一結構設計稍復雜，方案為：用相互 平行的隔板將鋼球隔開，上下砂帶互成一定角度，上面的壓模板采用平面式，下面的開 有凹槽。運動時上下砂帶以一定的夾角相向運動。上面的砂帶給鋼球提供一個方向的運 動，隔板提供另一個方向的運動，兩個運動合成達到磨削鋼球整個表面的目的。此方案 加工效率高，易實現(xiàn)連續(xù)加工，上面采用平面式壓磨板可以降低運動時的摩擦力。 螺旋推進式砂帶磨削方案如圖 2-6 所示，采用蝸桿機構，將蝸桿的齒槽加工成與要加 鋼球砂帶磨削機床的設計 7 工鋼球半徑相同的弧狀，蝸桿下方放置砂帶、隔板、壓模板。通過蝸桿的轉動帶動鋼球 轉動，壓模板的凹槽方向使得鋼球向前運動以達到磨削表面的目的。此方案可以實現(xiàn)連 續(xù)加工，需要提供的動力相對較小，可加工效率低，雖然增加蝸桿可以提高加工的效率 但是這會使得機構設計更加復雜，對蝸桿材料要求較高，需要它耐高溫和耐磨，從而增 加了成本。 圖2-6 螺旋推進式砂帶磨削方案原理圖 綜合以上對比，從磨削鋼球均勻的程度以及所達到的精度考慮，并結合機床結構、 加工效率、節(jié)能環(huán)保等方面最終確定選用方案一。 2.2 研究方案的確定 2.2.1 動力及傳動系統(tǒng)的確定 由于在磨削過程中，需要電機提供的克服磨削鋼球阻力的轉矩并不是很大，故所選 的電機的功率也不大。如果采用一個電機和中間傳動裝置來帶動上下兩個砂帶運動，一 定會增加制造機床的成本，結構上也會很復雜。故采用兩個電機分別上下砂帶運動，大 大優(yōu)化了機床的結構，降低了制造成本。帶傳動與齒輪傳動相比，它的主要優(yōu)點是：帶 具有彈性，可以起到緩沖、吸振的作用，可以使傳動變的比較平穩(wěn)；當傳動過載時，帶 在帶輪上打滑可以防止其他零件的破壞，保護原動機；結構簡單，成本低。本砂帶機砂 帶運動方式比較固定，且需要很短時間從靜止運動到高速，故適合采用V 帶直接帶動滾筒 轉動傳動。 2.2.2 進料系統(tǒng)的確定 如圖2-7 所示的自動進料系統(tǒng)，加工時，將鋼球冷鐓件放入震動料斗1中，通過輸送盤 2將毛坯送入旋轉盤4，旋轉盤4旋轉將鋼球帶入砂帶進行磨削。由于輸送盤2下方的輸送 管到旋轉盤的距離小于鋼球的直徑，故鋼球毛坯只能落入旋轉盤上預定的加工孔內。轉 盤4是通過其下方的電機帶動轉動，同時通過同步帶5帶動另一個旋轉盤轉動。在加工時， 上下兩個砂帶提供兩個方向的運動與旋轉盤4的圓周運動相結合可以使鋼球的各個表面均 可被磨削到。鋼球被磨削完畢后，拉動箱體的滑塊，使鋼球落進下料箱3中，由于下料箱 內部地面是個斜面，拉動箱體前面的封門可使鋼球落入預置的容器中。下料箱3分為兩個 部分，分別接受上面兩個旋轉盤加工好的鋼球，從而可以磨削不同精度的鋼球。 鋼球砂帶磨削機床的設計 8 2.2.3壓模板升降系統(tǒng)的確定 如圖2-7 所示，壓模板上下的移動是通過升降機構來實現(xiàn)的。壓模板固定在升降機構 的移動塊上，升降時只需要轉動手輪，通過錐齒輪使絲杠轉動，將回旋運動轉換成上下 運動從而實現(xiàn)移動滑塊沿著套筒的中心方孔上下移動，從而帶動壓模板上下移動。 圖2-7 升降機構 1. 套筒；2.絲杠；3.移動滑塊；4.錐齒輪 鋼球砂帶磨削機床的設計 9 2.2.4 砂帶磨頭結構的確定 1-電機；2-V 帶；3-驅動滾筒；4- 上磨頭張緊裝置；5- 上砂帶；6-側固板； 7-壓磨板；8-上支承板；9- 下磨頭張緊裝置； 10-V 帶；11-驅動滾筒； 12-電機；13- 滑板；14-壓磨板升降機構；15-下支承板；16-下砂帶； 圖 2-8 砂帶磨頭結構 磨頭是磨床的關鍵部件，鋼球磨削加工最終依靠磨頭來實現(xiàn)，正確設計砂帶磨頭的 結構至關重要。圖 2-8 為本課題所設計的砂帶磨頭，它由上下兩個磨頭組成。其中下磨 頭由電機 1、V 帶 2、驅動滾筒部件 3、砂帶 16、張緊裝置 9 以及下支承板 15 等部 件構成，上磨頭由電機 12、V 帶 10、驅動滾筒部件 11、砂帶 5、張緊裝置 4、上支承 板 8以及壓磨板 7 等部件構成，上下磨頭之間通過兩個側固板 6 聯(lián)結。 2.2.5 機床總體布局的確定 圖2-9 總體結構布局圖 鋼球砂帶磨削機床的設計 10 第 3 章 鋼球的運動機理研究 3.1 剛體動力學基礎 3.1.1 剛體一般運動的描述 剛體在運動時，若其運動學條件不受任何限制，則稱為剛體的一般運動。在進行球 坯磨削運動學分析時，可以將球坯和砂帶都看成是剛體，球坯的運動形式為剛體的一般 運動，于是可以借助理論力學中剛體運動學和動力學的相關知識來得出球坯在磨削時的 運動規(guī)律。 圖 3-1 描述剛體運動的坐標系 這里首先介紹剛體一般運動的描述方法和運動方程。如圖 3-1，設某一剛體相對于固 定參考系 O-xyz 作一般運動，為了確定剛體在固定參考系 O-xyz 中的位置，可以在剛體 上選擇一個基點 C(比如剛體質心)，以基點 C 為原點，分別建立剛體平動坐標系 和連體坐標系 ，坐標系 相對于固定參考系 O-xyz 作平動，坐標Cxyz??C????xyz?? 系 與剛體固連。這樣，剛體的位置就取決于基點 C 的位置和連體坐標系相對于平??? 動坐標系 的位置。而基點 C 的位置可由該點在固定坐標系中的笛卡爾坐標? 來描述，連體坐標系相對于平動坐標系 的位置可以由連體坐標系相對(,)Cxyz xyz? 于平動坐標系的歐拉角 來描述。因此，作一般運動的剛體其位置可以由 6 個獨立(,)??? 的廣義坐標 來確定，即一般運動的剛體有 6 個自由度。當剛體運動時，(,Cxyz 這 6 個廣義坐標一般都隨時間 而變化，并且可以表示為時間 的函數(shù)，即t t (3-1) ()()Cxtyztt?????????? 如果已知這 6 個函數(shù)，就可以確定在任一時刻剛體的空間位置，所以方程(2-1)完全 描述了作一般運動的剛體的運動規(guī)律，這就是剛體一般運動的運動學方程。若已知剛體 鋼球砂帶磨削機床的設計 11 的歐拉角隨時間的變化規(guī)律 ， ， ，則剛體的角速度矢量 在連體坐標系中的()t??()t??? 坐標列陣可以用下式表達 (3-2) sincos0in1????????????????????????????? 3.1.2 剛體一般運動的微分方程 由理論力學可知，剛體的一般運動可以分解為隨著基點的平移運動和繞著基點的 “定”點轉動，若將剛體質心作為基點，則剛體的一般運動可以看成是隨剛體質心的平 動和繞質心的“定”點轉動。其中剛體隨質心的平動可以通過質心運動定理來描述，而 繞質心的“定”點轉動則可以通過相對質心的動量矩定理來描述。 如圖 3-2，設一質量為 m，質心為 C 的剛體在外力 ， ，… 的作用下相對于固定1F ?2n? 參考系 O-xyz 作一般運動。剛體在慣性參考系中的坐標為 ，于是由質心運動定(,)Cxyz 理可以得出剛體的質心運動微分方程，它描述了剛體隨質心的平動。 圖 3-2 剛體的一般運動 (3-3) CxyzmF??????? 下面再由動量矩定理導出剛體定點運動微分方程。剛體對質心 C 的動量矩 在連CH ? 體坐標系 中的坐標列陣可以表示為C???? (3-4)????CHJ?? 其中 表示剛體相對于坐標系 的慣性矩陣， 表示剛體的角速度矢量??CJ???? 在坐標系 中的坐標列陣。根據(jù)相對質心 C 的動量矩定理，有????? 鋼球砂帶磨削機床的設計 12 (3-5) ()CdHMFt?? ?? 用 和 分別表示 在固定坐標系 O-xyz 和連體坐標系 中對時間的導數(shù)，CdHt ?tCH? C???? 由矢量的相對導數(shù)和絕對導數(shù)之間的關系可知 (3-6) CCdHtt???? ?? 將式(3-6)代入式(3-5)中可得 (3-7)()CCMFdt??? 將上式寫成在連體坐標系 中的矩陣形式，有C???? (3-8)???? ()CCHF?????????????? 將式(3-4)代入上式可得 (3-9)?????? ()CCMJJF?????????????? 又 ， ， ，代入上式有?? 0CJ????????????0????????????????????????? (3-10) ()()()()JJMF?????????? ????????????? 式(3-10)即為剛體繞質心做定點轉動的微分方程。于是由式(3-3)和式(3-10)就得出了剛 體一般運動的微分方程 (3-11)()()()() CxyzmFJJMF?????????? ????????????? ??? 上式中后三個方程只確立了作用力矩與角速度的關系，為了獲得力矩與剛體姿態(tài)的關 系，還需補充運動學方程，由式(3-2)可以得出剛體角速度與歐拉角 ， ， 之間的關系??? 鋼球砂帶磨削機床的設計 13 (3-12) sincosinco?????????????????? 將式(3-11)和式(3-12)聯(lián)立即可求解剛體一般運動的動力學問題。對于鋼球磨削運動來 說，是已知鋼球受到的力來求解鋼球運動的問題。對于此問題，需要通過數(shù)值積分的辦法 求 解。 3.2 鋼球動力學分析 3.2.1 磨削模型的建立 采用旋轉送進式砂帶磨削方案時，機構的運動模型如圖 3-3 所示（上下砂帶未在圖中 示出） ，其中圓形送料盤繞其軸線以角速度 逆時針轉動，在距離圓盤軸心 R 的圓弧上開? 有一系列的圓形孔，鋼球嵌在圓形孔內隨圓盤一起公轉，同時鋼球還繞著通過球心的某 一軸以角速度 自轉，上下砂帶運動方向與 軸平行，其線速度分別為 和 。取一粒鋼?x1v2 球為研究對象，當鋼球運行到圖中 點時開始與上下砂帶接觸，接觸點分別為 A、B,此時1C 鋼球球心 在圓盤上所對應的圓弧角為 ；在 t 時刻，鋼球運動到 C 點所對應的位置，1C0? 此時在圓盤上對應的圓弧角為 。下面將對鋼球在任意位置 C 的運動狀態(tài)進行分析。 圖 3-3 球坯磨削運動模型及坐標系設定 為了描述鋼球的運動，需要建立以下三種坐標系： （1）固定坐標系 ：固定于慣性空間，原點為 ， 軸沿圓盤軸線向上， 軸Oxyz?Ozx 與上砂帶線速度方向一致， 軸滿足右手定則。 （2）鋼球平動坐標系 ：固定于鋼球球心 ， ， ， 軸始終與 ， ，C? Cx?y?y 軸分別保持平行。z （3）鋼球連體坐標系 ：固結于鋼球，原點為 ，其方位由 相對于??? C???? 的歐拉角 ， ， 確定。Cxy????? 設定了以上幾種坐標系，就可以按照前一節(jié)提出的方法對鋼球的運動進行描述。鋼球 質心位置由固定坐標系中的坐標 來表示，其姿態(tài)則由歐拉角 來描述，(,)Cxyz (,)??? 于是，鋼球在任一時刻的位置就可以由廣義坐標 來確定。(,,)Cxyz?? 3.2.2 鋼球受力分析 如圖 3-4 所示，取鋼球為研究對象進行受力分析，設鋼球質量為 m,理論半徑為 r,則 鋼球砂帶磨削機床的設計 14 鋼球在質心 C 處受到重力 G 的作用。鋼球與上下砂帶在 A、B 兩點接觸，在 A 點受到上砂 帶的切向磨削力 和法向壓力 ，在 B 點受到下砂帶的切向磨削力 和法向壓力 。假1F?1P? 2F?2P? 設圓孔與鋼球在 D 點接觸，則圓孔壁對鋼球的彈力為 ,方向指向球心 C。由于鋼球相對? 質心 C 還發(fā)生自轉，則鋼球與圓孔壁在 D 點將發(fā)生相對滑動，設鋼球與圓孔壁的摩擦系 數(shù)為 ，則在 D 點鋼球還受到圓孔壁的摩擦力 的作用。?f 圖 3-4 鋼球受力分析 用 ， ， ， ， ， ， 分別表示 ，??1OF2??1OP2??OFfOG1F? ， ， ， ， ， 在固定坐標系 和平動坐標系 中的列陣，則有2?P?fGxyz?Cxyz?? ， ， ， 110O???????220O???????110OP??????? ， (2-13)??22OP ??????OGmg??????? 前已假設圓孔壁在 D 點與鋼球接觸，則如圖 3-5 所示，在 平面內彈力 將沿著xCy?F? 接觸點的法線方向，即圖中的 方向，設 與 軸的夾角為 ，那么 在慣性系C??F?x?? 中的列陣可以表示為Oxyz? (3-14)?? cosin0O??????? 圖 3-5 圓孔壁對鋼球的彈力示意圖 鋼球砂帶磨削機床的設計 15 下面計算摩擦力 。 同時垂直于圓孔壁對鋼球的彈力 和鋼球角速度 ，即 垂f? F???f 直于 和 所構成的平面 ，其大小為 ，設平面 的單位法矢量為 ， 的單位向F???F??nF 量為 ，則 由下式確定(cos,in0)e?? (3-15)Fen??? ? 又 在固定坐標系 中的列陣為?Oxyz? (3-16)?? cosisninO????????????? 則 在固定坐標系中的列陣可以表示為下式Fe??? (3-17) -si(cos) in)in(FOe???????? ??? ?????? ??? 記 ，則 ，摩擦力 可以用下式表達FeL???1()n?f? (3-18)()FeL????? 將摩擦力 表示為固定坐標系中的列陣，有f? (3-19)?? sin(cos) i)i(OFfL???????? ???? ???? ??? 為了求得各力在連體坐標系 中對各軸的矩，需要計算在作用點 A，B，D 處C??? 各力的矢徑。用 ， ， 分別表示過 A，B，D 三點的力的矢徑，則它們在平動坐標系Ar?BD 的列陣可以表示為 ， ， (3-20)?? 0AOr???????0BOr??????????cosin0DOr????????? 用 表示各力的矢量和，則有 ，于是它們在慣性F?? 1212FPFGf?????? 坐標系中的列陣可以表示為 鋼球砂帶磨削機床的設計 16 (3-21) ??????1212120cos00in-sin(cs) oi)io(OOOOFPFGfmgFL???????????????????????????????????? ??? ???? ?????12 12csincos)in(si)sinco()FLPmg????????? ??? ??? ?? ?????? ?? ???? 用 表示各力對球心 C 點的力矩之和，則 可以用下式來進行計算()CMF?? CMF?? (3-22) 121212()0ABABDDrFrPrfff????????? 其中 ，110AijkrFrFj????220BijkrrFj??????cossin0in()c(o)sin()sinco()iicos()snc()(Dij krfrrLFr jLk??????????????????????????????? ??????????? 將上式寫成慣性坐標系中的列陣形式，有 鋼球砂帶磨削機床的設計 17 ??????1212() sini()sinco()0co(cos)sin()sinCABDOMFrrFrfLrrrFrFL?????????????????????? ?? ???? ?? ?????????? ?? ????????12 (coicois)(s)rL???? ?? ???? ???? ?? ?? (3-23) 用 來表示坐標系 相對于 的方向余弦矩陣，由方向余弦和歐拉角??CC????xyz?? 的關系，可知 cosincosicosincossini coi i?????????? ?? ?????? ? (3-24) 用 表示合力矩 在連體坐標系中的列陣，則 由下式求??()CMF?()CMF???()CMF? 得： ??cosincosisincoscinsioci iTO???????????? ?? ??? ?12si()sics()()conoin(cs)FL MFrrrL ?????????????? ?? ??? ?? ??????????? ??? ???? ?A? (3-25) 上式中各項的值分別為： ????2 21212()sin()cossin()cosinisinsincocosinrrFFMLLrFrr???????????????????????? 鋼球砂帶磨削機床的設計 18 21212()sin()sisin2()coscoi()insinc()sincossFFMLLrFrrrr??????????????????????? 2 212()is()2cos()cosiFFLLLrr???????????????????? ??? (3-26) 至此，鋼球在慣性坐標系中的合力以及在連體坐標系中各軸所受到的合力矩均已 求出，于是就可以通過上一節(jié)提出的剛體一般運動的微分方程來求解鋼球的運動規(guī) 律。 3.2.3 鋼球運動微分方程 前文已經(jīng)分析了鋼球的運動狀態(tài)和受力，其運動可以看作剛體的一般運動，現(xiàn)在 我們可以通過質心運動定理和歐拉動力學方程建立鋼球一般運動的微分方程。根據(jù) 式(3-11) 有 (3-27)()()()() CxyzmFJJMF?????????? ????????????? ??? 對于鋼球，其質心坐標為 (3-28) 0coscsini()0CxRtyz???????????????????? 從而求出鋼球質心加速度為 (3-29) 20cos()inCxtyRz?????????????? 鋼球對 ， ， 各軸的轉動慣量相等，即??? (3-30)25Jmr 由式(3-12)可以得出鋼球繞 ， ， 各軸轉動的角加速度 ， ， ，即????????? (3-31) sincosinsicosinnicocoi????????????????????????????????? 將式(3-21)，(3-26)，(3-29)，(3-30) ，(3-31)分別代入式(3-27)中就可以得到鋼球 鋼球砂帶磨削機床的設計 19 磨削運動的微分方程，經(jīng)過化簡整理可得 (3-32) ?? 21 0cosin(cos)+()cos()FFmRtL?????????????Ⅰ (3-33)20is()in()t?Ⅱ (3-34)??12in()sico()FPmgL????????? ???????? ???Ⅲ (3-35)???? 2 21212(sincosiinsin)5)()coisin(sicosinsnicorFLLFrrr r??????????????????????? ???? ?Ⅳ si?? (3-36) ??221212(sicscsi co)5n)in()csi(cossi()sin2nc)incmrFFLLrrrFr?????????????????????????????? ?Ⅴ o? (3-37) ??2 2 212(s5in)isinco()coscos(corrmFFLLLr?????????????? ?????? ??Ⅵ 其中 2)si()sic()????? ???? ??? 以上 6 個方程中， 為未知數(shù)， 可作為已知，在解方程時根據(jù),,F?1,FP 磨削條件自行設定， 值則由方程(Ⅲ)確定，聯(lián)立其中的(Ⅰ)， (Ⅱ)， (Ⅳ)， (Ⅴ) 2P ，(Ⅵ)5 個方程，再結合鋼球運動的初始條件 ， ， ， ， ， ， ， ，0?0???0???0??? 通過數(shù)值積分的方法即可求得鋼球在磨削時的運動規(guī)律。0?? 初始條件： 時刻，鋼球球心在 位置，有 ， ， ，0t?1C0?0?0? ， 。0??0????? 3.3 鋼球表面磨削跡線 前已提出，傳統(tǒng)的同軸兩盤磨削方式是一種“不變相對方位”的磨削運動，為了能夠 鋼球砂帶磨削機床的設計 20 證明所選擇的砂帶磨削方案是一種“變相對方位”磨削運動，就需要建立磨削過程中砂 帶與鋼球表面接觸點在鋼球表面刻畫的磨削軌跡，這里稱之為磨削跡線。當包絡在鋼球 表面的磨削跡線能夠覆蓋鋼球表面所有區(qū)域的時候，證明了球坯表面所有區(qū)域均能夠參 與磨削，因此其成球精度和效率將得到大幅度提高。本節(jié)將針對兩種磨削運動的磨削跡 線進行討論，分析磨削跡線在球坯表面的分布規(guī)律。 在建立鋼球磨削跡線方程之前，需設定若干笛卡爾坐標系，仍按照圖 3-3 中的相關設 定來進行分析。假設在理想狀態(tài)下鋼球只在 A、B 兩點與砂帶接觸，那么在磨削過程中 A、B 兩點在鋼球表面刻畫的軌跡就代表了上下砂帶對鋼球表面的磨削。 設 A、B 兩點在平動坐標系 中的坐標為 和 ，則由圖 3-3Cxyz????,Axyz????,Bxyz?? 可以得出 ； ， (3-38) 0Axyrz?????????0Brz?????????? 連體坐標系 相對平動坐標系中 的坐標變換矩陣為 ，于是可以得C????Cxyz? ??C 出 A、B 兩點在鋼球連體坐標系 中的坐標 和 ，它們的列陣?????,A?????,B?? 可以表示為 ； (3-39)?? sincoAAxryz?????????????????????????sincoBBryz??????????????????? 由式(3-39)就可得出 A，B 兩點在鋼球連體坐標系 中的運動方程C??? ； (3-40) sincoAr?????????sincoBr??????????? 由于歐拉角 ， 均是時間的函數(shù)，則當 ， 隨時間變化時， A，B 兩點的位置在以 C 為球心，以 r 為半徑的球面上運動。 ， 由動力學方程確定，從而可以繪制 A，B??t?t? 兩點的磨削跡線及其在球面的包絡情況。 鋼球砂帶磨削機床的設計 21 鋼球砂帶磨削機床的設計 22 第 4 章機床部件的設計及其校核 4.1 電機的選擇 本機床的動力源及傳動裝置均是參考現(xiàn)有砂帶磨床 MM2430 設計的，其機床的技術 參數(shù)為工作臺尺寸為 1000×310 mm ，氣鼓砂筒尺寸為 100×200 mm ，砂帶速度 576m/min， 砂帶尺寸 2262×300mm，主軸轉速 1700 r/min，電機功率 1.5KW，機床外形 尺寸 1100×902×500mm 機床重量 135kg。由于本機床工作載荷與該機床相似，根據(jù)類比 法，選用與該機床電機功率相近的電機，預選用的電機為 YA90L-2。其技術參數(shù)為：額 定功率 P=2.2KW,n=2840r/min, η=80.5% ，I p=7.0A，T=2.2N.m,飛輪轉矩 0.014N.m2,質量 m=25kg。 4.2 V 帶的選擇計算及其校核 （1）砂帶磨削速度選擇 影響磨削質量和效率的關鍵因素是磨削速度，而在選擇砂帶線速度時需要考慮的因 素較多。目前砂帶磨削線速度最高可達 40~50m/s，通常各種工件材料對應著不同的砂帶 線速度，加工高硬度和高耐磨性材料時，砂帶線速度不宜過高，反之應選擇較高的線速 度。例如，磨削硬質合金時，最佳線速度范圍為 8~12m/s，而磨削碳鋼時，最佳線速度 范圍為 25~38m/s。砂帶粒度的粗細對線速度的選擇也有參考價值，對于細粒度的砂帶可 選擇的線速度比粗粒度的砂帶要高。另外，磨削負載的大小也影響砂帶線速度的選擇， 對于大功率重載磨削，應選擇較低的砂帶線速度；對于精加工和拋光等輕載磨削，應選 擇較高的砂帶線速度；而對于中等載荷磨削，砂帶線速度應適中。 針對鋼球砂帶磨，鋼球材料為硬度高且耐磨的軸承鋼，工作載荷為中等載荷，粗磨 時選用粗粒度砂帶，那么應控制磨削速度不能過高，最佳線速度范圍在 10~25m/s。設計 磨頭時，選定砂帶線速度 V s= 10m/s。 （2）求計算功率 CP 根據(jù)電動機所處的工作狀況，選取 ，故3.1?AK (4.1)、kW86.23.1???