現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用-第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.ppt

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1,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用,教師：陸艷洪聯(lián)系方式：TEL:88493458轉(zhuǎn)921EMAIL:yanhonglu@辦公室：實驗大樓A913,2,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用章節(jié)安排,第一章概述第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第四章離散事件系統(tǒng)仿真第五章面向?qū)ο蟮姆抡娴诹路植际浇换シ抡娴谄哒驴梢暬?、多媒體、虛擬現(xiàn)實仿真,3,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,4,取決系統(tǒng)動態(tài)特性的兩大因素：,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,清晰性切題性精確性集合性,內(nèi)因,外因,,建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵循的原則：,5,輸入系統(tǒng)向量，n+1維,2.1.1常用數(shù)學(xué)模型的表示形式,,1微分方程形式,設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入、輸出量是單變量，分別為u(t),y(t),模型參數(shù)形式為：,輸出系統(tǒng)向量，m+1維,(2-1),現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,6,2.1.1常用數(shù)學(xué)模型的表示形式,,2傳遞函數(shù)形式,在零初始條件下，將(2-1)方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，則有,(2-4),模型參數(shù)可表示為,傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量,傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量,用num=B,den=A分別表示分子，分母參數(shù)向量，則可簡練的表示為(num,den)，稱為傳遞函數(shù)二對組模型參數(shù),現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,7,,3狀態(tài)空間表達(dá)式,當(dāng)系統(tǒng)輸入、輸出為多變量時，可用向量分別表示為U(t),Y(t),系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量為X(t).,模型參數(shù)形式為：,系統(tǒng)系數(shù)矩陣A，系統(tǒng)輸入矩陣B,系統(tǒng)輸出矩陣C，直接傳輸矩陣D,簡記為(A,B,C,D)形式。,(2-5),2.1.1常用數(shù)學(xué)模型的表示形式,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,式中X為n維狀態(tài)向量,8,,4結(jié)構(gòu)圖表示,2.1.1常用數(shù)學(xué)模型的表示形式,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,9,,1微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,(2-6),,,,X=,.,,,X2,.,,=AX+Bu=,+,Y=CX+u=,,[a,b,c,d]=tf2ss(num,den),10,,例2-1設(shè)系統(tǒng)微分方程為：y(3)+6y(2)+11y(1)+6y=6u,y為輸出量，u為輸入量，求系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,,解：選取狀態(tài)變量x1=y,x2=y(1),x3=y(2)將x1,x2，x3代入原方程，得：,X=,.,,,X2,.,=AX+Bu=,+,Y=CX+u=,11,,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,,解：把微分方程變形為：,例2系統(tǒng)的微分方程為其中y(t)是輸出函數(shù)，u(t)是輸入函數(shù)。求系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。,引入狀態(tài)變量：,則有：,12,,2傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程（可控標(biāo)準(zhǔn)型）,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,(2-12),設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,X=,.,+,Y=CX=,13,,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,例2.2設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,y=[-0.51.5010]X+1.5u,,,,試寫出可控標(biāo)準(zhǔn)型,,14,,上次課回顧,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,1)連續(xù)系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型;,,,外部模型內(nèi)部模型框圖,微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程(可控標(biāo)準(zhǔn)型）,D=0,2)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換;,15,,習(xí)題,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1)系統(tǒng)的微分方程為其中y(t)是輸出函數(shù)，u(t)是輸入函數(shù)。求系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。,,,16,,習(xí)題,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,解：把微分方程變形為：,引入狀態(tài)變量：,例系統(tǒng)的微分方程為其中y(t)是輸出函數(shù)，u(t)是輸入函數(shù)。求系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。,,,C=[10],D=0,17,習(xí)題,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,,,解：,18,2傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程（可觀標(biāo)準(zhǔn)型）,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,19,,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,例2.2設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,,,,試寫出可觀標(biāo)準(zhǔn)型,y=[00001]X+1.5u,20,,例題,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,,,試寫出可觀標(biāo)準(zhǔn)型,解：,21,,2傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程（對角標(biāo)準(zhǔn)型）,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,X=AX+Bu,.,Y=CX,22,,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,例2.2設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,,,,求其對角標(biāo)準(zhǔn)型,+,,,u,23,,2傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程（約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,C=[c11c12…c1rcr+1…cn],,,,24,,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,例2.2設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,,,,求其約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,+,,,u,y=[-231]X,25,,化狀態(tài)方程為傳遞函數(shù),2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,,,,在零初始條件下取拉氏變換：,,,+D,其中:adj(sI-A)為sI-A的伴隨矩陣,[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)%iu指定是哪個輸入,26,,2.1.2數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,,,,求傳遞函數(shù),特征多項式為:,伴隨矩陣為:,,27,2.2.1常用數(shù)學(xué)模型,,1差分方程,式中：T為采樣周期,輸出變量的初始條件為,(2-54),現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,2z函數(shù),對式(2-54)兩邊取z變換,并設(shè)y和u及其各階差分的初始值均為0,可得:,3離散狀態(tài)空間表達(dá)式,,4結(jié)構(gòu)圖表示,(2-55),(2-56),28,2.2.1常用數(shù)學(xué)模型,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,4結(jié)構(gòu)圖表示,29,,1線性狀態(tài)方程的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,,設(shè)線性狀態(tài)方程為：,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,(2-57),其解析解為:,,給定采樣間隔T，對kT和(k+1)T兩個采樣點的狀態(tài)變量值為：,,,,用eAT左乘（2-58）,與（2-59）相減，有：,對（2-60）積分項進(jìn)行積分替換，=kT+t有：,(2-58),(2-59),(2-60),(2-61),30,,上次課回顧,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程,1)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換;,可觀標(biāo)準(zhǔn)型,可控標(biāo)準(zhǔn)型,31,,上次課回顧,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程,對角標(biāo)準(zhǔn)型,32,,上次課回顧,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程,約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,C=[c11c12…c1rcr+1…cn],33,,上次課回顧,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù),+D,其中:adj(sI-A)為sI-A的伴隨矩陣,求伴隨矩陣方法有:,設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：,主對角元素：原矩陣該元素所在行列去掉，求行列式；非主對角元素：原矩陣該元素共扼位置的元素所在行列去掉求行列式乘以（-1）x+y,x,y為共扼位置的行和列的序號。,34,,1差分方程,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,2z函數(shù),3離散狀態(tài)空間表達(dá)式,,4結(jié)構(gòu)圖表示,上次課回顧,離散時間系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型,35,,1線性狀態(tài)方程的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,,設(shè)線性狀態(tài)方程為：,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,(2-57),其解析解為:,,給定采樣間隔T，對kT和(k+1)T兩個采樣點的狀態(tài)變量值為：,,,,用eAT左乘（2-58）,與（2-59）相減，有：,對（2-60）積分項進(jìn)行積分替換，=kT+t有：,(2-58),(2-59),(2-60),(2-61),36,,1線性狀態(tài)方程的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,,若u(t)未知，采用近似方法對在kT和(k+1)T兩個采樣時刻之間的輸入量u(kT+t)進(jìn)行處理：,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,1)令u(kT+t)≌u(kT),代入（2-61）：,,,,(2-62),(2-64),2)通過kT和(k+1)T兩個時刻點做直線逼近有：,37,,2傳遞函數(shù)的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1)加入采樣器和信號保持器：,,,,對系統(tǒng)的輸入進(jìn)行采樣，得到離散的輸入量；然后用信號保持器將其恢復(fù)為連續(xù)信號；作用到G(S)后的輸出再做同樣的采樣，得到離散的輸出量。,2)替換法：,通過求出s與z的替換公式，將G(ｓ)轉(zhuǎn)換為G(z),歐拉法和圖斯汀法,3)根匹配法：,利用s與z的轉(zhuǎn)換關(guān)系z=exp(sT)，得到z平面的零、極點位置，得到G(z),38,,2傳遞函數(shù)的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1)加入采樣器和信號保持器：,(2-65),,,,,,39,,傳遞函數(shù)的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,若G(s)=1/s,求分別加入零階、一階和三角保持器時離散化后的差分方程：,,,零階保持器：,一階保持器：,40,,傳遞函數(shù)的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,若G(s)=1/s,求三角保持器時離散化后的差分方程：,,,,,,三角保持器：,41,,2傳遞函數(shù)的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2）替換法：,,,,,,(2-72),a)歐拉變換,,42,,2傳遞函數(shù)的離散化,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2）替換法：,,,,,,(2-72),b)圖斯汀法,穩(wěn)定性：,a小于等于0,43,,,,,例2.5給定二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,,,用替換法求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)及差分方程（T=1）,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.2.2連續(xù)系統(tǒng)的離散化,,差分方程：,y(k+1)=1.11y(k)-0.852y(k-1)+0.185u(k+1)+0.37u(k)+0.185u(k-1),差分方程：,y(k+1)=1.8y(k)-1.8y(k-1)+u(k-1),44,,作業(yè),,現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用2.2離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,,,,P431，2，3-1，3-2,