七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 整式及其加減 第5節(jié) 探索與表達(dá)規(guī)律同步練習(xí)(含解析)北師大版.doc
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第三章 整式及其加減 5 探索與表達(dá)規(guī)律 1. 如圖是xx年1月份的日歷,現(xiàn)用一個(gè)正方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù),請(qǐng)用一個(gè)等式表示a,b,c,d之間的關(guān)系. 解: 觀察圖可知,同一列相鄰兩數(shù)相差7,同一行相鄰兩數(shù)相差1,由此可知b=a+1,c=a+1,d=a+8.故可得出a+d=b+c. 2. 觀察下面幾個(gè)算式,找出規(guī)律: 1+2+1=4=22, 1+2+3+2+1=9=32, 1+2+3+4+3+2+1=16=42, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=52, … 利用上面的規(guī)律,請(qǐng)回答問(wèn)題: (1)1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值是多少? (2)你能算出1+2+3+…+100是多少嗎? (3)你能推導(dǎo)出1+2+3+…+n的計(jì)算公式嗎? 解:(1)1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10 000. (2)1+2+3+…+100=(1+2+3+…+100+99+…+3+2+1)+=1002+=5 050. (3)1+2+3+…+n=[1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1]+=+==. 3.在日歷上任意選擇22方格中的4個(gè)數(shù),若最小的數(shù)為x,則最大的數(shù)可表示為( D ) A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+8 4.觀察下列3個(gè)數(shù):20+0.5,30+1,40+1.5,則第6個(gè)數(shù)是( D ) A.42 B.52 C.62.5 D.73 5.已知一組數(shù)3,5,9,17,…,用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)為( C ) A.3+2n B.n2+1 C.2n+1 D.不能確定 6.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽,如圖所示.按照這樣的規(guī)律,擺第(n)個(gè)圖,需用火柴棒的根數(shù)為 __6n+2__. 7.一組數(shù),,,,…,按一定的規(guī)律排列著,請(qǐng)你根據(jù)排列規(guī)律,推測(cè)這組數(shù)的第10個(gè)數(shù)應(yīng)為( B ) A. B. C. D. 8.觀察下列一組數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…,則第100個(gè)數(shù)是( B ) A.100 B.-100 C.101 D.-101 9.禮堂第一排有a個(gè)座位,后面每排都比前一排多一個(gè)座位,則第n排座位個(gè)數(shù)是( A ) A.a(chǎn)+(n-1) B.n+1 C.a(chǎn)+n D.a(chǎn)+(n+1) 10.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 按照以上排列的規(guī)律,第25行第20個(gè)數(shù)是( A ) A.639 B.637 C.635 D.633 11.將正整數(shù)1至2 018按一定規(guī)律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是( D ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013 12.把26個(gè)英語(yǔ)字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD…”的順序有規(guī)律排列,字母“F”出現(xiàn)的次數(shù)是__11__. 13.觀察下圖,先填空,然后回答問(wèn)題: (1)由上而下第10行,白球有__10__個(gè);黑球有__19__個(gè); (2)若第n行白球與黑球的總數(shù)記作y,則請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示y. 14.觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),若按其規(guī)律再畫(huà)下去,可以得到第(n)個(gè)圖形中所有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_(n+1)2__(用含n的代數(shù)式表示). 15.甲、乙兩同學(xué)玩猜數(shù)游戲,甲說(shuō)“你隨便選定一個(gè)三位數(shù),按如下的步驟做:(1)百位上的數(shù)字乘5;(2)結(jié)果加上5;(3)再乘2;(4)再加上十位上的數(shù)字;(5)乘10;(6)最后加上個(gè)位數(shù)字.只要你告訴我最后的結(jié)果,我便可以說(shuō)出那個(gè)三位數(shù).”乙同學(xué)試了幾次,果真如此.請(qǐng)你指出甲同學(xué)是如何猜出這個(gè)三位數(shù)的,并用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由. 解:只要將說(shuō)出的三位數(shù)減去100就知道了. 理由:設(shè)百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c, 則乙按步驟所得的三位數(shù)為10[2(5a+5)+b]+c, 化簡(jiǎn)后為100a+10b+c+100,減去100就是原三位數(shù). 16.如圖是由非負(fù)偶數(shù)排成的數(shù)陣: (1)寫(xiě)出圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系; (2)在數(shù)陣中任意做一個(gè)這樣的“H”形框,(1)中的關(guān)系是否仍成立?并寫(xiě)出理由; (3)用這樣的“H”形框能框出和為2 023的七個(gè)數(shù)嗎?如果能,求出這七個(gè)數(shù)中間的數(shù);如果不能,請(qǐng)寫(xiě)出理由. 解:(1)∵22+40+58+42+26+44+62=294=742, ∴圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍. (2)成立.理由如下: 設(shè)中間數(shù)為x,則其余六個(gè)數(shù)從小到大分別為x-20,x-16,x-2,x+2,x+16,x+20, ∴x-20+x-16+x-2+x+2+x+16+x+20=7x, 所以圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍. (3)不能,理由如下:2 0237=289. ∵數(shù)陣中的數(shù)都是非負(fù)偶數(shù),而289是奇數(shù), ∴不能框出和為2 023的七個(gè)數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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