2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.2 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.2 圓 的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標】 1．利用圓的軸對稱性，通過觀察使學(xué)生能歸納出垂徑定理的主要內(nèi)容。 2．要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關(guān)的證明，計算問題。 3．運用垂徑定理及其推論進行有關(guān)的計算和證明． 4．經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會研究幾何圖形的各種方法． 5．培養(yǎng)學(xué)生獨立探索、相互合作交流的精神． 6．通過例題（趙州橋）對學(xué)生進行愛國主義的教育；并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來服務(wù)于實踐的辯證唯物主義思想。 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用。 難點：如何進行輔助線的添加，構(gòu)造直角三角形解決一些的計算問題。 【課前預(yù)習(xí)】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝2，BC＝4，CM是中線，以C為圓心，為半徑畫圓，則A、B、M與圓的位置關(guān)系是(　　)． A．A在圓外，B在圓內(nèi)，M在圓上 B． A在圓內(nèi)，B在圓上，M在圓外 C．A在圓上，B在圓外，M在圓內(nèi) D．A在圓內(nèi)，B在圓外，M在圓上 解析：Rt△ABC中，AB＝＝＝2，CM＝AB＝，又2＜＜4，故A在圓內(nèi)，B在圓外， M在圓上． 答案：D 2．已知平面上一點到⊙O的最長距離為8 cm，最短距離為2 cm，則⊙O的半徑是__________． 解析：本題分兩種情況：(1)點P在⊙O內(nèi)部時，如圖①所示，PA＝8 cm，PB＝2 cm，直徑AB＝8＋2＝10(cm)，半徑r＝AB＝10＝5(cm)；(2)點P在⊙O外部時，如圖②所示，直徑AB＝PA－PB＝8－2＝6(cm)，半徑r＝6＝3(cm)． 答案：3 cm或5 cm 3．圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線． 4．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧． 5．定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? 6．圓心到弦的距離叫做弦心距． 【課堂探究】 1．垂徑定理 【例1】 趙州橋是我國古代勞動人民勤勞智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，半徑為27.9米，跨度(弧所對的弦長)為37.4米，你能求出趙州橋的拱高(弧的中點到弦的距離)嗎？ 分析：根據(jù)實物圖畫出幾何圖形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決． 解：如圖，表示主拱橋，設(shè)所在圓的圓心為O.過點O作OC⊥AB于D，交于點C. 根據(jù)垂徑定理，則D是AB的中點，C是的中點，CD為拱高． 在Rt△OAD中，AD＝AB＝37.4＝18.7(m)，OA＝27.9 m， ∴OD＝＝≈20.7(m)． ∴CD＝OC－OD≈27.9－20.7＝7.2(m)． ∴趙州橋的拱高為7.2 m. 點撥：應(yīng)用垂徑定理計算涉及到四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h.它們之間的關(guān)系有r＝h＋d(或r＝h－d)，r2＝d2＋()2. 2．垂徑定理的推論 【例2】 學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后，小勇逆向思維得出了一個結(jié)論：“弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧”，你認為小勇得出的結(jié)論正確嗎？并說明理由． 分析：根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，而圓心到弦的兩端距離相等，所以圓心在弦的垂直平分線上． 解：小勇得出的結(jié)論正確． 理由：如圖，CD是AB的垂直平分線，連接OA、OB. 因為OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，即弦的垂直平分線過圓心． 由垂直于弦的直徑的性質(zhì)，可知弦AB的垂直平分線CD平分弦AB所對的兩條?。? 點撥：除本題的結(jié)論外，由垂徑定理還可引申得到如下的結(jié)論： (1)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條?。? (2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等． 【課后練習(xí)】 1．如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為(　　)． A．2 cm B. cm C．2 cm D．2 cm 答案：C 2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E為垂足，則四邊形ADOE為(　　)． A．矩形 B．平行四邊形 C．正方形 D．直角梯形 答案：C 3．(xx浙江嘉興中考)如圖，半徑為10的⊙O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為(　　)． A．6　　　　　　　　　 B．8 C．10 D．12 答案：A 4．如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則OC＝__________，CD＝__________. 答案：4　9 5．如圖，已知在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證：AC＝BD. 證明：過O作OE⊥AB于E， 則AE＝EB，CE＝ED. ∴AE－CE＝BE－DE. ∵AC＝AE－CE，BD＝BE－DE， ∴AC＝BD.