九年級數(shù)學下冊 第二十六章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質學案華東師大版.doc

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二次函數(shù)的圖象和性質 一、明確學習目標 1、會用描點法畫二次函數(shù)圖象；會用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質. 2、經歷探究與的圖象及性質緊密聯(lián)系的過程，能運用二次函數(shù)的圖象和性質解決簡單的實際問題，深刻理解數(shù)學建模思想以及數(shù)形結合的思想. 3、通過合作交流，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學的價值. 二、自主預習 預習教材，自學“思考”，掌握將一般式化成頂點式的方法，完成自主預習區(qū)。 三、合作探究 （1）提出問題 你能作出的圖象嗎？ 學生獨立完成. 教師點撥：先將此函數(shù)解析式化成頂點式，再解其他問題，在畫函數(shù)圖象時，要在頂點的兩邊對稱取點，畫出的拋物線才能準確反映這個拋物線的特征. 自主歸納：填空 ①二次函數(shù)的頂點坐標是_______，對稱軸是________，當a_______時，開口向上，此時二次函數(shù)有最________，當x______時，y隨x的增大而增大，當x_______時，y隨x的增大而減??；當a_______時，開口向下，此時二次函數(shù)有最______值，當x________時，y隨x的增大而增大，當x________時，y隨x的增大而減小. ②用配方法將化成的形式，則h=______, k=_______，則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是___________，對稱軸是_____________，當x=_______時，二次函數(shù)有最大（最?。┲?，當a_________時，函數(shù)y有最______值，當a_______時，函數(shù)y有最_______值. （2）小組討論合作交流 例1 將下列二次函數(shù)寫成頂點式的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標，對稱軸. ① ② 學生獨立解答后，小組間交流. 教師點撥：第②小題注意h的符號；配方法是數(shù)學里的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解. 四、當堂檢測 （1）基礎練習 （2）提升練習 用總長為60的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，L是多少時，場地的面積S最大？ [提示：①S與L有何函數(shù)關系.②舉一例說明S隨L的變化而變化；③怎樣求S的最大值呢？] 教師點撥：二次函數(shù)在幾何方面的應用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分. 五、拓展提升 如圖，已知二次函數(shù)L1：與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），點y軸交于點C. （1）寫出二次函數(shù)L1的開口方向，對稱軸和頂點坐標； （2）研究二次函數(shù)L2：. ①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質； ②若直線與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否會發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由. 六、課后作業(yè) 一、選擇題 1、拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為（ ） A、b=2, c=－6 B、b=2, c=0 C、b=－6, c=8 D、b=－6, c=2 2、已知拋物線過A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四點，則y1與y2大小關系是（ ） A、 B、 C、 D、不能確定 3、已知，二次函數(shù)的圖象為下列四個圖象之一，試根據(jù)圖象分析a的值應等于（ ） A、－2 B、－1 C、1 D、2 二、填空題 4、點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)的圖象上兩點，則y1與y2大小關系為y1______ y2（填“＞”“＜”“＝”） 5、如圖，拋物線與x軸相交于點A（－1，0）和B（3，0），頂點坐標是（1，－2），觀察圖象回答下列各題： （1）AB=_________； （2）當x=________時，y的值最小，最小值是________； （3）當x＜_______或x＞________時，y＞0； （4）當x________時，y隨x的增大而減?。? （5）該拋物線的解析式為________________. 三、解答題 6、已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，－1），且經過原點（0，0），求該函數(shù)的析式. 7、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過A（2，0）、B（0，－6）兩點. （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.