九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角同步檢測(cè)（含解析）（新版）新人教版.doc

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24.1.4　圓周角 測(cè)試時(shí)間:30分鐘 一、選擇題 1.(xx黑龍江哈爾濱中考)如圖,☉O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,∠A=42,∠APD=77,則∠B的大小是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.43　　B.35　　C.34　　D.44 2.(xx貴州黔東南州中考)如圖,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15,半徑為2,則弦CD的長(zhǎng)為(　　) A.2　　B.-1　　C.2　　D.4 3.(xx山東濰坊中考)如圖,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50,則∠DBC的度數(shù)為(　　) A.50　　B.60　　C.80　　D.90 4.如圖,AB是☉O的直徑,弦BC=2 cm,F是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60.若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B方向運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)B終止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí),t=(　　) A.1 s　　B.32 s　　C.1 s或74 s　　D.1 s或32 s 二、填空題 5.(xx浙江紹興中考)如圖,一塊含45角的直角三角板,它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在☉O上,邊AB,AC分別與☉O交于點(diǎn)D,E,則∠DOE的度數(shù)為　　　　　. 6.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在☉O上,AD是☉O的直徑,且AD=6 cm,若∠ABC=∠CAD,則弦AC的長(zhǎng)為　　　　. 三、解答題 7.(xx湖北黃石大冶月考)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AF是☉O的弦,AF⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E為弧BF上一點(diǎn),且BE=CF. (1)求證:AE是☉O的直徑; (2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的長(zhǎng). 8.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E. (1)求證:BE=CE; (2)若∠B=70,求DE的度數(shù); (3)若BD=2,BE=3,求AC的長(zhǎng). 24.1.4　圓周角 一、選擇題 1.答案　B　∵∠D=∠A=42,∠APD=77,∴∠B=∠APD-∠D=35,故選B. 2.答案　A　∵☉O的直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90, ∵∠A=15,∴∠COE=30,∵OC=2,∴CE=12OC=1,∴CD=2CE=2,故選A. 3.答案　C　如圖,∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓,∠GBC=50,∴∠GBC=∠ADC=50, ∵AE⊥CD,∴∠AED=90,∴∠EAD=90-50=40,延長(zhǎng)AE交☉O于點(diǎn)M, ∵AO⊥CD,∴CM=DM,∴∠DBC=2∠EAD=80.故選C. 4.答案　C　∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90,∵∠ABC=60,BC=2 cm,∴AB=2BC=4 cm,∵F是弦BC的中點(diǎn), ∴BF=12BC=1 cm.當(dāng)∠BFE=90時(shí),∠B=60,則BE=2BF=2 cm,則AE=AB-BE=2 cm,此時(shí)t=22=1(s);當(dāng)∠BEF=90時(shí),∠B=60,則BE=12BF=12 cm,則AE=AB-BE=72 cm,此時(shí)t=722=74(s).綜上所述,t=1 s或74 s.故選C. 二、填空題 5.答案　90 解析　∵∠A=45,∴∠DOE=2∠A=90. 6.答案　32 cm 解析　如圖,連接CD,∵∠ABC=∠CAD,∴AC=CD, ∵AD是☉O的直徑,∴∠ACD=90.∵AD=6 cm,∴AC2+CD2=36,∴AC=32 cm. 三、解答題 7.解析　(1)證明:∵BE=CF, ∴BE=CF, ∴∠BAE=∠CAF. ∵AF⊥BC, ∴∠ADC=90, ∴∠FAC+∠ACD=90. ∵∠E=∠ACD, ∴∠E+∠BAE=90, ∴∠ABE=90, ∴AE是☉O的直徑. (2)如圖,連接OC, ∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=∠CAE, ∴∠AOC=2∠CAE. 又∵OA=OC, ∴∠CAO=∠ACO=12∠AOC, ∴△AOC是等腰直角三角形. ∵AE=8,∴AO=CO=4, ∴AC=42. 8.解析　(1)證明:如圖,連接AE, ∵AC為☉O的直徑,∴∠AEC=90, ∴AE⊥BC,∵AB=AC, ∴BE=CE. (2)如圖,連接OD、OE, 在Rt△ABE中,∠BAE=90-∠B=90-70=20, ∴∠DOE=2∠DAE=40, ∴DE的度數(shù)為40. (3)如圖,連接CD,BC=2BE=6, 設(shè)AC=x,∵AB=AC,BD=2,∴AD=x-2, ∵AC為☉O的直徑, ∴∠ADC=90, 在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=62-22=32, 在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2, ∴(x-2)2+32=x2,解得x=9, 即AC的長(zhǎng)為9.