九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.4 圓周角知能綜合提升 新人教版.doc

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24.1.4　圓周角 知能演練提升 能力提升 1.(xx湖北黃岡中考)如圖,已知在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70,則∠ADC的度數(shù)為(　　) A.30 B.35 C.45 D.70 2.(xx貴州畢節(jié)中考)如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ACD=30,則∠BAD的度數(shù)為 (　　) A.30 B.50 C.60 D.70 3.(xx山東青島中考)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D,E在☉O上,若∠AED=20,則∠BCD的度數(shù)為(　　) A.100 B.110 C.115 D.120 (第2題圖) (第3題圖) 4.如圖,☉O的半徑為1,AB是☉O的一條弦,且AB=3,則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為(　　) A.30 B.60 C.30或150 D.60或120 5.(xx甘肅白銀中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠OAB=32,則∠C=　　　　　. (第4題圖) (第5題圖) 6.如圖,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44,則∠CAD的度數(shù)為　　　　　. 7.如圖,矩形OABC內(nèi)接于扇形MON,當(dāng)CN=CO時(shí),∠NMB的度數(shù)是　　　　　. (第6題圖) (第7題圖) 8. 如圖,已知AB=BC=AC,點(diǎn)P為劣弧BC上的一點(diǎn). (1)求∠BPC的度數(shù); (2)求證:PA=PB+PC. ★9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點(diǎn),以DC為直徑的☉O交△ABC的邊于點(diǎn)G,F,E. 求證:(1)F是BC的中點(diǎn); (2)∠A=∠GEF. 創(chuàng)新應(yīng)用 ★10.我們知道:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角.因?yàn)橐粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,而圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù),所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.類似地,我們定義:頂點(diǎn)在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,∠DPB是圓外角,那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD和AC的度數(shù)有什么關(guān)系? (1)請(qǐng)把你的結(jié)論用文字表述為(不能出現(xiàn)字母和數(shù)字符號(hào)): 　. (2)證明你的結(jié)論. 11. 如圖,甲、乙兩名隊(duì)員相互配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí),乙剛好跟隨到了點(diǎn)B,從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,此時(shí)甲是自己射門還是把球傳給乙射門更有利,并說(shuō)明理由. 參考答案 能力提升 1.B　∵OA⊥BC,∠AOB=70, ∴AB=AC, ∴∠ADC=12∠AOB=35. 故選B. 2.C　連接BD,∵∠ACD=30, ∴∠ABD=30. ∵AB為直徑,∴∠ADB=90, ∴∠BAD=90-∠ABD=60.故選C. 3.B　連接AC. ∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90. ∵∠AED=20,∴∠ACD=20, ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110,故選B. 4. D　如圖,連接OA,OB,作OC垂直AB于點(diǎn)C,易得OA=1,AC=32,OC=12.從而∠OAC=30,所以∠AOB=120.所以弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的圓周角為60,所對(duì)劣弧上的圓周角為120. 5.58　如圖,連接OB, ∵OA=OB, ∴△AOB是等腰三角形, ∴∠OAB=∠OBA. ∵∠OAB=32, ∴∠OBA=∠OAB=32, ∴∠AOB=116,∴∠C=58. 6.88　∵AB=AC=AD, ∴∠ABC=∠ACB,點(diǎn)B,C,D在以A為圓心的圓周上, ∴∠BDC=12∠BAC, ∠CAD=2∠CBD. ∵∠BAC=44, ∴∠BDC=22, ∵∠CBD=2∠BDC, ∴∠CBD=44, ∴∠CAD=88. 7.30　連接BO,BN,∵BC垂直且平分線段ON,∴BO=BN. 又OB=ON, ∴△BON是等邊三角形. ∴∠BON=60.∴∠NMB=12∠BON=1260=30. 8.(1)解 ∵AB=BC=AC, ∴AB=BC=AC. ∴∠BAC=60. 又∠BPC+∠BAC=180, ∴∠BPC=120. (2)證明 在PA上截取PD=PC,連接DC, ∵AB=AC=BC, ∴∠APB=∠APC=60. ∴△PCD為等邊三角形. ∴∠ADC=120. 又∠CAD=∠PBC,且AC=BC, ∴△ACD≌△BCP. ∴AD=PB.∴PA=PB+PC. 9.證明 (方法1)(1)如圖①,連接DF. ① ∵∠ACB=90,D是AB的中點(diǎn),∴BD=DC=12AB. ∵DC是☉O的直徑, ∴DF⊥BC.∴BF=FC,即F是BC的中點(diǎn). (2)∵D,F分別是AB,BC的中點(diǎn),∴DF∥AC,∠A=∠BDF. ∵∠BDF=∠GEF, ∴∠A=∠GEF. (方法2)(1)如圖②,連接DF,DE. ② ∵DC是☉O的直徑, ∴∠DEC=∠DFC=90. ∵∠ECF=90, ∴四邊形DECF是矩形. ∴EF=CD,DF=EC. ∵D是AB的中點(diǎn),∠ACB=90, ∴EF=CD=BD=12AB. ∴Rt△DBF≌Rt△EFC. 故BF=FC, 即F是BC的中點(diǎn). (2)∵△DBF≌△EFC, ∴∠BDF=∠FEC,∠B=∠EFC. ∵∠ACB=90,(也可證AB∥EF,得∠A=∠FEC) ∴∠A=∠FEC. ∴∠A=∠BDF, ∵∠FEG=∠BDF, ∴∠A=∠GEF. 創(chuàng)新應(yīng)用 10.分析 本題是一道結(jié)論探索題,解題的關(guān)鍵是如何將圓外角∠DPB與圓周角聯(lián)系起來(lái).不妨連接AD,這時(shí)∠D是AC所對(duì)的圓周角,∠DAB是BD所對(duì)的圓周角,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和找到這三個(gè)角的聯(lián)系,從而使問(wèn)題解決. 解 (1)圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧度數(shù)差的一半. (2)如圖,連接AD,則∠DPB=∠DAB-∠D. 因?yàn)椤螪AB=12BD的度數(shù),∠D=12AC的度數(shù), 所以∠DPB=12(BD的度數(shù)-AC的度數(shù)), 即圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧度數(shù)差的一半. 11.解 乙射門更有利.理由如下: 連接NC.根據(jù)圓周角定理,得∠MBN=∠MCN. 因?yàn)椤螹CN是△NCA的外角, 所以∠MCN>∠MAN.所以乙射門的角度范圍大,射進(jìn)的可能性大.故乙射門更有利.