九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.6 圓內(nèi)接四邊形練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.6 圓內(nèi)接四邊形 (見(jiàn)B本27頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A＝45，∠B＝67.5，則∠D等于(　C　) A．67.5　 B．135　 C．112.5　 D．45 2．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)比可能是(　C　) A．1∶2∶3∶4 B．7∶5∶10∶8 C．13∶1∶5∶17 D．1∶3∶2∶4 3．蘭州中考如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為(　C　) A．45 B．50 C．60 D．75 第3題圖 　　　　第4題圖 4．如圖所示，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BC＝DC，∠BOC＝130，則∠BAD的度數(shù)是(　B　) A．120 B．130 C．140 D．150 5．如圖所示，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為(　D　) A．30 B．60 C．30或150 D．60或120 　第5題圖 　　　　　第6題圖 6．如圖所示，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上．若∠A＝50，則∠BCE＝__50__． 7．泰州中考如圖所示，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝115，則∠BOD等于__130__. 第7題圖 　　　　第8題圖 8．如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，∠ADC＝120，則∠BAC等于__30__． 第9題圖 9．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，AB和DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)E.求證：BC＝EC. 第9題答圖 證明：如圖，連結(jié)AC，∵AD是⊙O的直徑， ∴AC⊥DE，∵C是的中點(diǎn)， ∴∠ADC＝∠AED. ∵∠EBC＝∠D， ∴∠EBC＝∠E， ∴BC＝EC. 第10題圖 10．如圖所示，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，M是劣弧OB上一點(diǎn)，∠BMO＝120.求⊙C的半徑長(zhǎng)． 解：∵四邊形ABMO是⊙C的內(nèi)接四邊形，∠BMO＝120， ∴∠BAO＝60. ∵AB是⊙C的直徑， ∴∠AOB＝90， ∴∠ABO＝90－∠BAO＝90－60＝30. ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)， ∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半徑長(zhǎng)為3. B　更上一層樓　能力提升 11．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠AOD＝30，則∠BCD的度數(shù)是(　C　) A．75 B．95 C．105 D．115 第11題圖 　　　第12題圖 12．涼山中考如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC＝40，則∠A的度數(shù)為(　D　) A．80 B．100 C．110 D．130 13．xx永州中考如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，若∠CED＝40，則∠ADC＝__100__． 第13題圖 　　　第14題圖 14．xx鹽城中考如圖所示，將⊙O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，若∠ACB＝70，則∠ADB＝__110__． 第15題圖 15．如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90，＝，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，若AE＝3，DE＝.求∠ABC的度數(shù)． 解：如圖，作BF⊥CE于點(diǎn)F， ∵四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180， ∵∠BAD＝90， ∴∠BCD＝90， 又∵∠BCF＋∠DCE＝90， ∠D＋∠DCE＝90， ∴∠BCF＝∠D. 又∵＝，∴BC＝CD， ∴Rt△BCF≌Rt△CDE. ∴BF＝CE. 第15題答圖 又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90， ∴四邊形ABFE是矩形． ∴BF＝AE. ∴AE＝CE＝3， 在Rt△CDE中， ∵DE＝，∴CD＝2，∴DE＝CD， ∴∠DCE＝30，∠D＝60. ∵∠ABC＋∠D＝180， ∴∠ABC＝120. C　開(kāi)拓新思路　拓展創(chuàng)新 16．如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，D是劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)， 第16題圖 延長(zhǎng)BD至E. (1)求證：AD的延長(zhǎng)線DF平分∠CDE. (2)若∠BAC＝30，在△ABC中BC邊上的高為2＋，求⊙O的面積． 解：(1)證明：∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓． ∴∠CDF＝∠ABC. 由得∠ACB＝∠ADB＝∠EDF， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠CDF＝∠EDF， 即AD的延長(zhǎng)線DF平分∠CDE. (2)連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H， 連結(jié)OB，OC. ∵AB＝AC，∴＝， ∴AH⊥BC. ∵∠BAC＝30，∴∠BOC＝60. ∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形． 設(shè)OB＝r，則BH＝r，OH＝r， ∴AH＝r＋r＝2＋， ∴r＝2，∴⊙O的面積為4π. 第17題圖 17．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝90，P為上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)． (1)若∠BPC＝30，BC＝3，求⊙O的半徑； (2)若∠A＝90，＝，求證：PB－PD＝PC. 　第17題答圖 解：(1)連結(jié)AC， ∵∠D＝90，∴AC是⊙O的直徑， ∵∠BAC＝∠P＝30，∴AC＝2BC＝6， ∴⊙O的半徑為3. (2)證明：∵∠A＝90，∴∠C＝90， ∵AC為⊙O直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90， ∴四邊形ABCD為矩形． ∵＝，∴AB＝AD， ∴矩形ABCD為正方形， 在BP上截取BE＝DP， ∴△BCE≌△DPC，∴PC＝CE， ∴△CPE為等腰直角三角形， ∴PE＝PC，∴PB＝PD＋PC， 即PB－PD＝PC.