九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 23.2.4 坡角、坡比問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第4課時(shí)　坡角、坡比問題 一、選擇題 1．如圖37－K－1，修建抽水站時(shí)，沿著坡度為i＝2∶3的斜坡鋪設(shè)水管，若測(cè)得水管A處鉛垂高度為6 m，則所鋪設(shè)水管AC的長(zhǎng)度為(　　) A．10 m B. m C．3 m D．11 m 圖37－K－1 2．［xx巴中］一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖37－K－2所示，則下列關(guān)系或說法正確的是(　　) A．斜坡AB的坡度是10 B．斜坡AB的坡度是tan10 C．AC＝1.2tan10米 D．AB＝米 　　　 圖37－K－2 3．如圖37－K－3，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3 米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B與點(diǎn)A有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為(　　) A．5米　 B．6米　 C．8米　 D．(3＋)米 圖37－K－3 4．［xx濟(jì)南］如圖37－K－4，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度)，把一根長(zhǎng)5 m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1 m處的點(diǎn)D離地面的高度DE＝0.6 m，又量得竿底與壩腳的距離AB＝3 m，則石壩的坡度為 (　　) A. B．3 C. D．4 　　　 圖37－K－4 二、填空題 5．［xx寧波］如圖37－K－5，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度約下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34≈0.56，cos34≈0.83，tan34≈0.67) 圖37－K－5 6．活動(dòng)樓梯如圖37－K－6所示，∠B＝90，斜坡AC的坡度為1∶1，斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8 m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從點(diǎn)A到點(diǎn)C上升的高度BC為________m. 　　　 圖37－K－6 7．［xx德陽(yáng)］如圖37－K－7所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45，坡長(zhǎng)AB＝6 米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長(zhǎng)為________米． 圖37－K－7 三、解答題 8．如圖37－K－8，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的．測(cè)得坡長(zhǎng)AB＝600米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30，∠CBE＝45.求山峰的高度．(結(jié)果保留根號(hào)) 圖37－K－8 9．［xx荊門］如圖37－K－9，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？ 圖37－K－9 10．［xx淮北期末］為緩解“停車難”的問題，某單位擬造地下停車庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖如圖37－K－10所示．已知該坡道的水平距離AB的長(zhǎng)為9 m，坡面AD與AB的夾角∠BAD＝18，石柱BC＝0.5 m，按規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道上方BC處要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄?qǐng)你幫設(shè)計(jì)師計(jì)算一下CE的高度，以便張貼限高標(biāo)志．(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)值：sin72≈0.95，cos72≈0.31，tan72≈3.08，sin18≈0.31，cos18≈0.95，tan18≈0.32) 圖37－K－10 11．［xx海南］為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是水壩加高2 m(即CD＝2 m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如圖37－K－11所示，已知AE＝4 m，∠EAC＝130，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.2) 圖37－K－11 12［建模思想］［xx濟(jì)寧］某地的一座人行天橋示意圖如圖37－K－12所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1∶. (1)求新坡面的坡角α； (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說明理由． 圖37－K－12  1．[解析] C　BC＝＝9 m，AC＝＝＝3 (m)． 2．[解析] B　斜坡AB的坡度是tan10＝，故B項(xiàng)正確． 3．[解析] A　設(shè)CD＝x米，則AD＝2x米． 由勾股定理可得AC＝＝x(米)， ∵AC＝3 米， ∴x＝3 ，∴x＝3， ∴CD＝3米，AD＝23＝6(米)． 在Rt△ABD中，BD＝＝8(米)， ∴BC＝8－3＝5(米)． 故選A. 4．[解析] B　如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則DE∥CF，∴＝，即＝，解得CF＝3 m．在Rt△ACF中，AF＝＝4(m)，則BF＝4－3＝1(m)，∴石壩的坡度為＝＝3. 5．[答案] 280 [解析] 在Rt△ABC中，AC＝ABsin34≈5000.56＝280(米)，∴這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度約下降了280米． 6．[答案] 4 [解析] 根據(jù)題意可知∠A＝45，∴BC＝sinAAC＝8＝4 (m)． 7．[答案] 12 [解析] 根據(jù)題意可知AE＝6 sin45＝6(米)．又∵背水坡CD的坡度i＝1∶(i為DF與FC的比值)，∴tanC＝＝，∴∠C＝30，則CD＝2DF＝2AE＝12米． 8．解：如圖所示，過點(diǎn)B作BG⊥AF于點(diǎn)G，則BG＝EF，BE＝GF. ∵AB＝600米，∠BAF＝30， ∴EF＝BG＝AB＝300米． 在Rt△BCE中，∵BC＝200米，∠CBE＝45， ∴CE＝BCsin∠CBE＝200＝100 (米)， ∴CF＝CE＋EF＝(300＋100 )米， ∴山峰的高度是(300＋100 )米． 9．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒． ∵∠A＝45，CD⊥AB， ∴AD＝CD＝x米， ∴AC＝x米． 在Rt△BCD中， ∵∠B＝30，∴BC＝＝＝2x(米)． ∵小軍的行走速度為米/秒，且小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處， ∴＝，解得a＝1. 答：小明的行走速度是1米/秒． 10．解：∵∠ABD＝90，∠BAD＝18， ∴∠ADB＝72. 在Rt△ABD中，BD＝ABtan∠BAD≈90.32＝2.88(m)， ∴CD＝BD－BC＝2.38 m. 在Rt△CDE中，CE＝CDsin∠ADB≈2.3 m. 答：CE的高度約為2.3 m. 11．[解析] 根據(jù)∠BAC的正切值，用含BC的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)，再由DE的坡度可知BD＝BE，由此列方程即可求出BC的長(zhǎng)． 解：設(shè)BC＝x m. 在Rt△ABC中，∠CAB＝180－∠EAC＝50， ∴AB＝≈＝＝x(m)． 在Rt△BDE中，∵iDE＝DB∶EB＝1∶1， ∴DB＝EB， ∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x≈4＋x， 解得x≈12，故BC≈12. 答：水壩原來的高度約為12 m. 12解：(1)∵新坡面的坡度為1∶， ∴tanα＝tan∠CAB＝＝， ∴α＝30. 答：新坡面的坡角α為30. (2)文化墻PM不需要拆除．理由如下： 如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝6米． ∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶， ∴BD＝CD＝6米，AD＝6 米， ∴AB＝AD－BD＝(6 －6)米＜8米， ∴文化墻PM不需要拆除．