2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元測(cè)試（一）一元二次方程 （新版）新人教版.doc

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單元測(cè)試(一)　一元二次方程 (滿分：120分　考試時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B.＋＝2 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為(B) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況為(A) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別為(C) A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝－1，c＝－2 D．b＝1，c＝2 5．小強(qiáng)在解方程3(x－)2＝2x(x－)時(shí)，先將x－看成一個(gè)整體，然后利用因式分解的方法解答，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(D) A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．類(lèi)比思想 D．整體思想 6．老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為－1”．你認(rèn)為(C) A．只有小敏回答正確 B．只有小聰回答正確 C．小敏、小聰回答都正確 D．小敏、小聰回答都不正確 7．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x＋8)2－826＝0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 8．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300 cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為(A) A．16 cm B．14 cm C．13 cm D．10 cm 9．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行或列，則列方程得(D) A．(8－x)(10－x)＝810－40 B．(8－x)(10－x)＝810＋40 C．(8＋x)(10＋x)＝810－40 D．(8＋x)(10＋x)＝810＋40 10．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足＋＝－1，則m的值是(B) A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分) 11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為2x2－3x－5＝0． 12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一個(gè)一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)． 13．六一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每名同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有18名同學(xué)． 14．如圖，小明家有一塊長(zhǎng)150 cm，寬100 cm的矩形地毯，為了使地毯美觀，小明請(qǐng)來(lái)工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色地毯，鑲完后地毯的面積是原地毯面積的2倍．若設(shè)花色地毯的寬為x cm，則根據(jù)題意列方程為x2＋125x－3__750＝0．(化簡(jiǎn)為一般式) 15．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系數(shù)滿足a＋b＋c＝0.我們把這樣的方程稱(chēng)為“鳳凰方程”．已知鳳凰方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根是另一個(gè)根的兩倍，則這個(gè)方程的兩個(gè)根是1，2或1，． 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)解方程： (1)x2－2x－1＝0 解：a＝1，b＝－2，c＝－1， Δ＝(－2)2－41(－1)＝8， ∴x＝， 即x1＝1－，x2＝1＋. 　　　　　　　　 (2)(2x－3)2＝(x＋2)2. 解：(2x－3)2＝(x＋2)2， (2x－3)2－(x＋2)2＝0， (2x－3＋x＋2)(2x－3－x－2)＝0， (3x－1)(x－5)＝0， ∴x1＝，x2＝5. 17．(本題8分)小明用下面的方法求出方程2－3＝0的解，請(qǐng)你仿照他的方法求出下面另外兩個(gè)方程的解，并把你的解答過(guò)程寫(xiě)在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗(yàn) 求原方程的解 2－3＝0 令＝t 則2t－3＝0 t＝ t＝＞0 ＝， 所以x＝. x＋2－3＝0 令＝t， 則t2＋2t－3＝0 t1＝1，t2＝－3 t1＝1＞0， t2＝－3＜0(舍去) ＝1，所以x＝1. x＋－4＝0 令＝t， 則t2＋t－2＝0 t1＝1，t2＝－2 t1＝1＞0， t2＝－2＜0(舍去) ＝1， 所以x－2＝1， x＝3. 18．(本題6分)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：－3☆2＝(－3)22＋2＝20.根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x2－bx＋a＝0的根的情況． 解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0.解得a＜0. 在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0， ∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 19．(本題8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中， Δ＝[－(t－1)]2－41(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根． (2)設(shè)方程的兩根分別為x1，x2， ∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)， ∴x1＋x2＝t－1＝0. 解得t＝1. ∴當(dāng)t＝1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)． 20．(本題10分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x. (1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6(1＋x)2萬(wàn)元； (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x. 解：由題意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)． 答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%. 21．(本題8分)一張長(zhǎng)為30 cm，寬20 cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264 cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)． 解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm.由題意，得 (30－2x)(20－2x)＝264. 整理，得x2－25x＋84＝0. 解得x1＝4，x2＝21(不符合題意，舍去)． 答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4 cm. 22．(本題12分)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解． 在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解． (1)請(qǐng)用含字母a，b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)； (2)請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性，并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處． 解：(1)∵∠C＝90，BC＝，AC＝b， ∴AB＝. ∴AD＝－＝. (2)用求根公式求得：x1＝；x2＝ 正確性：AD的長(zhǎng)就是方程的正根． 遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根． 23．(本題13分)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)． (1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？ (2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值． 解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克．根據(jù)題意，得 400－x≤7x. 解得x≥50. 答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克． (2)由題意，得100(1－m%)30＋200(1＋2m%)20(1－m%)＝10030＋20020. 令m%＝y(tǒng)，原方程可化為3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000. 整理，得8y2－y＝0. 解得y1＝0，y2＝0.125. ∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5. 答：m的值為12.5.