2019版九年級數學下冊 第一章 直角三角形的邊角關系 1.3 三角函數的計算教案 （新版）北師大版.doc

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3　三角函數的計算 【教學目標】 知識技能目標: 1.經歷用計算器由已知銳角求三角函數的過程,進一步體會三角函數的意義. 2.能夠用計算器進行有關三角函數值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題. 過程性目標: 在實際生活中感受具體的實例,形成三角形的邊角的函數關系,并通過運用計算器求三角函數值過程,進一步體會三角函數的邊角關系. 情感態(tài)度目標: 通過積極參與數學活動,體會解決問題后的快樂.感悟計算器的計算功能和三角函數的應用價值. 【重點難點】 重點:用計算器求已知銳角的三角函數值.能夠用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題. 難點:能夠用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 用多媒體展示學生前段時間所學的知識,提出問題,從而引入課題. 直角三角形的邊角關系: 三邊的關系:a2+b2=c2,兩銳角的關系:∠A+∠B=90. 邊與角的關系: 銳角三角函數sin A=cos B=ac,cos A=sin B=bc,tan A=ab,特殊角30,45,60的三角函數值. 引入問題: 1.你知道sin 16等于多少嗎? 2.已知sin A=14,則∠A=? 二、探究歸納 ABsin 16中的“sin 16”是多少呢?我們知道,三角函數中,當角的大小確定時,三角函數值與直角三角形的大小無關,隨著角度的確定而確定. 對于特殊角30,45,60可以根據勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質,求出它們的三角函數值,而對于一般銳角的三角函數值,我們該怎么辦?我們需借助于科學計算器求出這些銳角的三角函數值. 怎樣用科學計算器求三角函數值呢? 1.用科學計算器求一般銳角的三角函數值. 用科學計算器求三角函數值,要用到和鍵.我們對下面幾個角的三角函數sin 16,cos 7238′25″和tan 85的按鍵順序如下表所示.(多媒體演示) 按鍵順序 顯示結果 sin 16 sin 16=0.275637355 cos 72 38′25″ cos 7238′25″=0.2983699067 tan 85 tan 85=11.4300523 同學們可用自己的計算器按上述按鍵順序計算sin 16,cos 7238′25″,tan 85.看顯示的結果是否和表中顯示的結果相同. (教學時應注意不同的計算器按鍵方式可能不同,可引導學生利用自己所使用的計算器探索計算三角函數值的具體步驟,也可以鼓勵同學們互相交流用計算器計算三角函數值的方法) 用計算器求三角函數值時,結果一般有10個數位,我們的教材中有一個約定.如無特別說明,計算結果一般精確到萬分位. 下面就請同學們利用計算器求出本節(jié)剛開始提出的問題. 用計算器求得BC=sin 16≈0.2756. [問題]如圖,當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了200米,已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16,那么纜車垂直上升的距離是多少? 在Rt△ABC中,∠α=16,AB=200米,需求出BC. 根據正弦的定義,sin 16=BCAB=BC200, ∴BC=ABsin 16=200sin 16≈55.12 m. 對問題進一步探索:當纜車繼續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200 m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角是∠β=42,由此你能想到還能計算什么? 學生思考后,有如下幾種解決方案: 用計算器輔助計算出結果: (1)在Rt△DBE中,∠β=42,BD=200 m,纜車上升的垂直高度DE=BDsin 42= 200sin 42≈133.83(米). (2)由前面的計算可知,纜車從A→B→D上升的垂直高度為BC+DE=55.12 +133.83=188.95(米). (3)在Rt△ABC中,∠α=16,AB=200米,AC=ABcos 16≈2000.9613 =192.26(米). 在Rt△DBE中,∠β=42,BD=200米.BE=BDcos 42≈2000.743 1 =148.63(米). 纜車從A→B→D移動的水平距離為BE+AC=148.63+192.26=340.89(米). 例1:求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01 m). 解:∵tan 56=BD20,tan 50=BC20,∴BD=20tan 56,BC=20tan 50, ∴CD=BD-BC=20tan 56-20tan 50≈5.82 m. 例2:工件上有一V形槽,測得它的上口寬20 mm,深19.2 mm,求V形角(∠ACB)的大小(結果精確到1). 三、交流反思 　　談一談:這節(jié)課你學習掌握了哪些新知識?通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲和感想? 四、檢測反饋 1.某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3 m,斜AD=16 m,壩高8 m,斜坡BC的坡比為 1∶3,求斜坡BC的坡角∠B和壩底寬AB. 2.如圖,根據圖中已知數據,求△ABC的面積. 3.如圖,根據圖中已知數據,求AD. 五、布置作業(yè) 課本P15　習題　1,3,4 六、板書設計 3　三角函數的計算 1.探究: 2.例題: 3.應用: 練習 七、教學反思 　　本節(jié)課讓學生經歷從實際問題中抽象出銳角三角函數模型的過程,鼓勵學生用計算器完成復雜的計算,從而讓學生能夠利用工具進行數學的解答.本節(jié)課的目的是讓學生體會對于實際問題,一旦建立了數學模型,在已知邊和角的關系求邊,或者已知邊和邊的關系求角,都可以用科學計算器完成.在教學過程中,首先教會學生怎樣使用科學計算器,然后多給幾個例子計算,以便熟練的掌握.學生學會建立抽象三角函數的模型是關鍵,這里應多給時間讓學生思考,不能操之過急.