2019春八年級數(shù)學下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動程度 第1課時 方差教案 （新版）新人教版.doc

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20.2　數(shù)據(jù)的波動程度 第1課時　方　差 1．掌握方差的定義和計算公式；(重點) 2．會用方差公式進行計算，會比較數(shù)據(jù)的波動大?。?重點) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 在生活和生產(chǎn)實際中，我們除了用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中程度外，有時需要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度． 乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門對甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑進行檢測． 甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽樣調(diào)查了10只，檢測的結果如下(單位：mm)： 甲廠：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9； 乙廠：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9. 你認為哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢？ 二、合作探究 探究點一：方差的計算 【類型一】 根據(jù)數(shù)據(jù)直接計算方差 為了從甲、乙兩名同學中選拔一個射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下(單位：環(huán))： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x甲，x乙，s，s； (2)你認為該選擇哪名同學參加射擊比賽？為什么？ 解析：方差就是各變量值與其均值差的平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算． 解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)10＝7，s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)10＝7，s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]10＝1.2； (2)∵s＞s，∴乙的成績穩(wěn)定，選擇乙同學參加射擊比賽． 方法總結：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果就是方差． 【類型二】 已知原數(shù)據(jù)的方差，求新數(shù)據(jù)的方差 已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)是2，方差是，則數(shù)據(jù)4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均數(shù)和方差是(　　) A．2，　　B．4，4　　C．6，　　D．6，4 解析：∵x＝(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝，s＝[(4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－6)2]＝16＝4.故選D. 方法總結：掌握數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，平均數(shù)也加或減這個數(shù)；當乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)是本題的關鍵． 【類型三】 根據(jù)統(tǒng)計圖表判斷方差的大小 如圖是xx年1～12月份某市居民消費價格指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價格指數(shù)以及原材料等購進價格指數(shù)的折線統(tǒng)計圖．由統(tǒng)計圖可知，三種價格指數(shù)方差最小的是(　　) A．居民消費價格指數(shù) B．工業(yè)產(chǎn)品出廠價格指數(shù) C．原材料等購進價格指數(shù) D．不能確定 解析：從折線統(tǒng)計圖中可以明顯看出居民消費價格指數(shù)的波動最小，故方差最小的是居民消費價格指數(shù)．故選A. 方法總結：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況． 探究點二：由方差判斷數(shù)據(jù)的波動程度 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株麥苗，測得苗高如下(單位：cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11 乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19 (1)將數(shù)據(jù)整理，并通過計算后把下表填全： 小麥 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 13 13 乙 16 21 (2)選擇合適的數(shù)據(jù)代表，說明哪一種小麥長勢較好． 解析：(1)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；出現(xiàn)次數(shù)最多的這個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，小麥長勢較好． 解：(1)將數(shù)據(jù)整理如下： 甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16 乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20 所以： 小麥 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 13 13 13 2.8 乙 13 16 13 21 (2)因為甲種小麥苗高的方差遠小于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高整齊，而兩種小麥苗高的中位數(shù)和平均數(shù)相同，故甲種小麥長勢較好． 方法總結：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量． 三、板書設計 1．方差的概念 2．方差的計算公式 通過這節(jié)課的教學，讓我深刻的體會到只要我們充分相信學生，給學生以最大的自主探索空間，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的探究過程，這樣既能讓學生自主獲取數(shù)學知識與技能，而且還能讓學生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新思維．