2019-2020年初中數(shù)學競賽輔導 第二十三講《生活中的數(shù)學(二)——地板磚上的數(shù)學》教案1 北師大版.doc
《2019-2020年初中數(shù)學競賽輔導 第二十三講《生活中的數(shù)學(二)——地板磚上的數(shù)學》教案1 北師大版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年初中數(shù)學競賽輔導 第二十三講《生活中的數(shù)學(二)——地板磚上的數(shù)學》教案1 北師大版.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年初中數(shù)學競賽輔導 第二十三講《生活中的數(shù)學(二)——地板磚上的數(shù)學》教案1 北師大版 隨著人們生活水平的提高,很多家庭都裝修房子,其中鋪地板磚就是一項重要的美化工作.當你看到地板磚展鋪成美麗的圖案時,你是否想到展鋪這美麗圖案的數(shù)學原理呢?如果你注意到的話,可能會對下面的簡單分析發(fā)生興趣. 地板磚展鋪的圖形,一般都是用幾種全等的平面圖形展鋪開來的,有時用由直線構成的多邊形組成的圖案,有時用由曲線組成的圖案,千變萬化.但是作為基礎還是用平面多邊形展鋪平面.有時雖然有曲線,卻常常是由多邊形和圓作適當變化而得到的.例如,一個由正方形展鋪的平面圖案(圖1-77(a)),如果對正方形用圓弧做一些變化(圖1-77(b)),那么把以上兩個圖形結合起來設計,就可由比較單調的正方形圖案,變化曲線形成花紋圖案了(圖1-77(c)). 由于多邊形是構成地板磚展鋪復雜圖形的基礎,因此,下面我們對利用多邊形展鋪平面圖形做些簡要分析. 例1 怎樣以三角形為基礎展鋪平面圖案. 分析與解 三角形是多邊形中最簡單的圖形,如果用三角形為基本圖形來展鋪平面圖案, 那么就要考慮三角形的特點.由于三角形的三個內角和為180,所以要把三角形的三個角集中到一起,就組成了一個平角.如果要在平面上一個點的周圍集中三角形的角,那么必須使這些角的和為兩個平角.因此,若把圖1-78中的三角形的三個內角集中在一起,并進行軸對稱變換或中心對稱變換,就可以得到集中于一點的六個角,它們的和為360,剛好覆蓋上這一點周圍的平面.變換的方法見圖1-79. 在中心對稱的情況下,三角形不翻折,在軸對稱的情況下,三角形要翻折.如果把三角形正、反兩面涂上顏色,那么通過對稱變換,正、反兩面就會明顯地反映出來了. 由上面的分析可知,用三角形為基本圖形展鋪平面圖案,共有以下四種情況,如圖1-80. 例2 怎樣以四邊形為基礎展鋪平面圖案? 分析與解 由于四邊形內角和為360,所以,任何四邊形都可以作為基本圖形來展鋪平面圖案.圖1-81中的(a),(b),(C),(d)分別是以矩形、菱形、梯形、一般四邊形為基本圖形的平面展鋪圖案. 例3 怎樣以正多邊形為基本圖形展鋪平面圖案? 分析與解 用正多邊形為基本圖形展鋪平面圖案,集中于一點的周圍的正多邊形的各個角的和應是360.例如,正五邊形一個內角為 正十邊形一個內角為 如果把兩個正五邊形的內角與一個正十邊形的內角加起來,則其和為2108+144=360.但是它們并不能用來展鋪平面. 如果用同種的正n邊形來展鋪平面圖案,在一個頂點周圍集中了m個正n邊形的角.由于這些角的和應為360,所以以下等式成立 因為m,n都是正整數(shù),并且m>2,n>2.所以m-2,n-2也都必定是正整數(shù).所以當n-2=1,m-2=4時,則n=3,m=6;當n-2=2,m-2=2時,則n=4,m=4;當n-2=4,m-2=1時,則n=6,m=3.這就證明了只用一種正多邊形展鋪平面圖案,只存在三種情況: (1)由6個正三角形拼展,我們用符號(3,3,3,3,3,3)來表示(見圖1-82). (2)由4個正方形拼展,我們用符號(4,4,4,4)來表示 (見圖1-83). (3)由3個正六邊形來拼展,我們用符號(6,6,6)來表示 (見圖1-84). 如果用兩種正多邊形來拼展平面圖案,那么就有以下五種情況:(3,3,3,4,4),(3,3,3,3,6),(3,3,6,6),(3,12,12)以及(4,8,8).這五種情況中,(3,3,3,4,4)又可有兩種不同的拼展方法,參看下面六種拼展圖形(圖1-85). 用三種正多邊形展拼平面圖形就比較難設計了.下面舉出兩例供同學們思考(圖1-86). 有興趣的同學請自己構想出一兩個例子. 練習二十三 1.試用三角形和梯形這兩種多邊形拼展平面圖案. 2.試用形如圖1-87的圖形拼展平面圖案. 3.試用邊長為1的正三角形、邊長為1的正方形和兩腰為1、夾角為120的等腰三角形拼展平面圖案. 4.試用圓弧和多邊形(多邊形可以用圓弧割補)設計一種平面圖案. 5.試用一個正方形,仿照圖1-76(a),(b),(c)的變化方式,設計一種平面圖案.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 生活中的數(shù)學二地板磚上的數(shù)學 2019-2020年初中數(shù)學競賽輔導 第二十三講生活中的數(shù)學二地板磚上的數(shù)學教案1 北師大版 2019 2020 年初 數(shù)學 競賽 輔導 第二十 三講
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
相關資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
鏈接地址:http://zhongcaozhi.com.cn/p-3379368.html