2019版七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc

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3　簡單的軸對稱圖形 第2課時 【教學(xué)目標】 知識技能目標 1.掌握作線段的垂直平分線,已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法. 2.利用邏輯推理的方法證明線段的垂直平分線,角平分線的性質(zhì),并能夠利用其解決相應(yīng)的問題. 過程性目標 1.在探究作線段的垂直平分線,已知角的平分線的方法及其性質(zhì)的過程中,發(fā)展幾何直覺. 2.提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力. 情感態(tài)度目標: 1.經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié),從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗. 2.培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗,逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神. 【重點難點】 重點: 1.熟練掌握線段的垂直平分線的相關(guān)性質(zhì). 2.熟練掌握角平分線的相關(guān)性質(zhì). 難點:靈活應(yīng)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.什么是軸對稱圖形? 2.下列圖形哪些是軸對稱圖形? 二、探究歸納 線段垂直平分線的性質(zhì) 線段是軸對稱圖形嗎?如果是,你能找出它的一條對稱軸嗎?這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系? 活動內(nèi)容: 按下面的步驟做一做: (1)在紙上畫一條線段AB,對折AB使點A,B重合,折痕與AB的交點為O. (2)在折痕上任取一點M,沿MA,MB將紙折疊. (3)把紙張展開,得到折痕MA和MB. 問題思考: (1)MO與AB具有怎樣的位置關(guān)系? (2)AO與BO相等嗎?MA與MB呢?能說明你的理由嗎? (3)在折痕上移動M的位置,結(jié)果會怎樣? 實驗結(jié)論: (1)線段是軸對稱圖形,它的對稱軸有兩條:一條是線段AB本身所在的直線;另一條是MO,它垂直于AB又平分AB,稱作AB的垂直平分線. (2)無論M點取在直線的何處,線段MA和MB都重合. (3)線段垂直平分線的概念:垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線. (4)線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等. 尺規(guī)作線段的垂直平分線 活動內(nèi)容:如圖,已知線段AB,請畫出它的垂直平分線. 1.學(xué)生自學(xué)課本. 2.師生共同完成作圖. 3.各小組討論:為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線? 例1.在△ABC中,BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB,BC于點E,D,BE=6,求△BCE的周長. 例2.如圖,AB是△ABC的一條邊,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,并交BC于點D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA=______,DA=______. 探索角的對稱性: 角平分線的作法 1.折紙法: 不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法?(對折)再打開紙片,看看折痕與這個角有何關(guān)系? 學(xué)生實驗:通過折紙的方法作角的平分線. 教師與學(xué)生一起動手操作.展示學(xué)生作品. 活動目的:體驗角平分線的簡易作法,并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊,為下一步設(shè)置問題墻. 活動效果:通過折紙及作圖過程,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師要有足夠的耐心,要為學(xué)生的思考留有時間. 2.尺規(guī)作角平分線 師生共同完成作圖過程: 思考: (1)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎? (2)歸納角平分線的作法. 角平分線性質(zhì) 將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論? 讓學(xué)生用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在一起,把對折后的紙片繼續(xù)折一次,折出一個直三角形(使第一次的折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕. 問題1:第一次的折痕和角有什么關(guān)系?為什么? 問題2:第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系,它們的長度有何關(guān)系? 學(xué)生動手剪紙,折疊,教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生觀察思考后,分組討論、交流:第一次折痕是角的平分線,第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離,它們的長度相等.再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論,并用文字語言闡述得到的性質(zhì).(角的平分線上的點到角兩邊的距離相等) 教師歸納,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證,分析后寫出證明過程,并利用實物投影展示,強調(diào)定理的條件和作用. 三、交流反思 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識? 學(xué)生暢所欲言,從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲. 四、檢測反饋 1.辨一辨:如圖,OC平分∠AOB,PD與PE相等嗎? 2.如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,PD= 4 cm,則PE=______ cm. 五、布置作業(yè) 如圖, ∵OC是∠AOB的平分線,又__________________ ∴PD=PE(　　　　　　　　　　) 六、板書設(shè)計 線段垂直平分線: 角的平分線: 七、教學(xué)反思 本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程,遵循學(xué)生的認知規(guī)律,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開,先從展示問題開始,鼓勵學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識,而后設(shè)計第一個學(xué)生活動——折紙,讓學(xué)生體驗線段和角的軸對稱性,為線段垂直平分線,角平分線性質(zhì)做好鋪墊.緊接著引出第二個學(xué)生活動——尺規(guī)作圖,以達到復(fù)習(xí)全等和再次驗證猜想的目的,猜想是否正確?最后進行證明,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣,使教學(xué)目標順利達成.整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終,在教學(xué)過程中給學(xué)生的思考留下足夠的時間,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中,對角平分線性質(zhì)有了更深刻的認識,培養(yǎng)了學(xué)生動手、合作、概括的能力,同時也提高了思維水平,并培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識. 當然,本節(jié)課將兩個基本圖形線段、角的軸對稱性放在一起研究,也有一定弊端,在時間和學(xué)生接受程度上都有所欠缺.