2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.3 三角函數(shù)的計(jì)算教案1 （新版）北師大版.doc

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1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 1．熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值；(重點(diǎn)) 2．初步理解仰角和俯角的概念及應(yīng)用．(難點(diǎn)) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 如圖①和圖②，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運(yùn)動(dòng)．如果楔子斜面的傾斜角為10，楔子沿水平方向前進(jìn)5cm(如箭頭所示)．那么木樁上升多少厘米？ 觀察圖②易知，當(dāng)楔子沿水平方向前進(jìn)5cm，即BN＝5 cm時(shí)，木樁上升的距離為PN. 在Rt△ PBN中，∵tan10＝，∴PN＝BNtan10＝5tan10(cm)． 那么，tan10等于多少呢？ 對于不是30，45，60這些特殊角的三角函數(shù)值，可以利用科學(xué)計(jì)算器來求． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：利用科學(xué)計(jì)算器解決含三角函數(shù)的計(jì)算問題 【類型一】 已知角度，用計(jì)算器求三角函數(shù)值 用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)： (1)sin47；　　　(2)sin1230′； (3)cos2518′；　　(4)sin18＋cos55－tan59. 解析：熟練使用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入法取近似值． 解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出： (1)sin47≈0.7314； (2)sin1230′≈0.2164； (3)cos2518′≈0.9041； (4)sin18＋cos55－tan59≈－0.7817. 方法總結(jié)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題 【類型二】 已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù) 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：熟練應(yīng)用計(jì)算器，對計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)題目要求用四舍五入取近似值． 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6. 方法總結(jié)：解決此類問題關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題 【類型三】 利用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小 (1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想： ①sin30________2sin15cos15； ②sin36________2sin18cos18； ③sin45________2sin22.5cos22.5； ④sin60________2sin30cos30； ⑤sin80________2sin40cos40. 猜想：已知0＜α＜45，則sin2α________2sinαcosα； (2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請根據(jù)提示，利用面積方法驗(yàn)證(1)中提出的猜想． 解析：(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算①至⑤各式中左邊與右邊的值，比較大??；(2)通過計(jì)算△ABC 的面積來驗(yàn)證． 解：(1)①＝?、冢健、郏健、埽健、荩健〔孪耄海? (2)已知0＜α＜45，則sin2α＝2sinαcosα. 證明：S△ABC＝ABsin2αAC，S△ABC＝2ABsinαACcosα，∴sin2α＝2sinαcosα. 方法總結(jié)：本題主要運(yùn)用了面積法，通過用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積，來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到． 探究點(diǎn)二：利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題 【類型一】 非特殊角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25，∠CBA＝45.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路． (1)求改直后的公路AB的長； (2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)? 解析：(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)AC＝10千米，∠CAB＝25，求出CD、AD，根據(jù)∠CBA＝45，求出BD、BC，最后根據(jù)AB＝AD＋BD列式計(jì)算即可；(2)根據(jù)(1)可知AC、BC的長度，即可得出公路改直后該段路程比原來縮短的路程． 解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25，∴CD＝sin∠CABAC＝sin2510≈0.4210＝4.2(千米)，AD＝cos∠CABAC＝cos2510≈0.9110＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45，∴BD＝CD＝4.2(千米)，BC＝＝≈5.9(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的長約為13.3千米； (2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約2.6千米． 方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第9題 【類型二】 仰角、俯角問題 如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6.現(xiàn)在請你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)． 解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長，進(jìn)而求出EF的長，得出答案． 解：延長DE交AB延長線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90.∵∠A＝45，∴AF＝DF.設(shè)EF＝x，∵tan25.6＝≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4＝＝＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋312－31＝81(米)． 所以，塔高DE大約是81米． 方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計(jì) 三角函數(shù)的計(jì)算 1．已知角度，用計(jì)算器求三角函數(shù)值 2．已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù) 3．仰角、俯角的意義 本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步．只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績.