九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2.2.4 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 北師大版.doc

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2.2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問題. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 探索y=ax2+bx+c的圖象特征，會(huì)用配方法求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 四、教學(xué)難點(diǎn) 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些數(shù)學(xué)問題. 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 1.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (1) y=2(x－3)2 －5 (2)y=－0.5(x+1)2 (3) y = 3(x+4)2+2 2.它們分別可以看成是由哪個(gè)函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到的？ （二）講授新課 活動(dòng)1：小組合作 我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. 那是怎樣平移的呢？只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了. 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式 y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2 把二次函數(shù)y=ax+bx+c的化為頂點(diǎn)式： 這個(gè)結(jié)果通常稱為頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 活動(dòng)2：探究歸納 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線 它的對(duì)稱軸是直線： 它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是; （三）重難點(diǎn)精講 如圖,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y= x+ x+10表示,而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱． ⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？ ⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ 你有哪些計(jì)算方法？與同伴進(jìn)行交流. 【解析】（1）將函數(shù)y= x+ x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離; ∴這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-20,1） 由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m. （2） 且左右兩條鋼纜關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴右邊的鋼纜的表達(dá)式為： 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（20,1） ∴這兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離為： 當(dāng)然，還有別的方法建立關(guān)系式進(jìn)行解題，同學(xué)們可以試試。 （四）歸納小結(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì) １.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 ２.位置與開口方向 ３.增減性與最值 （五）隨堂檢測(cè) 1. （菏澤中考）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象,A , B, C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b<2a　　 D.ac<0 2.（鄂州中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論①a，b異號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=4時(shí)，x的取值只能為0．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A.1　　　 B.2　　 C.3　　 　D.4 3．（安徽中考） 若二次函數(shù)配方后為，則b,k的值分別是（ ） 4．（福州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( ) A.a＞0 B.c＜0 C.b2－4ac＜0 D.a＋b＋c＞0 5．（ 萊蕪中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（株洲中考）已知二次函數(shù)(a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．下圖分別是當(dāng)a=-1, a=0, a=1, a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在同一條直線上，這條直線的解析式是 . 【答案】 1.選B.∵拋物線開口向上，∴a＞0, ∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，故D錯(cuò)；∵OA=OC=1，∴A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即c=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B對(duì)；由圖象可知x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A錯(cuò)； ∵對(duì)稱軸 ，∴b＞2a，故C錯(cuò). 2. 選C 3.選D 4. 選D 5. 選D 6. 六．板書設(shè)計(jì) 2.2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì) １.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 ２.位置與開口方向 七、作業(yè)布置 課本P41練習(xí) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思