九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.4 圓心角 第2課時(shí) 圓心角定理的逆定理同步練習(xí) 浙教版.doc

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第2課時(shí)　圓心角定理的逆定理 知識(shí)點(diǎn)　圓心角定理的逆定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)________、________、________、____________中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等． 1．一條弦將圓分成1∶3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 2．如圖3－4－6，A，B，C，D均為⊙O上的點(diǎn)，且AB＝CD，則下列說(shuō)法不正確 的是(　　) 圖3－4－6 A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．OC＝CD 類(lèi)型一　運(yùn)用圓心角定理的逆定理進(jìn)行幾何證明或計(jì)算 例1 [教材例4變式] 如圖3－4－7，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫(huà)⊙O，交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：BD＝CE. 圖3－4－7 【歸納總結(jié)】證明兩條弦相等的方法 在證明圓的兩條弦相等時(shí)，?？紤]證兩條弦的弦心距相等或所對(duì)的兩個(gè)圓心角相等或所對(duì)的兩條弧相等．有時(shí)也考慮利用全等三角形、等腰三角形、等邊三角形、兩條線段都等于第三條線段等方法來(lái)證明． 類(lèi)型二　通過(guò)構(gòu)造弦心距進(jìn)行幾何證明 例2 [教材補(bǔ)充例題] 如圖3－4－8，P為⊙O的直徑EF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA交⊙O于點(diǎn)B，A，PC交⊙O于點(diǎn)D，C，∠1＝∠2. 求證：PB＝PD. 圖3－4－8 【歸納總結(jié)】在解決圓的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，常過(guò)圓心作弦的垂線段，利用弦心距相等證弦相等．今后證明此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意作此輔助線，可簡(jiǎn)化證明過(guò)程． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的弧相等嗎？為什么？  詳解詳析 【學(xué)知識(shí)】 知識(shí)點(diǎn)　圓心角　兩條弧　兩條弦　兩個(gè)弦心距 1．[解析] C　一條弦將圓分成1∶3的兩部分，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可知劣弧所對(duì)的圓心角為周角的，然后根據(jù)周角的定義計(jì)算即可． 2．[答案] D 【筑方法】 例1　[解析] BD，CE是⊙O的兩條弦，根據(jù)圓心角定理的逆定理，可以考慮證明兩弦的弦心距相等或兩弦所對(duì)的弧相等或所對(duì)的圓心角相等． 證明：證法1：過(guò)點(diǎn)O分別作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，則∠BFO＝∠CGO＝90. ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60. 又∵OB＝OC，∴△BOF≌△COG， ∴OF＝OG，∴BD＝CE. 證法2：連結(jié)OD，OE. ∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60. 又∵OB＝OD，∴△BOD是等邊三角形， ∴∠BOD＝60.同理∠COE＝60. ∴∠BOD＝∠COE，∴BD＝CE. 例2　[解析] 由O為∠APC的平分線上一點(diǎn)，聯(lián)想到O到PA，PC的距離相等，即過(guò)點(diǎn)O作OG⊥PA于點(diǎn)G，OH⊥PC于點(diǎn)H，則OG＝OH，而OG，OH恰為弦AB和CD的弦心距，故AB＝CD，BG＝DH，又易證△POG≌△POH，得PG＝PH，于是可得PB＝PD. 證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥PA于點(diǎn)G，OH⊥PC于點(diǎn)H，則BG＝AB，DH＝CD. ∵∠1＝∠2，∴OG＝OH， ∴AB＝CD，即BG＝DH. ∵∠PGO＝∠PHO＝90，∠1＝∠2，PO＝PO， ∴△POG≌△POH， ∴PG＝PH， ∴PB＝PD. 【勤反思】 [反思] 不一定，因?yàn)槊織l弦所對(duì)的弧有優(yōu)弧和劣弧兩條，所以只有它們所對(duì)的劣弧和優(yōu)弧分別相等．