九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系3教案 新人教2.doc
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直線和圓的位置關(guān)系 課題:24.2.2直線和圓的位置關(guān)系----切線長(3) 課時 1 課 時 教學(xué)設(shè)計 課 標(biāo) 要 求 探索并證明切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析: 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前,已通過折疊、對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn).本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì).通過本章的學(xué)習(xí),對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程. 學(xué)情分析: 2、九年級學(xué)生已具備一定知識儲備和認(rèn)知能力。但學(xué)生的基礎(chǔ)較差,中等、差等生較多,優(yōu)等生較少。課堂上,多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強(qiáng),發(fā)言不積極,怕回答錯問題;學(xué)生應(yīng)用知識靈活解決問題的能力較差,在幾何證明題中,不會抓住已知條件進(jìn)行論證推理。因此,在教學(xué)中,注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng),通過學(xué)生實(shí)踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課的教學(xué)。 課 時 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.了解切線長的概念和切線長定理. 2.會作三角形的內(nèi)切圓,知道內(nèi)切圓和圓心的概念. 3.經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程,掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能,并能解決簡單的問題. 重點(diǎn) 作三角形的內(nèi)切圓. 難點(diǎn) 作三角形的內(nèi)切圓. 教法學(xué)法 指導(dǎo) 合作探究法 引導(dǎo)啟發(fā)法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動 設(shè)計意圖 引 入 新 課 1、 復(fù)習(xí)舊知: 二、探究切線長的性質(zhì) 1、切線長的概念 一、復(fù)習(xí): 1、判斷一條直線是圓的切線有哪些方法? 2、圓的切線有什么性質(zhì)? 3、什么是三角形的外接圓?什么是外心?它是什么的交點(diǎn)? 二、新課導(dǎo)入: 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定定理和性質(zhì)定理,知道了怎樣作三角形的外接圓,今天我們學(xué)習(xí)切線長及其定理和怎樣作三角形的內(nèi)切圓. 三、新課教學(xué) 1.切線長定理. 如圖,過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA,PB分別與⊙O相切.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長. 為學(xué)習(xí)內(nèi)切圓做準(zhǔn)備 質(zhì)疑、引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 教 學(xué) 過 程 2、通過全等三角形證明切線長的性質(zhì) 3、學(xué)生總結(jié)歸納切線長定理 4、 三角形內(nèi)切圓的畫法: 三、新知應(yīng)用 如上圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.在半透明的紙上畫出這個圖形,沿著直線PO將圖形對折,圖中的PA與PB,∠APO與∠BPO有什么關(guān)系? 如右圖,連接OA和OB. ∵ PA和PB是⊙O的兩條切線, ∴ OA⊥AP,OB⊥BP. 又 OA=OB,OP=OP, ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴ PA=PB,∠APO=∠BPO. 由此得到切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 2.三角形內(nèi)切圓. 思考:右圖是一塊三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切? 假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出,那么這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.如何找到這個圓心呢? 我們以前學(xué)過,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),并且這個點(diǎn)到三條邊的距離相等.因此,如圖,分別作∠B,∠C的平分線BM和CN,設(shè)它們相交于點(diǎn)I,那么點(diǎn)I到AB,BC,CA的距離都相等.以點(diǎn)I為圓心,點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓,則⊙I與△ABC的三條邊都相切,圓I就是所求作的圓. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心. 四、實(shí)例探究. 例 如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB都分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的長. 解:設(shè)AF=x,則,AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得(13-x)(9-x)=14. 解得x=4. 因此AF=4,BD=5,CE=9. 用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題:在三角形里面截取面積最大的圓 鞏固所學(xué)知識、會用新知解決問題 教 學(xué) 過 程 四、練習(xí): 五、鞏固練習(xí): 鞏固內(nèi)心的概念 切線長性質(zhì)的應(yīng)用 小 結(jié) 今天學(xué)習(xí)了什么?有哪些問題? 板 書 設(shè) 計 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 1切線長:經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長. 2、切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 3、內(nèi)切圓:與三角形三邊相切的圓。 內(nèi) 心:三角形三個角平分線的交點(diǎn)。 作 業(yè) 設(shè) 計 績優(yōu)學(xué)案:p98頁 1、必做題:1——6題 2、選做題:7題 教 學(xué) 反 思- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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