九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.3 垂徑定理（2）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.3 垂徑定理(2) (見A本25頁(yè)) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列命題中，正確的是(　B　) A．平分弦的直徑必垂直于這條弦 B．平分弧的直徑垂直于這條弧所對(duì)的弦 C．弦的垂線必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心 D．平分弦的直線必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心 第2題圖 2．如圖所示，已知⊙O的半徑為6，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到AB的距離為(　B　) A. B．2 C．2 D．10 3．已知⊙O中的一條弦AB與直徑CD垂直相交于點(diǎn)E，并且CE＝1，DE＝3，那么弦AB的長(zhǎng)等于(　B　) A.　 　 B．2　 　 C．2　 　 D．4 4．如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，AB＝10 cm，CD＝6 cm，則AC的長(zhǎng)為(　D　) A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm 第4題圖 　　　　第5題圖 5．如圖所示，⊙O的弦AB，AC的夾角為50，MN分別為弧AB和弧AC的中點(diǎn)，OM，ON分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則∠MON的度數(shù)為(　C　) A．110 B．120 C．130 D．100 第6題圖 6．如圖所示，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D.若AC＝8 cm，DE＝2 cm，則OD的長(zhǎng)為　3　cm. 7．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16 m，半徑OA＝10 m，則中間柱CD的高度為__4__m. 第7題圖 　　　　　第8題圖 8．xx西寧中考如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30，則CD的長(zhǎng)為__2__． 第9題圖 9．如圖所示，殘破的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D. 已知：AB＝24 cm，CD＝8 cm. (1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)求(1)中所作圓的半徑． 解：(1)圖略 (2)連結(jié)OA，設(shè)OA＝x (cm)，AD＝12 (cm)，OD＝(x－8) cm. 則根據(jù)勾股定理列方程x2＝122＋(x－8)2. 解得x＝13. ∴圓的半徑為13 cm. 第10題圖 10．如圖所示，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON＝AB.求證：OM＝CD. 第10題答圖 證明：如圖，因?yàn)?ON⊥CD，OM⊥AB，所以M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，又因?yàn)镺N＝AB，所以易證△ODN≌△BOM，即OM＝CD. B　更上一層樓　能力提升 第11題圖 11．如圖所示，⊙O的半徑是6，弦AB＝10，CD＝8，且AB⊥CD于點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為(　B　) A. 　 B. C．7 　 D．4 12．如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).如果EF＝3.5，那么BC＝__7__． 第12題圖 　　　　　　第13題圖 13．如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60，則BC的長(zhǎng)為__20__． 第14題圖 14．如圖所示，⊙O的直徑為8 m，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD的長(zhǎng)為4 m，求∠APC的度數(shù)． 第14題答圖 解：如圖，連結(jié)OC交AB于點(diǎn)E， 過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F. ∵C是的中點(diǎn)， ∴OC⊥AB， 即∠CEB＝90， ∵OF⊥CD， ∴CF＝CD＝2 m. ∵⊙O的直徑為8 m，∴OC＝4 m， ∴OF＝＝2 m＝OC. ∴∠C＝30， ∴∠APC＝90－∠C＝60. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 15．如圖所示，在半徑為3的⊙O中，B是劣弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)AB并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使BD＝AB，連結(jié)AC，BC，CD.如果AB＝2，則CD＝____． 第15題圖 16．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓． (1)請(qǐng)分別作出圖(1)中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)． 圖(1) 第16題圖 (2)若在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是__2.5__；若在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是__3__． (3)如圖(2)，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱的圖形，求該圖形的最小覆蓋圓的半徑． 圖(2) 第16題圖 解：(1)作圖略 (3)如圖，設(shè)OB＝a，則OC＝2－a. ∵OA＝OD，∠DCO＝∠ABO＝90， 第16題答圖 ∴12＋a2＝＋(2－a)2， ∴a＝， ∴OA＝ ＝ ＝. 即該圖形最小覆蓋圓的半徑為.