九年級數學下冊 第26章 二次函數 26.2 二次函數的圖象與性質 2 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質同步練習1 華東師大版.doc

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26.2　2.　第1課時　二次函數y＝ax2＋k的圖象與性質 一、選擇題 1．拋物線y＝4x2－3的頂點坐標是(　　) A．(3，0) B．(－3，0) C．(0，3) D．(0，－3) 2．拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性質是(　　) A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點 D．頂點都是原點 3．下列函數中，當x<0時，y隨著x的增大而增大的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝ D．y＝－x2＋1 4．將二次函數y＝x2的圖象向下平移3個單位，則平移后的圖象對應的二次函數的關系式為(　　) A．y＝x2－3 B．y＝x2＋3 C．y＝(x－3)2 D．y＝(x＋3)2 5．關于二次函數y＝2x2＋3，下列說法中正確的是(　　) A．它的圖象開口向下 B．當x＜－1時，y隨x的增大而減小 C．它的圖象的頂點坐標是(2，3) D．當x＝0時，y有最大值是3 6．與拋物線y＝－x2－1的頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應的函數關系式為(　　) A．y＝－x2 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1 7．若正比例函數y＝mx(m≠0)中的y隨x的增大而減小，則它和二次函數y＝mx2＋m在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(　　) 圖K－3－1 8．xx蘇州若二次函數y＝ax2＋1的圖象經過點(－2，0)，則關于x的方程a(x－2)2＋1＝0的實數根為(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝，x2＝ D．x1＝－4，x2＝0 9．xx瀘州已知拋物線y＝x2＋1具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖K－3－2，點M的坐標為(，3)，P是拋物線y＝x2＋1上一個動點，則△PMF周長的最小值是(　　) 圖K－3－2 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題 10．拋物線y＝－3x2＋7的開口向____，對稱軸是______，頂點坐標是________，頂點是最______點，所以函數有最______值，為______． 11．拋物線y＝4x2－1與y軸的交點坐標為________，與x軸的交點坐標為____________． 12．拋物線y＝－2x2向上平移3個單位，就得到拋物線__________；拋物線y＝－2x2向下平移4個單位，就得到拋物線__________．因此，把拋物線y＝ax2向上平移k(k＞0)個單位，就得到拋物線__________；把拋物線y＝ax2向下平移m(m＞0)個單位，就得到拋物線__________． 13．當m＝________時，拋物線y＝(m＋1)xm2＋m＋9的開口向下，對稱軸是__________，在對稱軸左側，y隨x的增大而________，當x＞0時，y隨x的增大而________. 14．如圖K－3－3，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝x2于點B，C，則BC的長為________． 圖K－3－3 15．二次函數y＝－x2＋5中，若x取x1，x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取x1＋x2時，函數值為________． 16．若拋物線y＝2xm2－4m－3＋m－5的頂點在x軸的下方，則m＝________．若二次函數y＝(k＋1)x2＋k2－k的圖象的頂點坐標為(0，2)，則k＝________. 17．填寫下表： 函數 圖象 的開 口方 向 圖象 的頂 點坐 標 圖象 的對 稱軸 最值 對稱軸右側 函數值隨自 變量的變化 情況 y＝3x2 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ y＝－3x2＋1 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ y＝－3x2－1 ____ ____ ____ ________ 　______ ______ 三、解答題 18．已知拋物線y＝mx2＋n向下平移2個單位后，得到拋物線y＝3x2－1.求m，n的值． 19．不畫出圖象，回答下列問題： (1)函數y＝3x2＋2的圖象可以看成是由函數y＝3x2的圖象通過怎樣的平移得到的？ (2)說出函數y＝3x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標． (3)函數y＝3x2＋2有哪些性質？ (4)如果要將函數y＝3x2的圖象經過適當的平移，得到函數y＝3x2－5的圖象，那么應該怎樣平移？ 20．設直線y1＝x＋b與拋物線y2＝x2＋c交于點A(3，5)和點B. (1)求b，c的值和點B的坐標； (2)在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并根據圖象回答：當x分別在什么范圍內時，y1＜y2，y1＝y(tǒng)2，y1＞y2? 21．在同一直角坐標系中畫出二次函數y＝x2＋1與二次函數y＝－x2－1的圖象． (1)從開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的相同點與不同點； (2)說出兩個函數的性質的相同點與不同點． 1．[解析] D　由二次函數y＝4x2－3的圖象可知，其頂點坐標為(0，－3)． 2．[答案] B 3．[答案] D 4．[答案] A 5．[解析] B　A項，∵a＝2＞0，故它的圖象開口方向是向上，故此選項錯誤；B項，在y軸左側，y隨x的增大而減小，故當x＜－1時，y隨x的增大而減小，正確； C項，它的圖象的頂點坐標是(0，3)，故此選項錯誤； D項，當x＝0時，y有最小值是3，故此選項錯誤．故選B. 6．[答案] B 7．[解析] A　因為正比例函數y＝mx(m≠0)中的y隨x的增大而減小，所以m＜0，故正比例函數的圖象經過第二、四象限，所以二次函數y＝mx2＋m的圖象開口向下，與y軸的交點在y軸的負半軸上，故A正確． 8．[解析] A　根據“二次函數圖象上點的坐標特征”可得4a＋1＝0，a＝－，則－(x－2)2＋1＝0，解一元二次方程，得x1＝0，x2＝4. 9．[答案] C 10．[答案] 下　y軸　(0，7)　高　大　7 [解析] y＝－3x2＋7，－3<0，則拋物線開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，7)，頂點是最高點，所以y有最大值，為7. 11．[答案] (0，－1)　(0.5，0)，(－0.5，0) 12．[答案] y＝－2x2＋3　y＝－2x2－4　y＝ax2＋k y＝ax2－m 13．[答案] －2　y軸(或直線x＝0)　增大　減小 14．[答案] 8　 [解析] ∵拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點A，∴點A的坐標為(0，4)． 當y＝4時，x2＝4，解得x＝4， ∴點B的坐標為(－4，4)，點C的坐標為(4，4)， ∴BC＝4－(－4)＝8. 15．[答案] 5 16．[答案] －1　2 [解析] 由題意可得解得m＝－1；由題意可得k2－k＝2且k＋1≠0，解得k＝2. 17．[答案] 第二行依次為：向上　(0，0)　y軸　最小值為0　y隨x的增大而增大　第三行依次為：向下　(0，1)　y軸　最大值為1　y隨x的增大而減小　第四行依次為：向下　(0，－1) y軸　最大值為－1　y隨x的增大而減小 18．解：∵拋物線y＝3x2－1由拋物線y＝mx2＋n向下平移2個單位得到，∴m＝3，n＝－1＋2＝1. 故m＝3，n＝1. 19．解：(1)向上平移2個單位． (2)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，2)． (3)略． (4)向下平移5個單位． 20．解：(1)b＝2，c＝－4，B(－2，0)． (2)畫圖象略．當x＜－2或x＞3時，y1＜y2； 當x＝－2或x＝3時，y1＝y(tǒng)2； 當－2＜x＜3時，y1＞y2. 21．解：如圖： (1)相同點：圖象都是拋物線，且形狀相同，對稱軸都是y軸． 不同點：拋物線y＝x2＋1的開口向上，頂點坐標是(0，1)；拋物線y＝－x2－1的開口向下，頂點坐標是(0，－1)． (2)兩個函數的性質的相同點：圖象的開口程度相同．不同點：y＝x2＋1，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；y＝－x2－1，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減?。?